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点欠陥、線欠陥についてどういうものか教えてください

A 回答 (2件)

わかりやすく説明すると、


点欠陥は格子欠陥で結晶構造には存在するもので空間的な繰り返しパターンではないです。
線欠陥は点欠陥が一次元的に連続したもの。 転移とか塑性変形を加えると線欠陥状に表れる。
他には面欠陥とバルク欠陥と呼ばれる欠陥形状があります。
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格子欠陥での点欠陥は、


格子間原子:結晶格子中の本来原子が存在しない場所に無理やりに異原子が入り込んだもの。
空孔:結晶格子中で本来格子を構成する原子がある位置に原子が存在していないもの。
異種原子:結晶格子を構成している原子が異なる原子に置き換わったもの。
電気的欠陥:格子を構成している原子に電荷の過不足がある。

線欠陥は転位があり、主に2種類。
刃状転位:転位とバーガーズベクトルが垂直な転位。転位のない結晶格子中に一面だけ、結晶格子の面を差し込んだ転位。
螺旋転位:転位とバーガーズベクトルが平行な転位。転位線に対して一列ずつずれていく転位。
複合転位:刃状転位と螺旋転移が合わさったもの、通常の塑性加工ではほとんどが複合転位の運動により結晶粒が変形する。
↓Wikiのリンクですが、転位のイメージが掴みにくい図です。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BB%A2%E4%BD%8D
↓ここの図で描かれている転位の図は材料強度学や金属工学の教科書でよく見る図ですね。
http://ms-laboratory.jp/zai/part2/part2.htm

転位は、結晶格子の格子間のエネルギーや応力を計算した結果、現実の材料の強度が計算値よりも数分の1しかないということから、
オロワンらが考え出したもので1934年に発表されて、その後実在することが確認されました。

材料を強化すること=転位を動き難くすることになるので、
何かの合金元素を添加して格子間原子や異種原子で格子を歪ませ、転位が動くことに抵抗を与え、
加工を行うことで転位を絡ませて転位をやはり動かなくすることが、材料が強化する基本的な考え方になります。
熱処理を行うことも転位や点欠陥の挙動に影響を与えます。
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Q有効数字について(物理)

物理の計算においてなぜ有効数字が必要なのでしょうか?以前、別のサイトで同様の質問をさせていただいておりましたが、いまいちわからず、考えておりましたが、ふと自分なりの解釈ですが、わかりかけた感じがしました。以下に記します。

例えば、私の体重(質量m)が60.000001キロだとします。重力加速度g約9.8m/s^2とします。私の左半身の体重(自重の50%)の約70%が左足のかかと(面積を約0.01m^2とします。)にかかっているとします。左足かかとにかかる圧力Pはいくらか、という問題があったとします。

計算 (質量m)60.000001*(重力加速度g)9.8m/s^2=588.0000098N
    588.0000098*1/2*7/10=205.80000343N
    ・・・①=F(地面にかかる力)

   ①を圧力P=F(N)/S(m^2)の式に代入
   =205.80000343N/0.01(m^2)=20580.000343N/m^2(Pa)
  =205.80000343(hpa)
   有効数字2ケタにあわせ 2.1*10^2(hpa)

質問1:実際の強度や構造計算などの実測など、現実世界では10.0や15のようにちょうどぴったりとまることはなく、かつ計算方式や測定方法により必ず誤差、割り算であれば無理数・無限小数のようなものが生じる。よって、確実に信頼できる数字を、計算式の一番少ない桁にあわせ、上記のように数字を丸める作業が必要になってくる。こういう理解でよろしいでしょうか?

質問2:自分なりに調べたりする中で気になりました。例えば確実に信頼できる上位3桁の有効数字であらわすとすると、例えば・・・

 99・9999と100.0001は近似値で、むしろ最初の上位3桁は信頼に値する数字ではな意のではないか?このような場合、有効数字はどのように考えるのでしょうか?

質問3:とりあえず論点をわかりやすくするため、立式途中有効数字は使いませんでした。私の有効数字の使い方に誤りあればご指摘くださいませ。

以上、3点、長くなりましたがよろしくお願いいたします。

物理の計算においてなぜ有効数字が必要なのでしょうか?以前、別のサイトで同様の質問をさせていただいておりましたが、いまいちわからず、考えておりましたが、ふと自分なりの解釈ですが、わかりかけた感じがしました。以下に記します。

例えば、私の体重(質量m)が60.000001キロだとします。重力加速度g約9.8m/s^2とします。私の左半身の体重(自重の50%)の約70%が左足のかかと(面積を約0.01m^2とします。)にかかっているとします。左足かかとにかかる圧力Pはいくらか、という問題があったとします。...続きを読む

Aベストアンサー

>質問1

はい。そういう理解でよろしいと思います。
ただ、有効数字は、実は「計算処理上の便利な実用的な方法」であって、本当はきちんと「誤差評価」をしないといけません。でも、これは非常に面倒なので、「簡便な近似的な方法」として「有効数字」という方法を使っています。

例えば、体重が 65.3 kg 、有効数字は3桁といったときには、「誤差」という観点からいうと、 ± 0.05 kg の誤差を持っているということです。つまり、真値は
 65.3 ± 0.05 kg
の中にあるということです。

これを使って、重力加速度 9.80 m/s² から「重力」の大きさを計算すると
 (65.3 ± 0.05) × 9.80 = 639.94 ± 0.49   ①
になります。
これは、
  639.45 ~ 640.43
のどこかに「真値」があるということです。これが、①の計算結果の「確かさの範囲」ということです。
これを、学術論文などでは正確に「640 ± 0.5 N」などと書きます。
ただし、ふつうにはいちいち「± 0.5」の誤差範囲を付けて書くのは面倒なので、代表的な「1つの値」で表わさないといけません。本当は難しいのですが、「だいたい640ぐらい」ということが分かりますよね。

これを、「何となく」決めるのではなく、「計算のもとが3桁なので、結果も3桁で表わすことにして、4桁目を四捨五入する」と決めて、①の結果から
 639.94 → 640
とするのが「有効数字」の考え方です。
要するに「確かさの範囲」の「ほぼ真ん中の数値」を「計算のもとになった数値の桁数で」表わすことにしようという「取り決め」です。裏には、①に書いたような「確かさの範囲」というものがあるのです。


>質問2

>99・9999と100.0001は近似値で、むしろ最初の上位3桁は信頼に値する数字ではな意のではないか?

これは考え方がおかしいです。上に書いたように、
 99.9999 とは、99.9999 ± 0.00005 のこと
 100.0001 とは、100.0001 ± 0.00005 のこと
なので、「最初の上位3桁は信頼に値する数字ではない」ということはあり得ません。

もし「小数以下は信用できなくて、誤差が ± 0.5 ある」というのであれば
 99.9999 の 0.9999 は誤差を含んでいて、小数点以下は 0.4999 ~ 1.4999 という「確かさの範囲」であれば、こんなに小数点以下細かく書いても「誤差ばかり」になってしまうので、「確からしい値」は小数点以下1桁目を四捨五入して
 99.9999 → 100
とすべきです。

同様に、100.0001 の「確かさの範囲」が -0.5001 ~ 0.5001 であるならば、「確からしい値」は小数点以下1桁目を四捨五入して
 100.0001 → 100
とすべきです。

つまり、「誤差が ± 0.5 」であれば、「99.9999」も「100.0001」も、「確からしい値」は「100」で同じということです。

要するに、99.9999と100.0001といったときに、その誤差はどの程度か、「確かさの範囲」はどの程度か、ということで「確からしい値」が決まるということです。


>質問3

「誤り」はありませんが、「結果」の有効数字が「2桁」と分かっているのであれば、10桁も11桁も計算するのは「無駄」なので、途中の計算は「3桁目を最終的に四捨五入するので、4桁程度で計算しておけば十分」と割り切って計算した方がよいでしょうね。
あなたの計算は、「無駄な骨折り」をしているということです。「間違い」ではありませんが、時間と能力をもっと他に使った方が有意義だということです。

>質問1

はい。そういう理解でよろしいと思います。
ただ、有効数字は、実は「計算処理上の便利な実用的な方法」であって、本当はきちんと「誤差評価」をしないといけません。でも、これは非常に面倒なので、「簡便な近似的な方法」として「有効数字」という方法を使っています。

例えば、体重が 65.3 kg 、有効数字は3桁といったときには、「誤差」という観点からいうと、 ± 0.05 kg の誤差を持っているということです。つまり、真値は
 65.3 ± 0.05 kg
の中にあるということです。

これを使って、重力加...続きを読む

Q数学のイコールの揃え方 中学三年生です。数学の先生に、 ○=△=□ と ○ =△ =□ という書き方

数学のイコールの揃え方
中学三年生です。数学の先生に、
○=△=□ 

 ○
=△
=□
という書き方は正解で、
○=△
 =□
という書き方をしてはいけないと教わりました。
これは本当でしょうか?今まで聞いたことのないことなのでよくわかりません。
また、その理由も教えてください。
分かりにくくすみません。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

公的な研究機関の研究者です。
純粋数学の研究ではないのですが、数学をかなり使います。

数学的には、あなたが完全に正しいです。
数学的には、先生が完全に間違っています。
(一切の余地なくです)

「=」の記号は方程式を意味し、方程式は「両辺が等しいこと」以外の意味は一切持ちません。
「段落の使い方」や「幅」や「改行」によって、異なる意味を持たせるなどというルールは
ありません。
(「=」の記号を、世間の定義とは別に新たに定義すれば別です。)

ですが、そういう先生は、自分の間違いを認めません。
表面的でいいですから、間違いを受け入れましょう。
別の先生に言ったところで、その先生のプライドを傷つけて、目をつけられるだけです。

数学は、「正しいこと」が理解できていれば十分です。
テストの点数なんてどうでもいいじゃないですか。
数学なんですから、正しければそれでいいんです。
テストの紙に「×」って書いてあっても、正しいものは正しいです。
入試とかじゃないのならば、それでいいじゃないですか。

「大嫌いなあの先生に一泡吹かせる」
が目的ならば、追求すればいいですが、
「何が正しいのかを知りたい」
のであれば、あなたが100%正しいので、安心して、次の問題に取り組んでください。

ただ、「慣例」というものがあって、
「数学的には完全に正しいけど、記述方法として好ましくない」
というものはあります。

たとえば、文章題で、回答のはじめに
「"+"記号とは引き算を意味すると定義する」
として、「+」記号を引き算の記号「ー」のように使うことは数学的には
完全に正しいですが、好ましくありません。
ある程度、
「みんなで同じ定義や記述方法をそろえておく」
というのは、コミュニケーションの上では結構重要です。
みんなバラバラの定義を使ったら大変ですよね。

○=△
 =□
確かにこのような書き方は、
「3つの式が等しい」
ことを意味するよりも、
「○を変形したら□になりました」
とか
「○にある変数を代入したら□になりました」
みたいな印象を与えます。
そういう意味で、
「正しいけれど、慣例に従ったほうが良い」
として間違いにしたのならば、少し理解できます。
が、やはり数学的には正しいので、数学の問題である以上
「間違い」には出来ないと思います。

公的な研究機関の研究者です。
純粋数学の研究ではないのですが、数学をかなり使います。

数学的には、あなたが完全に正しいです。
数学的には、先生が完全に間違っています。
(一切の余地なくです)

「=」の記号は方程式を意味し、方程式は「両辺が等しいこと」以外の意味は一切持ちません。
「段落の使い方」や「幅」や「改行」によって、異なる意味を持たせるなどというルールは
ありません。
(「=」の記号を、世間の定義とは別に新たに定義すれば別です。)

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付言するならば、「算数」という教科は、この世の「自然に受け入れられている身の回りの法則・原理について学ぶ(つべこべ言わずに覚える)教科」であり、「数学」はこの世の法則にとどまらず、厳密な意味での「数の体系」についても学ぶ(厳密性を追求し、証明を求める)教科です。

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>色の違いは波長の違いと勉強しましたが

大筋はそうなのですが、色=波長 ではないのです。

人間の目、網膜上には 赤付近の波長に主に反応する視細胞、緑付近の波長に主に反応する視細胞、
青付近の波長に主に反応する視細胞の3種類の視細胞があります。

人間の脳は、この3種類の視細胞の出力の「割合」を見て、色を判断しているのです。

例えば、長い波長である「赤」の光と、短い波長である「青」の光を「混合」したもの
が目に入ると、赤と青の視細胞が反応し、脳は紫色を感じ取ります。

新たに紫色の波長の光が生じるのではなく、赤と青の2つの波長の光の混合が
紫に見えるという点に注意してください。

つまりまとめると、様々な波長を混合した光が3種類の視細胞にはいり、
その結果である3種類の視細胞の出力の割合が色なのです。

なので、

>茶色である本棚から茶色の波長の電磁波が出ているということでしょうか?

は誤り。

太陽光や、蛍光灯の光は単一の波長の光ではなく、たくさんの波長の光の混合です。
ものに光が反射すると、光の波長により反射率がことなるため、
反射光の光の波長の混合の仕方は元の光とは変わります。

その結果、視細胞の出力の割合が変わり、様々な色に見えるのです。

>色の違いは波長の違いと勉強しましたが

大筋はそうなのですが、色=波長 ではないのです。

人間の目、網膜上には 赤付近の波長に主に反応する視細胞、緑付近の波長に主に反応する視細胞、
青付近の波長に主に反応する視細胞の3種類の視細胞があります。

人間の脳は、この3種類の視細胞の出力の「割合」を見て、色を判断しているのです。

例えば、長い波長である「赤」の光と、短い波長である「青」の光を「混合」したもの
が目に入ると、赤と青の視細胞が反応し、脳は紫色を感じ取ります。

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