縦波の横波表示

縦波を横波表示にすることで､その波を横波の考え方で解くことができる？(覚えておくべきものは除いて例:0radは密､πradは疎)


例えば､t秒後の点xにおける振幅の変位､t秒後の波形の出し方､点xの密度がもっとも高くなるのは何秒後か

質問の意味がわからなかったらすみません｡｡

点xの密度がもっとも高くなるのは何秒後か は単位円をかいて次に0radがくる時刻を求めればいいんですよね？

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/08 14:55

No.1です。

波動の式は、一般には、波の進行方向の座標 x と、時間 t を使って
　y(x, t) = A * sin[ 2パイ (x/λ - t/T) + φ ]　　　①
と書けます。（λ：波長、T：周期、φ は初期位相）

横波の場合には、y(x, t) は「波の振幅」そのものでよいのですが、縦波の場合には「伝搬媒質の密度」だったり「音圧（音波の場合）」だったり、ミクロな「分子間距離の中立位置からの変位」だったりします。いずれにせよ、y=0 の状態、y=A （最大値）の状態が何を表わすのかをきちんと定義しておく必要があります。

なので、必ずしも
＞0radは密､πradは疎
という決まりがあるわけではありません。振動を sin であらわすか cos で表わすか、はたまた「初期位相」をどうするかでも変わりますし。
また、「変位」と「密度」が一致するものではないことは、下記リンク先の図からもわかるでしょう。
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/hadou/yok …

＞例えば､t秒後の点xにおける振幅の変位､t秒後の波形の出し方､点xの密度がもっとも高くなるのは何秒後か

上に書いたように、横波の「振幅」を「弦やばねの中立位置からの距離」と考えればこれは「変位」ですが、これが「縦波」の何に相当するのかをきちんと定義しないといけません。縦波の場合には「変位」とは限りません。

これを定義すれば、その周期的変化、空間分布は①式で表わせます。横波と同じです。

＞点xの密度がもっとも高くなるのは何秒後か は単位円をかいて次に0radがくる時刻を求めればいいんですよね？

何度も言いますが、基準点と基準になる状態を定義すれば、あとは「時間的、空間的に周期的」であることろは「横波」も「縦波」も変わりません。それはどちらも①式で表わせます。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2017/08/07 21:03

「横波表示」ってのは「時刻tにおける位置xの関数A(x,t)として表す」という意味でしょう。

振幅が小さいうちはOKデス。ただし、何をA(x,t)として表すのかをしっかり意識しなくちゃいけません。媒質の密度（あるいは圧力）を表すか、媒質の変位を表すかで、波形の位相がπ/2だけ異なるからです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/07 15:13

＞縦波を横波表示にすることで､その波を横波の考え方で解くことができる？

できます。縦波の「媒質の変位」をどのように表わすかを決めれば「横波」と同じ「正弦波」の式で表し処理できます。
下記では「媒質の中立位置から進行方向への変位を、横波の正方向として表わす」やり方で、これが一番普通でしょう。

こちらのサイトが分かりやすいです。
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/hadou/yok …
http://hooktail.sub.jp/wave/waves/

この回答へのお礼

二回の回答丁寧に本当にありがとうございます｡
ちょっとまだ整理ができていないので一度そのことを考えながら問題解いてわからなかったら補足か二回目の方のお礼で質問させてください､すみません！

お礼日時：2017/08/08 21:00