物理の問題です 問題を解いたのですが答えがないので分からないです この問題はこれであっているでしょう

物理の問題です
問題を解いたのですが答えがないので分からないです
この問題はこれであっているでしょうか？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/01 18:39

(1) k2, k3 の合成ばね定数は

　　k4 = k2*k3/(k2 + k3)
これと並列な k1 との合成ばね定数は
　　k = k1 + k4 = k1 + k2*k3/(k2 + k3) = (k1*k2 + k2*k3 + k3*k1)/(k2 + k3)　　　①

自由振動の場合には、運動方程式は
　　m*x'' + c*x' + k*x = 0
①を使えば
　　m*x'' + c*x' + [ (k1*k2 + k2*k3 + k3*k1)/(k2 + k3) ]*x = 0　　　②

(2) 不鮮明でよく読めませんが、「非減衰の場合」と書いてありますか？
　つまり、運動方程式は c=0 で、
　　m*x'' + [ (k1*k2 + k2*k3 + k3*k1)/(k2 + k3) ]*x = 0　　　③

これは「単振動」の式であり、固有角振動数は
　　ω0 = √(k/m) = √{ (k1*k2 + k2*k3 + k3*k1)/[m(k2 + k3)] }

(3) 固有角振動数 ω0 は、振動の固有振動数を f0 とすれば
　　ω0 = 2*パイ*f0
であり、単位時間（=１秒）あたりの回転角（ラジアン）ということです。

(4) 「振動的にならない」というのは、臨界減衰～過減衰ということなのでしょうね。
　臨界減衰のときには
　　c/2m = ω0 = √(k/m)
　過減衰のときには
　　c/2m > ω0 = √(k/m)

　以上を合わせて、
　　c/2m ≧ ω0
より
　　c ≧ 2*√(k*m) = 2*√[ m*(k1*k2 + k2*k3 + k3*k1)/(k2 + k3) ]
よって
　　c ≧ 2*√[ m*(k1*k2 + k2*k3 + k3*k1)/(k2 + k3) ]
　　
「振動的にならない」ためには、抵抗係数 c が大きい必要があるので、ｃは臨界減衰のときの値よりも「大きい」ことになります。