xの2次方程式3x^2+2kx+11=0が有理数解をもつ最小の自然数kを求めよ 回答解説よろしくお願

xの2次方程式3x^2+2kx+11=0が有理数解をもつ最小の自然数kを求めよ

回答解説よろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： deutschgoo 回答日時： 2017/08/01 20:49

具体的にk=1,2,3,…と代入して調べていってもいいですが、

今回はもっとかっこいい方法でやります。
3x^2+2kx+11=0を解くと
x=｛-k±(k＾2-33)＾(1/2)｝/3
k＾2-33が0か平方数になればx=整数/整数となります。
もちろん、k＾2-33が正でなければ、元も子もないので、k≧6となります。
k=6のとき、k＾2-33=3
k=7のとき、k＾2-33=16
16は平方数で、4＾2なので、
x=(-16±4)/3となり、
整数/整数=有理数となります。
よって、求める値は
k=7です。
参考になればうれしいです。

この回答へのお礼

とても参考になりました！ありがとうございます！！！

お礼日時：2017/08/01 21:39