A 回答 (5件)
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No.4
- 回答日時:
A[n]=6^n ( nは自然数)と置きますn≧2ですとA[n]は2桁以上の自然数になります。
nを決めると,求まる自然数A[n]を10の位以上と1桁の数で分けましょう。例えばA[4]はA[4]=1296を1290と6に分けられますから、
A[4]=6^4=1290+6とします。
10の位以上の整数は必ず5で割り切れますから1の位にある数だけ注目すればいいわけです。
n=1のとき(6^1)1桁目は6ですn=2になると6^2で1桁目は相変わらず6です。順次nを1つずつ増やして6を掛けても、1桁目は6です。
つまりどんな自然数nを決めても6^nの1桁目は6ですから10の位以上は必ず5で割り切れますから、1桁目の6に注目して割り算をすれば余りがわかります。
5で一桁目の6を割れば1余ります。
6^10の一桁目は6ですから5で割れば、あまりは1です。
No.3
- 回答日時:
二項定理より
(a+b)^n=Σ【k=0…n】nCk a^k b^(nーk)
今、b=1とおくと、更に
(a+1)^n=Σ【k=0…n】nCk a^k
a=5 ,n=10 とおくと
(5+1)^10=Σ【k=0…10】10Ck 5^k
だから、定数項 10C0=1 5^0=1 よって
1・1=1 以外はすべて5の倍数なので、答えは、1である。
尚 パスカルの三角形を参考に!
No.2
- 回答日時:
6=5+1 より
6^2 =(5+1)^2 =5^2 +2・5 +1
5で割った余りを考えるということは、
式から5の倍数を考えないことだから、
6^2 を5で割った余りは 5^2 と2・5 を取り除いた 1 が答えになる。
これを踏まえて、
6^10
=(5+1)^10
これは、a~iを実数として
=5^10 +a・5^9 +b・5^8 +…+i・5 +1
となるように展開できるはずである。
これを5で割って余りを求めるということは、
5の倍数を取り除くことであるから…
6^10を5で割ったときの余りは 1 だと言えます。
----------
別解
6を5で割ると余りが1だから
この余り1 に6をかけて5で割り、余りを求めるという操作を繰り返していく。
(5で割っている以上、そちらには何を掛けても5の倍数であることから、
5の倍数ではない余りにだけ注目して計算する方法ともいえる)
6^2:余り1
6^3:余り1
…
6^10:余り1
----------
なお、すでにmodを学んでいる場合には
No.1のやり方のほうがスマートです。
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