数学の宿題で常微分方程式を常数変換法で解くようにといわれたのですが、常数変換法とはどのような方法なんでしょうか?
 また、常数変換法を説明しているHPやテキスト等しっていたら教えてください。
 

A 回答 (1件)

定数変化法(のことではないでしょうか?


http://www.ge.kochi-ct.ac.jp/~fujii/bibun/kyouza …
http://www4.justnet.ne.jp/~masema/linear_differe …
定数変換法
http://www.chijinshokan.co.jp/Books/ISBN4-8052-0 …
というのもありましたが、内容はわかりません。

定数変化法であれば、
神部勉著 理工学者が書いた数学の本 偏微分方程式(講談社)
に載っています(といってもURL程度)。
デュアメルの原理とか言うそうです。
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Q漢字検定 勉強法

漢字検定の勉強法についてですが・・・
おすすめの参考書って 
あるでしょうか?
それとも、
地道に、日本漢字能力検定の
”漢字学習ステップ”を
使うほうが良いでしょうか?
誰か教えてください!!!

Aベストアンサー

私は2級受験の際、日本漢字能力検定の黄色い本
「漢字学習ステップ」を使いました。
私は時間がなかったのでその本しか出来なかったのですが、
確か190点以上取れました。
点数を取ることを目標とするのなら、あの本だけでも充分だと思いますよ。
ちなみに「漢字学習ステップ」は頑張れば2日間で全て終わるくらいの量でしたので、
時間があれば他の本も試してみれば良いと思います。
きっとあなたの力になるはずです。

検定頑張ってくださいね。応援してます。

Q連立常微分方程式を4次のルンゲクッタ法で解く方法

次の連立常微分方程式
du_1/dt = f(u_1,u_2)
du_2/dt = g(u_1,u_2)
を4次のルンゲクッタ法で解く方法は次のようでいいのですか?

s_1 = f(u_1(i),u_2(i))
k_1 = g(u_1(i),u_2(i))
s_2 = f(u_1(i)+dt/2*s_1,u_2(i)+dt/2*k_1)
k_2 = g(u_1(i)+dt/2*s_1,u_2(i)+dt/2*k_1)
s_3 = f(u_1(i)+dt/2*s_2,u_2(i)+dt/2*k_2)
k_3 = g(u_1(i)+dt/2*s_2,u_2(i)+dt/2*k_2)
s_4 = f(u_1(i)+dt*s_3,u_2(i)+dt*k_3)
k_4 = g(u_1(i)+dt*s_3,u_2(i)+dt*k_3)
u_1(i+1) = u_1(i) + dt/6*(s_1+2*s_2+2*s_3+s_4)
u_2(i+1) = u_2(i) + dt/6*(k_1+2*k_2+2*k_3+k_4)

次の連立常微分方程式
du_1/dt = f(u_1,u_2)
du_2/dt = g(u_1,u_2)
を4次のルンゲクッタ法で解く方法は次のようでいいのですか?

s_1 = f(u_1(i),u_2(i))
k_1 = g(u_1(i),u_2(i))
s_2 = f(u_1(i)+dt/2*s_1,u_2(i)+dt/2*k_1)
k_2 = g(u_1(i)+dt/2*s_1,u_2(i)+dt/2*k_1)
s_3 = f(u_1(i)+dt/2*s_2,u_2(i)+dt/2*k_2)
k_3 = g(u_1(i)+dt/2*s_2,u_2(i)+dt/2*k_2)
s_4 = f(u_1(i)+dt*s_3,u_2(i)+dt*k_3)
k_4 = g(u_1(i)+dt*s_3,u_2(i)+dt*k_3)
u_1(i+1) = u_1(i) + dt/6*(s_1+2*s_2...続きを読む

Aベストアンサー

それでいいです。変数が増えても同じです。

Q漢字の勉強法 学習法

僕は高校一年生なのでですが、漢字が出来ません。
まぁ漢字の勉強というものをここ数年やってないので出来ないで当たり前なのですが・・・

で最近「漢字が出来ないとやっぱりかっこ悪いな」と思っって漢字勉強してみようと思ったのですが、何をやっていいのか解らないし、やるからには効率の良い勉強をしたいなと思い質問しました。

なので漢字の学習法や良い参考書などあれば教えてください。
お願いします。

Aベストアンサー

参考書は、漢検協会発行のものが最適だと思います。

まず、自分に合う級の参考書を購入しましょう。
その級の基準漢字が掲載されてますから、とにかくその漢字を何度も何度も繰り返し「書くこと」です。
「書くこと」以外に早く覚える方法はありません。

だれにでも、ふだん結構いい加減に不正確な漢字を使っていることがありますから、正確に書いて覚えることです。
「くっつける・はなす」、「はねる・はねない」、「点がある・ない」など注意しましょう。

そのとき並行して、その漢字の意味・音訓別の読み方・送りかななどを覚えるようにすれば、だんだん漢字への興味がわき、漢字の勉強が面白くなってくるはずですが~~

ともあれ、頑張ってください。

下記URLは漢検協会の公式サイトです。

参考URL:http://www.kanken.or.jp/

Q偏微分方程式と常微分方程式

物質濃度をC、時間をt、座標をx、物質の分子拡散係数をνとすると分子拡散による物質濃度の時空間変化は以下の偏微分方程式によって記述される。これについて以下の問いに答えよ。
∂C/∂t=ν((∂^2)C/∂x^2)

(1)C(x,t)=X(x)T(t)と仮定することにより、X(x)およびT(t)に関する常微分方程式をそれぞれ導出せよ。
(2)(1)での2つの常微分方程式の一般解をそれぞれ求めよ。
(3)上記拡散方程式は一般に放物型と言われる偏微分方程式に分類される。これとは別の楕円型と言われる偏微分方程式を1つ、数式で記述せよ。


困っているのは(2)の問題です。

以下のようなwebサイトを見つけました。

http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/partial/

これに沿って問題を解いていったとき、一般解をどのようにするべきか迷いが生じました。今回の問題では初期条件や境界条件はないため、一般解はλが正、ゼロ、負のとき全ての場合の一般解を求めなければならないということですか?

後もう1点、もしよければ、楕円型の微分方程式として有名な物理現象、あるいは式を教えていただけないでしょうか?

ヨロシクお願いしますm(_ _)m

特に(2)の問題に関する質問、ヨロシクお願いします。。。

物質濃度をC、時間をt、座標をx、物質の分子拡散係数をνとすると分子拡散による物質濃度の時空間変化は以下の偏微分方程式によって記述される。これについて以下の問いに答えよ。
∂C/∂t=ν((∂^2)C/∂x^2)

(1)C(x,t)=X(x)T(t)と仮定することにより、X(x)およびT(t)に関する常微分方程式をそれぞれ導出せよ。
(2)(1)での2つの常微分方程式の一般解をそれぞれ求めよ。
(3)上記拡散方程式は一般に放物型と言われる偏微分方程式に分類される。これとは別の楕円型と言われる偏微分方程式を1つ、数式で記述せよ...続きを読む

Aベストアンサー

>一般解はλが正、ゼロ、負のとき全ての場合の一般解を求めなければならないということですか?
境界条件が何も与えられてないのであれば、そうですね。
正負は同じ形になるので場合わけしないでもいいですが、少なくともゼロは分けないとだめですね。

楕円型の代表例は、Poisson方程式です。非圧縮性流体の定常流の圧力分布とか、空間電荷が与えられたときの電位とか、いろんなところででてきます。あるいは、斉次なポアソン方程式(ラプラス方程式)の解は調和関数といいますが、正則な複素関数とか。

Q漢字検定のおすすめ勉強法

最近PCばかりで文章を書き、手書きするとき漢字を忘れてきていることを
感じるので常用漢字を中心に一通り復習しようと思っています。

どうせ勉強するなら、モチベーションにもなるのでついでに漢字検定2級の
勉強をしてとりたいと考えています。

お勧めの勉強法や、テキスト、問題集などがありましたら教えていただけますでしょうか?

Aベストアンサー

僕は漢検3級まで持っていますが、ひたすら過去問の問題集を買って、合格点に達するまで、何回も同じ問題を解くことです。それから四字熟語の意味を答える問題や、四字熟語の穴埋め問題もあるので、四字熟語をしっかり勉強すると良いと思います。

Q常微分方程式の解

大学院試験の過去問題をやっていましたが、解答がないため質問させていただきます。

関数yは次の常微分方程式

  x+2ayy'-ax(y')^2=0

を満足する。ただしaは0でない定数とする。以下の問いに答えよ。

(1)与式をxで微分せよ
(2)問(1)の結果を用いて、与式よりyを消去せよ
(3)a=2のときの一般解を求めよ
(4)a=-2のときの一般解および特異解を求めよ

以下、間違ってるかもしれませんが、自力で出来たところまで記述

(1)1+2a(y')^2+2ay(y'')-a(y')^2-2ax(y')(y'')=0
   よって
   1+a(y')^2+2ay(y'')-2ax(y')(y'')=0

(2)上の式を2ay=・・・と整理し与式に代入しましたがその後の操作が分かりません

(3)、(4)手付かずです。
(2)が解ければ自力で解ける可能性もあると思っています。

Aベストアンサー

x+2ayy'-ax(y')^2=0
1+2ayy''+ay'^2-2axy'y''=0
y=(axy'^2-x)/(2ay')
y=-(ay'^2-2axy'y''+1)/(2ay'')
(axy'^2-x)/(2ay')+(ay'^2-2axy'y''+1)/(2ay'')=0
通分して分子=0とすると、
[分母は2ay'y'']
(y'-xy'')(ay'^2+1)=0
(y'/x)=2C y'=2Cx
y=Cx^2+D
もとの式に代入して
(4aCD+1)x=0
CD=-1/(4a)
a=2のとき
CD=-1/8
y=Cx^2-1/(8C)
(y'-xy'')(2y'^2+1)=0
a=-2のとき
CD=1/8
y=Cx^2+1/(8C)
特異解 は分母=0から
y'=0は解でない
y''=0のとき
y'=C
y=Cx+D
もとの式に代入して
x+2ayC-axC^2=0
2aCD+(aC^2+1)x=0
D=0 
C=±√(-1/a)
したがって、
a=-2のときは特異解 があって
y=±x/√2

x+2ayy'-ax(y')^2=0
1+2ayy''+ay'^2-2axy'y''=0
y=(axy'^2-x)/(2ay')
y=-(ay'^2-2axy'y''+1)/(2ay'')
(axy'^2-x)/(2ay')+(ay'^2-2axy'y''+1)/(2ay'')=0
通分して分子=0とすると、
[分母は2ay'y'']
(y'-xy'')(ay'^2+1)=0
(y'/x)=2C y'=2Cx
y=Cx^2+D
もとの式に代入して
(4aCD+1)x=0
CD=-1/(4a)
a=2のとき
CD=-1/8
y=Cx^2-1/(8C)
(y'-xy'')(2y'^2+1)=0
a=-2のとき
CD=1/8
y=Cx^2+1/(8C)
特異解 は分母=0から
y'=0は解でない
y''=0のとき
y'=C
y=Cx+D
もとの式に代入して
x+2ayC-axC^2=0
...続きを読む

Q漢字検定準1級の勉強法・おすすめ問題集

先日、テレビを見てたら芸能人が漢字検定に挑戦していました。見ててそこそこ問題がわかったので漢字検定準1級を受けてみようと思ったのですが、おすすめの勉強法や問題集がありましたら教えてください。

Aベストアンサー

漢検準1級は、思うほど甘い検定では無いです。確かに「読み」はあ
る程度読めますが、「書く」のと「四字熟語」がかなり難しいので、
もし真剣にやるのであれば公式本の「完全征服」を殆ど覚えこむ位に
は最低しなくてはダメです。その上で、高橋書店の「頻出度別」や各
社の「出る順」問題集をやると、目に見える効果が出ると思います。

Q常微分方程式の解の図示

常微分方程式の一般解・特異解の図示の仕方がわからず困っています。
問題は下記のようなものです。

1.次の微分方程式について小問に答えよ。
  y = ky
(1)一般解を求めよ。 → y = Ae^(kx) (Aは任意定数)
(2)k > 0の時、一般解を図示せよ(3つ以上図示せよ)。
(3)k < 0の時、一般解を図示せよ(3つ以上図示せよ)。

2.次の微分方程式について小問に答えよ。
  y = y'x + (1/2)*(y')^2
(1)一般解を求めよ。 → y = Cx + (1/2)C^2 (Cは任意定数)
(2)特異解を求めよ。 → y = -(1/2)x^2
(3)一般解と特異解を図示せよ(一般解は3つ以上図示せよ)。

1.(1)と2.(1)(2)については、上記の通り一応解答できるのですが、図示の問題がわかりません。
ご教授よろしくお願いします。

Aベストアンサー

Aが任意定数なので、Aの値をいくつか変えてプロットしろというだけの話です。

例として
1.(1)
k=0.5
A
紫5
青1
赤1/5
としたものが以下の図です。

Q小3の漢字テスト不合格の勉強法

初めて利用します。

小学3年生の娘が、2学期末の漢字のまとめテストで不合格となり、
(50問ずつ5回の問題に90点以上を3回とったら合格)
北海道なので20日以上ある冬休み中、
毎日漢字ドリルのページ一枚にのっている10個の漢字を
ノートに書き写す宿題がだされました。
ドリルには
「漢字」
「音・訓」
「画数」
「部首」
「熟語」3~4種類
が載っていますが、
「熟語を3回ずつ書く」という指示以外
細かくどのようにやるか・・・という説明がなかったのか
娘は部首は書かずにドリルの形式を写し、熟語4種類を4回ずつ書いていました。
(自分なりに頑張ろうと量を増やしたようです)

それでは、大事な部分が抜けていると思い、

部首を明記
熟語の読みも書く
練習の回数は3回に減らす

と、量を減らして質をあげる工夫をアドバイスしました。


毎日一生懸命取り組んでいますが、所要時間は50分はかかり
全員にだされているプリント学習に手が回りません。

娘は、冬場のスポーツをやっているので休み中も毎日朝から夕方まで
練習に励んでおり、お正月明けからは大会もあり、
冬休みだからといって家でゴロゴロしている生活ではありません。
本人はその為に冬に備えて過ごしてきているので、
練習や大会を減らす事はできません。

それだけに、限られた時間で冬休み中は2月に受ける漢字検定の勉強や
通信教材のおくれ分をやる事にあてようと思っていましたが、
この漢字の宿題に時間と労力をとられてしまっています。

担任の先生は男性の新卒教員で、1学期の漢字テストの際も
間違えた漢字1文字をノート片面にびっしり書く
という課題をだし、親も子も大変な目にあっていました。

その時は、娘は2文字だけの間違えだったためになんとかやれましたが、
あまりのやり方に保護者からも意見がでたのですが・・・・。

漢字が苦手な娘と一緒に2学期頑張ってやってきたのですが、
なぜか最後のテストで失敗してしまい今回の結果となりました。

せっかく漢字が好きになってきて、イヤイヤだった漢字検定にも
意欲的に取りくみ始めた矢先の不毛に思える宿題の質と量に、
親として疑問を感じています。

私は漢字は部首と書き順をしっかり理解した上で、
読みと色々な熟語を知る事で、日常で使っていけると考えています。

先生のこの宿題の出し方は
我が子だけでなく、漢字が苦手な子が更に嫌いになるだけのような気がして
このやり方がとても心配です。
親がサポートできない(しない)家庭の子は、単なる罰ゲームになっているのではないかと。

今後の勉強法を工夫するためにも、
漢字が苦手な子への補習の勉強法を教えていただければと思います。

よろしくお願いします。

初めて利用します。

小学3年生の娘が、2学期末の漢字のまとめテストで不合格となり、
(50問ずつ5回の問題に90点以上を3回とったら合格)
北海道なので20日以上ある冬休み中、
毎日漢字ドリルのページ一枚にのっている10個の漢字を
ノートに書き写す宿題がだされました。
ドリルには
「漢字」
「音・訓」
「画数」
「部首」
「熟語」3~4種類
が載っていますが、
「熟語を3回ずつ書く」という指示以外
細かくどのようにやるか・・・という説明がなかったのか
娘は部首は書かずにドリルの形式を写...続きを読む

Aベストアンサー

NO2です。
ご丁寧なお礼の文を有難うございます。
宿題はおそらく、下記の様な図ではないかと思いますが、宜しいでしょうか?

熟語と合わせて覚えるというのは少し大変かもしれませんね。熟語は複数の文字の意味を理解できて初めて成り立つものなので(例外も多数ありますが)、1つ1つの文字の意味の理解が重要になります。
個人的には1文字ずつ取り上げていった方が良い気もしますが。

3回×4種類の熟語を書くという事ですね。メインの漢字は12回書く事になりますが、熟語として捉えると3回だけですから、反復回数としてはあまり多い方では無い様に思えます。故に理解・記憶させるには、かなり丁寧な説明が必要になりそうです。

時間は掛かると思いますが、その文字1つ1つの意味を理解しながら進めた方がいいんでしょうね。
でないと、ただの作業になり兼ねないので、宿題をする本人も苦痛しか感じないかもしれません。
今回の漢字に限らず、勉強が楽しいものと感じるようになれば、学習意欲が大きくなるので、お子さんの様子を見て、好みそうな学習プランを立ててあげるといいでしょう。

NO3の方の回答の様に遊びの要素があった方がいいかもしれません。
(具体的には雑誌で見かける漢字クロスワードパズルの様なもの)

まとめますと
・宿題は現状のまま進めていく。
・宿題とは別に勉強をして漢字の理解力を深める。
・本人が苦痛に思わないように、遊び(ご褒美)などの要素を加えた勉強法をする。

あまり具体的ではないですが、参考程度に読み流してください。

NO2です。
ご丁寧なお礼の文を有難うございます。
宿題はおそらく、下記の様な図ではないかと思いますが、宜しいでしょうか?

熟語と合わせて覚えるというのは少し大変かもしれませんね。熟語は複数の文字の意味を理解できて初めて成り立つものなので(例外も多数ありますが)、1つ1つの文字の意味の理解が重要になります。
個人的には1文字ずつ取り上げていった方が良い気もしますが。

3回×4種類の熟語を書くという事ですね。メインの漢字は12回書く事になりますが、熟語として捉えると3回だけですから、反...続きを読む

Q2階常微分方程式―特殊解

微分方程式 y″-2y′=xe^(2x) が、
y=(Ax^2+Bx)e^(2x) A,Bは定数
の形の特殊解をもつことを示せ。

この問題を教えてください。

この後、
A,Bを決めて特殊解を求めよ。(代入して恒等式)
一般解を求めよ。(斉次系の解を求めて、特殊解を足す)
の問題は出来たのですが、 特殊解の形の証明はどのようにやればいいのでしょうか?

Aベストアンサー

簡単というか、他にやりようがあるとも思えない。
小問の並べかたが変だねえ。
あるいは、質問氏の困惑の方向へミスリード
すること自体が、出題者の目的なのか…?


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