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x^2+4y^2=116 を満たす正の整数の組(x,y)を全て求めよ

回答解説よろしくお願いします

A 回答 (1件)

y≧6のとき、


4y^2≧144で、もちろん、x^2≧0
x^2+4y^2≧144
よって、x^2+4y^2=116のとき、
1≦y≦5
場合分けをします。
y=1のとき、x^2=112
y=2のとき、x^2=100=10^2
y=3のとき、x^2=80
y=4のとき、x^2=52
y=5のとき、x^2=16=4^2
xが正の整数になるのは、
y=2,5のとき
よって、
(x,y)=(10,2),(4,5)
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この回答へのお礼

丁寧にありがとうございました!

お礼日時:2017/08/01 21:39

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a. Show that y=1/x^2 (これは出来ました。)
b. if the base costs $25 per m^2 to line, show that the total cost of lining the box is
C(x)=25(x^2+8x^-1) dollars. (ここの途中式と解説をお願いします。)

英語と数学が得意な方是非お願いします。一応、プリントの写真も添付しておきます。

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1辺の長さが、x m の正方形を底面として、深さが、y m の箱を作る
内容積が、1 m^3
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c.費用を最小にする x

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(3)
fn(x) の定義式から、積分範囲の0から1では
0≦fn(x) ≦| fn(x)|≦2 がなりたちます。
そうすると、n≧2 について
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(4)
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Q教えてください! 数3の内容です

教えてください!
数3の内容です

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^2は2乗です。(他も同様)
(1)
数Ⅱで解きます。
放物線を作る点の軌跡を求めます。
点の座標を(x,y)とおく。
点(1,1)と点(x,y)の距離は
{(x-1)^2+(y-1)^2}^(1/2)…①
ですね。
直線y=-2と点(x,y)の距離は
y+2 …②(図を書けばわかります。)
①=②より
①^2=②^2
よって(x-1)^2+(y-1)^2=(y+2)^2
整理すると
y=(1/6)x^2-(1/3)x-(1/3)
よってa=1/6,b=-1/3
(2)
定義から解きます。
この楕円は
焦点(-2,0),(2,0)の楕円をx軸方向に1ずらしたものである。
長い方の半径をa,短い方の半径をbとすると
2a=12
2=(a^2+b^2)^(1/2)
よってa=6,b=4√2
よって楕円の式は
(x-1)^2/36+y^2/32=1
よって(p,q,r)=(36,32,1)
ですかね。
(1)も定義式から解けますが、
2パターンの解き方を示そうと思い、このようにしました。
勉強頑張ってくださいね。

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という、ただそれだけのこと。

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殆ど、出来ていますね!
EB:DC=1:3
△JEB相似△JDC
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△AEI 相似△IDG
EI:ID=(2/3):(1/2)=4:3 …(2)

△AHD相似△JHF
AD:JF=4:(2+3)=4:5
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JEHIDが同一線であり、AからJDに降ろした垂線はAから2点で囲まれた三角形の共通の高さになるので、各面積比が線分比でもあるので、線分比で考えてよいので、

(1),(2)より
JE:EI:ID=7:4・2:3・2=7:8:6=3・7:3・8:6・3=21:24:18
(3)より
JH:HD=5:4=7・5:7・4=35:28
従って
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Q数学についてです このような場合に極座標変換を 用いるとrはどのように表すことが できるのでしょうか

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用いるとrはどのように表すことが
できるのでしょうか??

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結局、r=√(x^2+y^2) であり、円なら、半径となるし、また
θは、rとx軸との成す角

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x^4+x^2×(かける)y+8x^2+2xy+6y+15=0を満たす整数x,yの組を全て答えよ。

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x^2-mx+3m-5=0 ・・・・・①
(x-3)m=x^2-5
(i) x≠3 のとき
m=(x^2-5)/(x-3)
     4
=x+3+--- ・・・・・②
    x-3

mは整数であるから
x-3 は 4の約数
よって、
x-3=1, 2, 4, -1, -2, -4
ゆえに、
x=4, 5, 7, 2, 1, -1

これらを②に代入してmの値を求める。
求めたmの値を①に代入して、解が整数になることを確認する。

(ii) x=3 のとき
①に代入して
9-3m+3m-5=0
4=0
これは正しくないから、x=3 は①の解ではない。

(i), (ii) からmの値を求めればよい。



x^4+x^2y+8x^2+2xy+6y+15=0
(x^2+2x+6)y=-x^4-8x^2-15
ここで、
x^2+2x+6=(x+1)^2+5>0(≠0) だから
y=(-x^4-8x^2-15)/(x^2+2x+6)
         21
=-x^2+2x-6------- ・・・・・①
       x^2+2x+6

yは整数だから、
x^2+2x+6 は 21の約数
よって、
x^2+2x+6=1, 3, 7, 21  ( ⇐  x^2+2x+6=(x+1)^2+5>0 より -1, -3, -7, -21 はありえない )

x^2+2x+6=1
x^2+2x+6=3
x^2+2x+6=7
x^2+2x+6=21
を実際に解いて、x が整数になるものが答えになる。

x^2+2x+6=21 を解くと
x^2+2x-15=0
(x+5)(x-3)=0
x=-5, 3
これらを①に代入してyの値を求めればよい。

x^2-mx+3m-5=0 ・・・・・①
(x-3)m=x^2-5
(i) x≠3 のとき
m=(x^2-5)/(x-3)
     4
=x+3+--- ・・・・・②
    x-3

mは整数であるから
x-3 は 4の約数
よって、
x-3=1, 2, 4, -1, -2, -4
ゆえに、
x=4, 5, 7, 2, 1, -1

これらを②に代入してmの値を求める。
求めたmの値を①に代入して、解が整数になることを確認する。

(ii) x=3 のとき
①に代入して
9-3m+3m-5=0
4=0
これは正しくないから、x=3 は①の解ではない。

(i), (ii) からmの値を求めればよい。



x^4+x^2y+8x^2+2xy+6y+15=0
(x^2+2x+6)y=-x^4-8x...続きを読む

Q(1) x^+2y+3xy+6y^ (2) x^+2xy-3y^-6x-14y+5 この因数分解の解

(1) x^+2y+3xy+6y^  
(2) x^+2xy-3y^-6x-14y+5

この因数分解の解き方がわかりません。教えて頂けたら助かります。

Aベストアンサー

(1)はx+2y+3xy+6y^2のことですか?

だとすれば、x+2y+3y(x+2y)=(x+2y)(3y+1)となりますが。

(2)はx^2+2xy-3y^2-6x-14y+5のことでしょうか?

だとすれば、x^2+(2y-6)-3y^2-14y+5=x^2+(2y-6)-(3y+1)(y-5)=(x+3y+1)(x-y+5)となります。

Qこの問題のやり方を教えて下さい。

この問題のやり方を教えて下さい。

Aベストアンサー

AB=4 ∴ 半径=AO=OB
BC=2AB=8 ∴ OC=OB+BC=2+8=10
△CTOにおいて三平方の定理より
接線CT=√(10^2ー2^2)=4√6

弧TBにおける 中心角と円周角の関係で、∠TOB=2∠TAO=2∠ATO=2θとおくと
cos∠TOB=cos2θ=OT/CO=2/10=1/5
倍角の公式より
cos2θ=2cos^2 θ ー1=1/5
∴ cosθ=√(1+1/5)・(1/2)=√(3/5)
よって
AT=2・半径・cosθ=4√(3/5)=(4/5)√15

3〜8; 4,6,4,1,5,5

Q絶対値記号を含む連立不等式

画像の問題なんですが、
自分で解いた答えがa≦0,2≦a
になりました。この答えは正しいでしょうか?
加えて回答の合否に関わらず途中式まで載せていただけるとありがたいです。

Aベストアンサー

数学として正しい書き方になっていないとは思いますが
私なりに、解いてみました。

上の不等式の解は、数直線上で、2a から 3 以上離れていることと考えて
x ≦ 2a-3 または x ≧ 2a+3 ・・・(1)

下の不等式の解は、数直線上で、a+1 から 2 以内の範囲と考えて
(a+1)-2 ≦ x ≦ (a+1)+2 ・・・(2)

連立させた時に(1)の解ではない範囲に(2)が含まれれば解がない
解がない条件は
2a-3 < a-1 かつ a+3 < 2a+3

これを解くと 0 < a < 2

したがって、連立不等式が解を持つ a の範囲は
a ≦ 0 または 2 ≦ a

質問者様と同じ答になりました。


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