戦略的立地に関して

ある街の住民A,B,Cが新しくできる図書館の位置を次の手順で決定する．どの住民もなるべく自宅近くに図書館を誘致したいと考えている．A,B,Cの座標をそれぞれ（２
，１）（３，０）（０，０）とする．まずAが図書館の位置を提案する．次にそれを見たＢが位置の対案を出す．最後に市長であるＣがAかBかいずれかの提案を選ぶ．このとき実現する図書館の位置はどこか？
またＢが先に提案し，次にAが対案を出す場合はどうか？

お願いいたします．．．

No.1 ベストアンサー 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2017/08/01 21:38

なかなか面白い問題ですね。

ここではなくて、「数学」とかのカテゴリーで質問するほうがいいと思いますが。

Ａが位置P=(x, y) を提案するとします。ただし、y≠0（つまり、直線ＢＣ上以外の点）としてみます。
BとPとの距離は√{(x-3)^3 + y^2}、CとPとの距離は√(x^2+y^2)です。
このとき、Bは、対案として、位置Q=(√(x^2+y^2)-δ, 0)を提案するのが最上策と考えられます。（δは、正の微小な数）
すると、BとQとの距離は 3+δ-√(x^2+y^2) < √{(x-3)^3 + y^2} でBとPの距離よりも近くなります。
さらに、CとQとの距離は、√(x^2+y^2)-δ < √(x^2+y^2)です でCとPの距離よりも近いですから、ＣはBの提案である位置Ｑを選択するでしょう。
もとに戻って考えると、Ａも、Ｂがこういう対案を示すことは論理的に予測可能です。
つまり、Bは必ずy座標=0の位置を対案として出してくる（そして、最終的にそれがＣによって採用されてします）、というのがＡとしては最初からわかっているわけです。
だとしたら、Ａとしては、y座標=0の位置で、自分にとって最も都合のよい位置、具体的には、位置(2, 0)を提案するのが最上でしょう。
この場合は、Bの対案も、Aと全く同じ(2,0)になりますから、そのまま、それが最終決定の位置になります。

Ｂが先に提案し、Ａが対案を出す場合も、同様にして考えると、
Ｂが、直線ＡＣ上の点以外の位置を提案すると、必ず、Ａは、直線ＡＣ上の点を対案として出してきて、最終的にそれがＣによって選択されてしまいます。
したがって、Ｂとしては、最初から直線ＡＣ上の点で、自分にとって最も都合がよい点、つまり、点Ｂから直線ＡＣにおろした垂線の足にあたる点(12/5, 6/5)を提案するのが最上です。
この場合、Ａの対案も同一の位置(12/5, 6/5)になるので、そのまま、それが最終決定となります。

この回答へのお礼

とても分かりやすくありがとうございます！
助かりました！！！！！

お礼日時：2017/08/02 15:49