物理基礎についての質問なのですが、 滑車を天井からつるして糸の張力の大きさをTとしての答えが T<(

物理基礎についての質問なのですが、
滑車を天井からつるして糸の張力の大きさをTとしての答えが
T<(M+m)gと表せるそうなのですが、
なぜですか？
またなぜ不等号がでてくるのですか？

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/07/29 11:56

ANO1 です。

T = 2t －(M+m )g というのはよくわからんけど、
Tを計算するのは簡単。ANo02 の①、②を使えばよいので

Mg - T = Ma　①
mg- T = -ma ②

これからTを求めれば T = 2Mmg/(M+m)
＃m①+M② を整理すればよい。

考察すると、m=0 なら T=0、 つまりロープの片方を引っ張る
B の質量がないのでは　張力は生まれません。

M>>m なら M/(M+m)≒ 1 だから T = 2mg
つまり A はほぼ自由落下していて、Bは上にg で引っ張られるので
張力は m の重力の-2倍になります。mが重いほど張力が
大きくなります。

ここで
M+m = C 一定 として m を変化させてみましょう。

T = 2(C-m)mg/C

dT/dm = -2(2m - C)g/C ですから m = (1/2)C つまり m=M の時
張力が最大になります。この時の張力は

T = 2(C-(1/2)C)(1/2)Cg/C = (1/2)Cg = (1/2)(M+m)g

これは単純に、重さが同じなので加速度はなく、
張力で A, B が一定速度になるように支えているということです。

つまりA, B の重さのバランスがとれて、加速度運動しないほど
滑車に大きな力がかかるということ。

なので M > m という条件では T < (1/2)(M+m)g です。

質問者さん の式 T<(M+m)g も間違ってはいませんが
T < (1/2)(M+m)g を写し間違えたのでしょうね。

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2017/07/29 11:28

No.2&3&4&5 です。

とにかく、ここで成り立つ運動方程式は、No.2の①②です。

　・物体Ａ：Mg - T = Ma　　　①
　・物体Ｂ：mg - T = -ma　　　②

ここで、本来であれば「はっきりいってどうでもよい T を消去して」、① - ② より
　　Mg - mg = Ma + ma
より
　　a =(M - m)g /(M + m)
となります。

M>m なら a>0
M=m なら a=0
M<m なら a<0
です。

「動いているかいないか」「どちらに動くか」は、上記のように「a」がどうなるかで表わされます。

ふつうに解いていく範囲では、「T < (M + m)g 」という関係は使わないし、必要ないと思うのですが。「下に動くか止まっているか」「どちら側に落ちるか」に「T」は関係ありません。

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2017/07/29 01:33

No.4です。

ちなみに、T<0 となることはあり得ません。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2017/07/29 01:32

No.3です。

＞この問題というのは
＞Tは下の物体ABがそれぞれ
＞均等ではないから、
＞TからAB物体を引き
＞Tが－となることで下に落ちていってるということを不等号で表しているのですか？

「T<(M+m)gと表せるそうなのですが」というのが、どんな場面で、何をするために出てくるのか分からないので、何とも言えません。

判断に必要な条件をきちんと示してください。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2017/07/28 22:58

No.2です。

＞ここで、Ｍ>ｍ、a>0 ですから (M - m)a > 0 であり
＞　　　(M + m)g > (M + m)g - (M - m)a
＞この式の(M+m)g >(M+m)g -(M-m)a
＞なぜ(M +m)gというのが出てくるのですか？

単純に、「引いたら小さくなる」からです。

　(M + m)g = (M + m)g 　　←同じものだから当たりまえ。

　(M + m)g > (M + m)g - A　　←A>0 を引いたら小さくなる。

この回答へのお礼

この問題というのは
Tは下の物体ABがそれぞれ
均等ではないから、
TからAB物体を引き
Tが－となることで下に落ちていってるということを不等号で表しているのですか？

お礼日時：2017/07/29 01:22

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/07/28 10:10

「何を求めよ」という問題なのか、よく分かりません（この下に設問があるのですか？）。

問題を解く上で、なぜこの不等式が必要なのかは、下に隠れている「設問」を見てみないと何とも言えません。

少なくとも

（１）物体Ａには、
　・下方向に重力 Mg
　・上方向に張力 T
が働いていて、また
（２）物体Ａには、
　・下方向に重力 mg
　・上方向に張力 T
が働いています。同じ糸なので、両方の張力 T は同じです。

これらを運動方程式にすると、
（３）M>m なので、滑車はＡの方に動きます。そのときの加速度を a >0 とすると、下向きを正として
　・物体Ａ：Mg - T = Ma　　　①
　・物体Ｂ：mg - T = -ma　　　②
となります。

ここまではよいですか？

ふつうは、ここで①②から「T」を消去して a を求めますが、「T はどういう大きさか」を知りたいので、① + ② を計算してみましょう。すると
　Mg - T + mg - T = Ma - ma
移行して
　2T = Mg + mg - Ma + ma
　　= (M + m)g - (M - m)a　　　　　③
ここで、Ｍ>ｍ、a>0 ですから (M - m)a > 0 であり
　　　(M + m)g > (M + m)g - (M - m)a
です。かつ、T > 0 ですから　(M + m)g > (M - m)a で
　　　2(M + m)g > (M + m)g + (M - m)a
です。以上から
　　　2(M + m)g > (M + m)g + (M - m)a > (M + m)g > (M + m)g - (M - m)a = 2T
最初と最後を比べれば
　　(M + m)g > T
ということになります。ごく当たり前のことです。

ここで、もし
　　T = (M + m)g
だとすると、①②式は
　　①Mg - (M + m)g = Ma　→　-mg = Ma　
　　②mg - (M + m)g = -ma　→　-Mg = ma　
で　M=m , a=-g ということになってしまいます。M=m でつり合っているのに、どちらも糸が切れたように重力加速度で落下する？　これはあり得ない状態です。

仮に「つり合う」ように M=m とすると、T = Mg = mg になるので
　　(M + m)g = 2T
になります。

この回答へのお礼

ご丁寧にご回答ありがとうございました。　③
ここで、Ｍ>ｍ、a>0 ですから (M - m)a > 0 であり
　　　(M + m)g > (M + m)g - (M - m)a
この式の(M+m)g >(M+m)g -(M-m)a
なぜ(M +m)gというのが出てくるのですか？

お礼日時：2017/07/28 10:27

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/07/28 07:23

運動方程式組んでTをもとめれば簡単にわかりますが、

例えばm=0でT=0は明らか。等号は限られた条件でしかなりたたないのは直ぐわかります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました
T = 2t －(M+m )g はわかるのですが、不等号が出てくる意味を教えてくださいお願いいたします。

お礼日時：2017/07/28 07:44