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今までたくさんの物理についての質問をし、それに答えていただいたことについて、考えてみました。
考えたことを整理していきますので間違った認識があれば正していただきたいです。
①異なる量間の掛け算について
異なる量間の掛け算というのはそれらの量に比例したり反比例したりする新たな量を作り出すことである。
この新たな量はあらゆる量の数値間の関係を特徴付ける。
②次元と単位、比例定数について
物理量の等式において両辺で必ず等しいものは単位ではなく次元である。
したがって、単位が等しくない等式も存在する。
(例 1m=100cm
次元は合わせるものではなく、物理量間の関係を式で説明していくと合うものである。
次元解析とは両辺の単位が普通に式を変形していったら必ず一致することを利用して、計算ミスを防いだり求めたい量のおおまかな形を予想したりするのに使える。
普通に式変形(足し算や掛け算)していく上で、新たな比例定数を必要とする場面に出会うことは絶対にない。
なので振り子の周期は比例定数k×√L/gとおおまかに予想することが可能となる。
式変形とは既存の物理法則を整理する段階である、これは新たな法則が見つかるような段階ではない。
比例定数が存在する(新たな物理法則が見つかる)場面は実験をし、データをグラフ化し分析した時、複数の量の数値の間に経験的事実からなんらかの関係が見つかった時である。
③高校物理について
高校物理では等式における文字とは数値と次元をセットで含んだものである。?
よって例え加速度の『数値』が質量の数値『m』と一致している場合でも、F=m^2という等式はありえない。
なぜなら文字には単位も含まれるので両辺の次元が一致しないし、比較しようがない。これは既存の式から求めたのだとしたら、計算ミスとしか言いようがない。
高校物理では数値で計算する問題は少ない。
あるとするならば、数値の掛け算は変数は次元を含めた文字を使った式で計算し、変形しきった後、数値を代入すると次元の確認が可能となり計算ミスが防げる。
④数学と物理の違いについて
数学とは数値のみ〔無次元の〕関係であり次元は存在しない。
これは量の比であると捉えても良い。
数学の両辺の等式の等さは比の等しさ、つまり両辺に任意の単位をつけた時、両辺の量が等しくなることと同じである。
これにより色んな図形を表現したりできる。
物理の等式の等さとは物理量の等さである。
つまり両辺の数値、次元がともに一致しているはずである。
科学とは経験の学問であり、量間の加法性や、比例関係などは経験により保証される。
そこに数学を応用したのが科学である。
これによりあらゆる自然の現象が表現できる。

という、感じですか…?
みなさんのおかけで前よりはだいぶ分かることが多くなった気がします。〔わかった気になっているだけかも知れませんが…〕
まだまだ誤解や思い込みが多いかと思いますが、指摘して頂ければまた、考えて質問するかもしれません。お願いします。(^.^)

A 回答 (5件)

まあ、無知の知が大切。

新しい概念を知るときにやってはならいことは、逆質問です。

物理学の根底を覆すようなことを思いついたのならともかく、物理学を学ぶうえでの、1ページ目に書いてある次元云々の基本的な問題に対し、無知な素人質問を執拗に繰り返しても、何も得られないと思います。質問者の感覚が追いつかないだけで、正答はすでに出ている。回答のほとんどが、表現は違えど、正当です。わかていないのは、質問者だけなのです。まずその前提にたたないといけません。

新しい概念を咀嚼するとき、いろいろ疑問が起こるのはわかります。しかし、物理の次元の問題、数学と物理の関係など、質問者の質問ないようは、長い歴史で培われてきて、検証によって確立されているすでに答えがある内容です。だからまず、質問者自身が謙虚になり、どんな疑問が自身で起きようと、それは、質問者の知識のなさから来ているという前提にたって、回答を聞き、その内容を吸収しなければならないと思います。

つまり、出ているすべての回答に対し、その回答にわからないことに聞き返すのはいい。
一方で、すぐ自己流に解釈して、こういう意味でいいですかね??と聞き返すことは、ナンセンスであり、タブーです。

例えばこの質問なんて、いったいどういう意味でアタナが質問しているのかよくわからいし、そもそも理解していないあなたの整理を聞いても、いいとも、わるいとも言えない。

新しい概念は、なかなか腹に落ちないものです。教科書、先生の言っていること、多数の回答を、まずは正しいとして、わかっていないのは自分だけだ・・・という前提で謙虚になってみてください。そして、ニュアンスがいまいちわからいことは棚上げして、ひたすら、公式や、他人の言った事実に従って、基本的な問題を解きまくってみてください。するとあるとき、次元の話が、きりが晴れたようにすっと、あなたの中で腹落ちする日がくる。新しいことを学ぶとはそういうことの繰り返しです。

わかっていない人が、新しい概念を素人解釈し、分かっている人たちに、「僕の考え、これで合っているよね?間違っていないよね???」って言うのは、少なくとも、科学的な討議態度ではないと感じます。
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この回答へのお礼

そうですね。
頭を冷やします。
実は高2になり、受験が迫ってきた中何もわかってない自分に対しての焦りもあって、丁寧に回答していただいた皆さんに対して失礼な態度を取ってしまいました。
本当にごめんなさい。
もっと謙虚な気持ちで1から基礎的なことを反復していってゆっくり身につけていきたいと思います。
いつかまた、もう少し良い質問ができるようになればもっと謙虚な気持ちで質問できればと思います。m(_ _)m

お礼日時:2017/07/27 22:35

長いのでここだけ。


>数学とは数値のみ〔無次元の〕関係であり次元は存在しない。
>これは量の比であると捉えても良い。

数学とはそんな狭いものじゃないですよ。
次元をもつ量を数学でも扱います。
#小中でやりましたよね?
物理とは多くの部分で重なりあうのも数学なのです。

なんの量かを特定せず、抽象的に議論を展開することもあるという
ことです。

しかし学問に関する認識がまだ幼いですね。
早々に決め付ける前にゆっくり学ぶべきでしょう。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
簡単にいうと数学が物理を含んでいるということですか?
しかし文章からは物理にあって数学にないものがあるかのように感じます。
うーん難しいですね。
認識が甘いのは理解してください。
高校レベルの知識では数学や物理を完全に理解した状態になるのは個人的ですがやはり難しいように思います。
でも今なんとなくでも納得した(と勘違いできる状態でも良いので)状態になれればそれで良いのかなと思います。
またもし大学に入ることができたなら一度数学や科学についての認識を崩して1から作り直していこうと思っています。
繰り返しますが自分が今最も欲しいのは納得感です。

お礼日時:2017/07/27 00:37

次元一致原理は、その物理学の理論を記述している数学理論からの要請だと思います。

「掛け算」とは何かということです。
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この回答へのお礼

自分はまだ高校生でありそのような掛け算とは何かという哲学的?なことを考えることは簡単なように思えてすごく難しいのですが、今の所は例えばある一種の基準量を3倍してそれを2倍した時の結果の比(つまり6倍)を求めることを抽象して2×3=6とかき、それを掛け算として理解しています。
次元一致原理というのは初めて聞きましたし、とても難しそうですね。
原理という言葉の意味はよくわからないのですが、今の自分には次元が一致することは確かに原理的、当たり前に感じます。

お礼日時:2017/07/27 00:03

ただ科学に対する(問題を解く上での考え方)だけでも暗記でも良いので覚えたいと思いました。

」←それでも良いが 学校で実験をするのは 自分で する事を勉強する為・・
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この回答へのお礼

たしかに、自分は本来のあるべき勉強ができていないのかもしれません。
ただ実験を実践することで得られることも確かにありますがそのデータをどのように運用するかをある程度覚えるっていうのも大事かなと個人的に思います。
偉大な先人たちが長い時間をかけて考えた自然の捉え方は自分の人生をかけても1から何もない状態から全て理解するのは不可能でしょう。
僕は残念ながら凡人かそれ以下なので、
それに、私の今の目的はテストで点を取ることなので、そこをご理解くださいm(_ _)m

お礼日時:2017/07/26 23:54

説を唱えるのが科学では無い・・



自分で実験をし 正しいか 間違ってるかを考えるのが科学・・


あなたのは 実証が伴わないので他人の説を覚えただけ・・
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
たしかに、私は他人の説を覚えただけで科学なんて微塵もわかってないです。
ただ科学に対する(問題を解く上での考え方)だけでも暗記でも良いので覚えたいと思いました。

お礼日時:2017/07/26 23:42

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有名な「マクスウェルの悪魔」に関連して、「シラードのエンジン」という話があります。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%81%AE%E6%82%AA%E9%AD%94#.E3.82.B7.E3.83.A9.E3.83.BC.E3.83.89.E3.81.AE.E3.82.A8.E3.83.B3.E3.82.B8.E3.83.B3

簡単に結果を述べれば、もし、熱力学の第二法則が正しい(第二種の永久機関が作れない)とするなら、
温度Tの環境で、1bitのデータを記憶するには、最低でも、k*T*log(2) のエネルギーが必要です。
例えば、T=300(K) (27℃)だとすると、1GB 記憶するには、
https://www.google.co.jp/search?q=%28Boltzmann+constant%29%2a%28300+kelvin%29%2aln%281e9%29
8.58346389 × 10^-20 ジュールのエネルギーが必要です。
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9.55039158 × 10^-37 キログラムに相当します。
https://www.google.co.jp/search?q=%28Boltzmann+constant%29%2a%28300+kelvin%29%2aln%281e9%29%2f%28c%5e2%29

有名な「マクスウェルの悪魔」に関連して、「シラードのエンジン」という話があります。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%81%AE%E6%82%AA%E9%AD%94#.E3.82.B7.E3.83.A9.E3.83.BC.E3.83.89.E3.81.AE.E3.82.A8.E3.83.B3.E3.82.B8.E3.83.B3

簡単に結果を述べれば、もし、熱力学の第二法則が正しい(第二種の永久機関が作れない)とするなら、
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せっかく途中まで計算してあるので、この流れで説明しますね(^^)

2行目第1項(3行目第1項)は
∫x^2/(x^3+8)・dx=(1/3)∫3x^2/(x^3+8)・dx=(1/3)∫(x^3+8)'/(x^3+8)=(1/3)log|x^3+8|

2行目第2項は
分母を因数分解すると (x^3+8)=(x+2)(x^2-2x+4) ですから、この事を使って部分分数に分解します
1/(x^3+8)=1/(x+2)(x^2-2x+4)=A/(x+2) + (Bx+C)/(x^2-2x+4) と置きます
右辺を通分して、その結果の分子は1でないといけませんので、
(分子)=Ax^2-2Ax+4A+Bx^2+Cx+2Bx+2C=1
x^2の係数=A+B=0
xの係数=-2A+C+2B=0
定数項=4A+2C=1

これをA,B,C について解くと A=1/12 B=-1/12 C=1/3
したがって、第2項の積分関数は
1/(x^3+8)=(1/12)・1/(x+2) -(1/12)・(x-4)/(x^2-2x+4)
この式の右辺第1項目は積分できますね・・・問題は第2項目です
第2項目の分母を微分すると (x^2-2x+4)'=2x-2 ですから
(1/12)・(x-4)/(x^2-2x+4)=(1/24)・(2x-8)/(x^2-2x+4)=(1/24)・{(2x-2)-6}/(x^2-2x+4)=(1/24){(2x-2)/(x^2-2x+4) -6/(x^2-2x+4)}
=(1/24){(x^2-2x+4)'/(x^2-2x+4) -6/(x^2-2x+4)}
この式の第1項目の積分はlogになるだけですね・・・問題は第2項目です
x^2-2x+4=(x-1)^2 +3 =3{ (1/3)(x-1)^2 +1}=3{ (x/√3 -1/√3)^2 +1}
したがって、
第2項目=-6/3{ (x/√3 -1/√3)^2 +1}
この式変形で何をやりたいのかと言うと、
∫dx/(x^2+1)=tan^(-1)x
でしたね・・・ですから、
t=x/√3 -1/√3 として置換積分をして下さい

計算ミスがあるかも知れませんので、確認はして下さいね(^^;)
参考になれば幸いです(^^v)

何だか大変そうですね(^^;)
せっかく途中まで計算してあるので、この流れで説明しますね(^^)

2行目第1項(3行目第1項)は
∫x^2/(x^3+8)・dx=(1/3)∫3x^2/(x^3+8)・dx=(1/3)∫(x^3+8)'/(x^3+8)=(1/3)log|x^3+8|

2行目第2項は
分母を因数分解すると (x^3+8)=(x+2)(x^2-2x+4) ですから、この事を使って部分分数に分解します
1/(x^3+8)=1/(x+2)(x^2-2x+4)=A/(x+2) + (Bx+C)/(x^2-2x+4) と置きます
右辺を通分して、その結果の分子は1でないといけませんので、
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No.1です。

波動の式は、一般には、波の進行方向の座標 x と、時間 t を使って
 y(x, t) = A * sin[ 2パイ (x/λ - t/T) + φ ]   ①
と書けます。(λ:波長、T:周期、φ は初期位相)

横波の場合には、y(x, t) は「波の振幅」そのものでよいのですが、縦波の場合には「伝搬媒質の密度」だったり「音圧(音波の場合)」だったり、ミクロな「分子間距離の中立位置からの変位」だったりします。いずれにせよ、y=0 の状態、y=A (最大値)の状態が何を表わすのかをきちんと定義しておく必要があります。

なので、必ずしも
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また、「変位」と「密度」が一致するものではないことは、下記リンク先の図からもわかるでしょう。
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/hadou/yokotate.html

>例えば、t秒後の点xにおける振幅の変位、t秒後の波形の出し方、点xの密度がもっとも高くなるのは何秒後か

上に書いたように、横波の「振幅」を「弦やばねの中立位置からの距離」と考えればこれは「変位」ですが、これが「縦波」の何に相当するのかをきちんと定義しないといけません。縦波の場合には「変位」とは限りません。

これを定義すれば、その周期的変化、空間分布は①式で表わせます。横波と同じです。

>点xの密度がもっとも高くなるのは何秒後か は単位円をかいて次に0radがくる時刻を求めればいいんですよね?

何度も言いますが、基準点と基準になる状態を定義すれば、あとは「時間的、空間的に周期的」であることろは「横波」も「縦波」も変わりません。それはどちらも①式で表わせます。

No.1です。

波動の式は、一般には、波の進行方向の座標 x と、時間 t を使って
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と書けます。(λ:波長、T:周期、φ は初期位相)

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