数学の問題がよく分かりません。教えてください 2018^２－3×2017^2+2×2018×2017

数学の問題がよく分かりません。教えてください

2018^２－3×2017^2+2×2018×2017+3×2017×2016－3×2016×2018

No.6 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2017/08/09 00:31

2018と2017でくくりだします。

2018^２－3×2017^2+2×2018×2017+3×2017×2016－3×2016×2018
=2018×(2018+2×2017-3×2016)+2017×(-3×2017+3×2016)
=2018×(2018+4034-6048)+2017×(-6051+6048)
=2018×4-2017×3
=8072-6051
=2021

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2017/08/08 14:22

数字が大きくて、逐一書くのがめんどくさいので、2018=A, 2017=B, 2016=C と置きます。

2018^２－3×2017^2+2×2018×2017+3×2017×2016－3×2016×2018
=A²ー3B²+2AB+3BCー3CA ・・・－3B²＝－B²－2B²　として、順番を入れ替えます。
=(3BCー3CA)ー(2B²ー2AB)ー(B²ーA²)
=3C(BーA)ー2B(BーA)ー(B+A)(BーA)
=(B－A)(3Cー2BーBーA)=(B－A)(3Cー3BーA)
ココで、C=Aー2, B=Aー1 ですから、
BーA=ー1, 3Cー3BーA=ー(A+3) となますので、
与式＝(B－A)(3Cー3BーA)＝A+3 で、2018+3＝2021 となります。

勿論、下から３行目で、A=B+1,　Ｃ＝Ｂー1 としても答えは同じです。

No.4 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/08/08 12:41

代数に置き換えなくても、計算はできます。

テクニックとして、2017^2を分けてから考えます。

2018^２ -3×2017^2+2×2018×2017+3×2017×2016 -3×2016×2018
=2018^２ -2017^2
-2×2017^2 +2×2018×2017
+3×2017×2016 -3×2016×2018
=(2018 -2017)(2018+2017)
+2{2017(-2017 +2018)}
+3{2016(2017 -2018)}
=1×(2018+2017)
+2×2017×1
+3×2016×(-1)
=2018+2017 +2×2017 -3×2016
=2018 +3×2017 -3×2016
=2018 [phone])
=2018 +3×1
=2018 +3
=2021


そのまま計算するのは、数字に弱い人には向かないかもしれませんね。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/08/08 10:35

置き方がまずいよ！ 連番なのだから、

２０１７=a 2018=a+1 ,2016=aー1
与式=(a+1)^2ー3a^2+2(a+1)a+3a(aー1)ー3(aー1)(a+1)

a^2…a…定数項
1……2…1
ー3
2……2
3…ー3
ー3………3
計
0……1…4

よって
2017・1+4=2021 (答え)

No.2 回答者： think2nd 回答日時： 2017/08/08 00:51

ゲームでしょ。

2018=a　2017=b　2016=cと置き換えれば

　a^2-3b^2+2ab+3bc-3ca
=3c(b-a)+(a^2+2ab-3b^2)
=-3(a-b)c+(a-b)(a+3b)
=(a-b)(-3c+3b+a)
　a,b,cを元に戻してね。元に戻す前に-3c+3bは1ステップを踏んでから元に戻してくださいよ。

No.1 回答者： kmee 回答日時： 2017/08/07 23:48

素直に計算すれば、答えは出ます。

難しいところは何もありません。
余計なこと考え過ぎです。






例えば、
2018=2017+1
2016=2017-1
なので、
x=2017
とすれば
2018=x+1
2016=x-1
となって、元の式に代入したら、プラスとマイナスが打ち消しあったりして簡単な式になって、
計算が楽になる、ということはあるかもしれません。
(実際に試してないので、そう簡単では無いかもしれません)

でも、そういうアイディアが思い浮ばず、0点取るよりは、
面倒だけど、素直に計算して1点でも多く取った方がいいのでは。