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数学の問題がよく分かりません。教えてください

2018^2-3×2017^2+2×2018×2017+3×2017×2016-3×2016×2018

A 回答 (6件)

2018と2017でくくりだします。



2018^2-3×2017^2+2×2018×2017+3×2017×2016-3×2016×2018
=2018×(2018+2×2017-3×2016)+2017×(-3×2017+3×2016)
=2018×(2018+4034-6048)+2017×(-6051+6048)
=2018×4-2017×3
=8072-6051
=2021
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数字が大きくて、逐一書くのがめんどくさいので、2018=A, 2017=B, 2016=C と置きます。



2018^2-3×2017^2+2×2018×2017+3×2017×2016-3×2016×2018
=A²ー3B²+2AB+3BCー3CA ・・・-3B²=-B²-2B² として、順番を入れ替えます。
=(3BCー3CA)ー(2B²ー2AB)ー(B²ーA²)
=3C(BーA)ー2B(BーA)ー(B+A)(BーA)
=(B-A)(3Cー2BーBーA)=(B-A)(3Cー3BーA)
ココで、C=Aー2, B=Aー1 ですから、
BーA=ー1, 3Cー3BーA=ー(A+3) となますので、
与式=(B-A)(3Cー3BーA)=A+3 で、2018+3=2021 となります。

勿論、下から3行目で、A=B+1, C=Bー1 としても答えは同じです。
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代数に置き換えなくても、計算はできます。


テクニックとして、2017^2を分けてから考えます。

2018^2 -3×2017^2+2×2018×2017+3×2017×2016 -3×2016×2018
=2018^2 -2017^2
-2×2017^2 +2×2018×2017
+3×2017×2016 -3×2016×2018
=(2018 -2017)(2018+2017)
+2{2017(-2017 +2018)}
+3{2016(2017 -2018)}
=1×(2018+2017)
+2×2017×1
+3×2016×(-1)
=2018+2017 +2×2017 -3×2016
=2018 +3×2017 -3×2016
=2018 +3(2017 -2016)
=2018 +3×1
=2018 +3
=2021


そのまま計算するのは、数字に弱い人には向かないかもしれませんね。
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置き方がまずいよ! 連番なのだから、


2017=a 2018=a+1 ,2016=aー1
与式=(a+1)^2ー3a^2+2(a+1)a+3a(aー1)ー3(aー1)(a+1)

a^2…a…定数項
1……2…1
ー3
2……2
3…ー3
ー3………3

0……1…4

よって
2017・1+4=2021 (答え)
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ゲームでしょ。


2018=a 2017=b 2016=cと置き換えれば

 a^2-3b^2+2ab+3bc-3ca
=3c(b-a)+(a^2+2ab-3b^2)
=-3(a-b)c+(a-b)(a+3b)
=(a-b)(-3c+3b+a)
 a,b,cを元に戻してね。元に戻す前に-3c+3bは1ステップを踏んでから元に戻してくださいよ。
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素直に計算すれば、答えは出ます。


難しいところは何もありません。
余計なこと考え過ぎです。






例えば、
2018=2017+1
2016=2017-1
なので、
x=2017
とすれば
2018=x+1
2016=x-1
となって、元の式に代入したら、プラスとマイナスが打ち消しあったりして簡単な式になって、
計算が楽になる、ということはあるかもしれません。
(実際に試してないので、そう簡単では無いかもしれません)

でも、そういうアイディアが思い浮ばず、0点取るよりは、
面倒だけど、素直に計算して1点でも多く取った方がいいのでは。
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-----------------------------------------------
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これまでは根号の中身が負の数はNGでした。
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-------------------------------------------------
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つまり、根号の中身が負のときには
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とは計算してはいけないということ。

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性質★ a>0 b>0 のとき √a × √b = √ab
と書いてありますよね!

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--------------------------------------------------

No4の回答について

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>この部分を√(ー1)√(2)√(ー1)√(3)=i√(2)i√(3)としてはダメな理由を教えて頂けませんか?
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でも数式☆では2つめの=がNGだから、√6とは等しくありませんね!

質問者は、多分、複素関数の話をしたいのではないと思います。
-----------------------------------------------
>素数という概念内では根号の中身が負になってもいいのかなと
>思っていたのですが、違うのですか?ご回答宜しくお願いします!

複素数まできちんと学んでいますね?
根号の中身は負で大丈夫です。自信をもってください。
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これからは、根号の中身が負であってもOKです。
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公的な研究機関の研究者です。
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数学的には、あなたが完全に正しいです。
数学的には、先生が完全に間違っています。
(一切の余地なくです)

「=」の記号は方程式を意味し、方程式は「両辺が等しいこと」以外の意味は一切持ちません。
「段落の使い方」や「幅」や「改行」によって、異なる意味を持たせるなどというルールは
ありません。
(「=」の記号を、世間の定義とは別に新たに定義すれば別です。)

ですが、そういう先生は、自分の間違いを認めません。
表面的でいいですから、間違いを受け入れましょう。
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数学は、「正しいこと」が理解できていれば十分です。
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が目的ならば、追求すればいいですが、
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公的な研究機関の研究者です。
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付言するならば、「算数」という教科は、この世の「自然に受け入れられている身の回りの法則・原理について学ぶ(つべこべ言わずに覚える)教科」であり、「数学」はこの世の法則にとどまらず、厳密な意味での「数の体系」についても学ぶ(厳密性を追求し、証明を求める)教科です。

どうも、先の回答は、「有名・著名な原理や法則といえども証明できるものではない」という狭い意味にとらえられてしまうかもしれませんが、文意は「有名・著名なものからごく身近なものまで、すべて原理・法則というものは証明の対象ではない」というものです。

実際、エネルギと質量の交換が行われる局面ではエネルギ保存則、質量保存の法則はそれぞれ単独では成り立たず双方を考慮した修正が行われます。
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高校から数学は格段に難しくなります。

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これを繰り返すと次第に解るようになります。
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最初は移す感じでもいいけれども章の最後までやったら

次からはなるべく見ないようにして解く

数回最初から最後まで解けたらすごいですね。

学習は繰り返しです。
解るまで繰り返すことです。

Q弧度法で弧の長さと面積をだす公式が腑に落ちません

弧度法で弧の長さと面積をだす公式が腑に落ちません

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とのことですが、なぜ上記の公式で、弧の長さと、面積を求めることができるのでしょうか?

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π:円周率

中心角(ラジアン) =2π × 中心角(°) /360°
ということを知っていれば、

弧の長さ:半径 × 中心角(ラジアン) =半径 × 2π × 中心角(°) /360°
     =直径 × π × 中心角(°) /360°
この式から、弧の長さは
「直径 × 円周率」に中心角の割合を掛け合わせたものだとわかります。

そして、
扇形の面積:半径 × 弧の長さ × 1/2 =半径 × 半径 × 2π × 中心角(°) /360° × 1/2
      =π × 半径 × 半径 × 中心角(°) /360°
と計算式を変形すれば、ここから
「円周率 × 半径 × 半径」に中心角の割合を掛け合わせたものだとわかります。

よって、このようにすると
「直径 × 円周率」が円の円周の長さ、
「円周率 × 半径 × 半径」が円の面積であることはすでに習っているはずなので
計算式上で理解しやすいはずです。


さて、ではなぜラジアンを使うのでしょうかという問いですが、
実は半径1の円において、円周の長さが2π(ラジアン)であることに関係しています。
半径1の円の弧の長さ
=円周の長さ × 中心角の割合 =2π × 中心角の割合
=中心角(ラジアン)
ここから、弧の長さ=半径×中心角(ラジアン)が導かれるのです。
きちんと理解ができていれば、ラジアンを使ったほうが簡単だったというだけですね。


扇形の面積に関しては、計算式から求めても構わないのですが、
直感的には、No.4のかたの言うように、三角形に細分化したものを考えます。

同じ扇形を二つ用意して、これを小さな扇形にカットしたものを想像してください。
そしてそれを交互に組み合わせていきます。
 ~~~~
/    /
~~~~
カットの仕方が大きいと上の図のようになりますが、
より微細にカットしたものを使うことによって、
| ̄ ̄ ̄|
|   |
  ̄ ̄ ̄
というように、だんだん長方形に近づいていきます。
このとき、底辺が弧の長さ、高さが半径に近づいていきます。
こうすることによって、
扇形の面積(の2個分)は弧の長さ × 半径 と表されるのです。
すなわち、
扇形の面積=弧の長さ × 半径 ÷2
という式が導かれるわけです。

この作業をしているのが積分なのですが、それは割愛します。

π:円周率

中心角(ラジアン) =2π × 中心角(°) /360°
ということを知っていれば、

弧の長さ:半径 × 中心角(ラジアン) =半径 × 2π × 中心角(°) /360°
     =直径 × π × 中心角(°) /360°
この式から、弧の長さは
「直径 × 円周率」に中心角の割合を掛け合わせたものだとわかります。

そして、
扇形の面積:半径 × 弧の長さ × 1/2 =半径 × 半径 × 2π × 中心角(°) /360° × 1/2
      =π × 半径 × 半径 × 中心角(°) /360°
と計算式を変形すれば、ここから
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Q解いてください

数学の問題を助けてください。
9番を途中式を書いて解いてください。

Aベストアンサー

P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d    ①

・(0, 2) で y=9x + 2 に接する
・停留点 (-1, -7) をもつ
P(x) を求めよ。

停留点(stationary point)とは、極小・極大、または変曲点のことです。

(1) (0, 2) における P(x) の接線の傾きは
 P'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
より
 P'(0) = c = 9

また、P(x) は (0, 2) を通ることから
 P(0) = d = 2

よって
 P(x) = ax^3 + bx^2 + 9x + 2   ②

(2) (-1, -7) を通るので
 P(-1) = -a + b - 9 + 2 = -7
よって
 b = a

よって
 P(x) = ax^3 + ax^2 + 9x + 2   ③

(3) 極大、極小となるのは
 P'(x) = 3ax^2 + 2ax + 9 = 0
のとき。x=-1 でこれが成り立つので
 3a - 2a + 9 = 0
よって
 a = -9

(4) 念のため、変曲点を調べてみれば③より
 P''(x) = 6ax + 2a = 0
となるのは
 x = -1/3
よって (-1, -7) が変曲点になることはない。 (-1, -7) は「極小点」になる。

(5) 以上より
 P(x) = -9x^3 - 9x^2 + 9x + 2

もう少し効率的な解き方があるかも。

P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d    ①

・(0, 2) で y=9x + 2 に接する
・停留点 (-1, -7) をもつ
P(x) を求めよ。

停留点(stationary point)とは、極小・極大、または変曲点のことです。

(1) (0, 2) における P(x) の接線の傾きは
 P'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
より
 P'(0) = c = 9

また、P(x) は (0, 2) を通ることから
 P(0) = d = 2

よって
 P(x) = ax^3 + bx^2 + 9x + 2   ②

(2) (-1, -7) を通るので
 P(-1) = -a + b - 9 + 2 = -7
よって
 b = a

よって
 P(x) = ax^3 + ax^2 + 9x + 2 ...続きを読む

Q0^0 での積の定義

0^0 (0の0乗)については、「0個の0の積」という言い表し方は妥当だと考えます。
この時、積はどう定義するのが妥当でしょうか?

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9212855.html
という過去の質問においては、
「0個の○○」と「0個の××」に違いは無いという結論に落ち着いたため、
「0個の0の積」と「0個の2の積」より、すなわち
 0^0=2^0=1
という結果が導けてしまうので、これを否定するような別な定義があれば色々提示してください。

Aベストアンサー

私の中で、あなたの質問の意図が鮮明になってきました。

あなたの問いは(当たり前かもしれませんが)まさにこのQAのQに書かれていることそのものですね。外の人からみれば、なんと私は頭が悪いのだ、と言われそう。私以外の回答者は、みな理解できていたのかもしれません。ただ、質問者には苦労をかけましたが、私にとっては、質問者の解釈を鮮明にする上で、これまでの考察は無駄ではなかったと考えます。特に、「0個の0の積」を質問者がどう解釈しているかがわかってきた。

さて、私は、あなたが0^0=1を導いた過程は正しいと考えます。少なくとも「0個の0の積」と「0個の2の積」が等しいことも苦労なく認めることができる。

>「0個の○○」と「0個の××」に違いは無いのだから、
どんな決まりに置き換えても 0^0=1 という結論が出る。
……それは正しいか?

あなたの問いは奥が深い。
公理 「0個の○○」は全て等しい を認めるとする。
このとき、任意の「決まり」から0^0=1が導かれるか

反対に、ある「決まり」が存在して0^0=1が否定されるか

ですね。任意の「決まり」を考えることが非常に難しい。
先の回答者が、このQAは公理系だと仰っていたことがなんとなくわかったような気がします。

私の中で、あなたの質問の意図が鮮明になってきました。

あなたの問いは(当たり前かもしれませんが)まさにこのQAのQに書かれていることそのものですね。外の人からみれば、なんと私は頭が悪いのだ、と言われそう。私以外の回答者は、みな理解できていたのかもしれません。ただ、質問者には苦労をかけましたが、私にとっては、質問者の解釈を鮮明にする上で、これまでの考察は無駄ではなかったと考えます。特に、「0個の0の積」を質問者がどう解釈しているかがわかってきた。

さて、私は、あなたが0^0=1を導い...続きを読む

Qルートのはずし方(高校1年生の数学)

ルートを外す場合、添付した画像になる理由をできるだけわかりやすく教えていただけないでしょうか?

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>できるだけわかりやすく
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