『（ Ｘ ）＾１より小さい数』が分かりません＞＜；

タイトルどおり１より小さい数字を乗したらどうなるのか分かりません＞＜；

例えば・・・

　　　（２)^1/2 と　　(∞)^1/2

はどうなるんでしょうか？
誰か教えて下さい！！(＞＜)
よろしくお願いします！m(__)m

No.5 ベストアンサー 回答者： sat000 回答日時： 2004/09/04 15:16

^(1/2)や^(1/3)などの表現を理解しにくいみたいですね。

こう考えてみてはいかがでしょうか。
a^(1/2)=b
を考えてみます。
両辺を2乗します。
すると、
{a^(1/2)}^2=b^2
左辺を整理すると、
a^{(1/2)*2}=a^1=a　※
となります。
つまりa=b^2です。
従って、b=√aですので、
a^(1/2)≡√a
となります。
同様にa^(1/n)はaのn乗根になります。
あなたの理解の一助になれば。

※ (a^x)^y=a^(xy)は分かりますよね？
例として、例えば(2^3)^2=8^2=64、2^(3*2)=2^6=64となります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！！
なるほど！そう考えると分かりやすいですね＾＾
長文で説明ありがとうございました！

お礼日時：2004/09/05 00:42

No.4 回答者： proto 回答日時： 2004/09/04 01:04

(∞)^1/2については

∞を普通の数と同じように扱うのはまずいです
例えば
lim[x→∞]x^(1/2)=∞
ですが
∞^(1/2)=∞
と等式で表すことは出来ません

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！！＾＾
そうなんですか；
すいませんでした（＞＜）
本当にありがとうございました！！

お礼日時：2004/09/04 01:50

No.3 回答者： dojustice 回答日時： 2004/09/04 00:58

括弧は不要と思いますので，括弧なしで記載します。

２^1/2=1.4142・・・
２^1/3=1.2599・・・
２^1/4=1.1892・・・

なぜそうなるかを説明するのに，ずいぶん考えました。(^_^;)
結局良い考えが出ませんので，次のように説明します。

２^1/2=Ｘ　とおきます。
両辺を二乗すると，
２^((1/2)x2)=２^(1)=Ｘ^2
つまり，答えを1/nの逆数乗したときに，２になるものが答えです。
（上の1/3, 1/4乗をチェックしてみてください）

従って，例題のように，べき乗される数が１より大きい場合は，その数より小さい数になります。
べき乗される数が，１より小さい場合はその数より大きくなります。
例
０．５^1/2=0.7071・・・

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！！＾＾
私のために悩んで頂き、大変嬉しい限りです；
優しい説明ありがとうございましたm(__)m
本当にお世話になりました！

お礼日時：2004/09/04 01:47

No.2 回答者： KAZ_XJR 回答日時： 2004/09/04 00:47

#1さんの回答で合っています。

(2)^1/3などは3乗根2となり、3乗すると2になる数を示します。

ちなみに指数が負の数の場合
(X)^マイナスa乗などはXのa乗分の1となります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！！＾＾
なるほど。ありがとうございましたm(__)m

お礼日時：2004/09/04 01:45

No.1 回答者： silpheed7 回答日時： 2004/09/04 00:29

（２)^1/2はルート２、(∞)^1/2は∞？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます＾＾！！

お礼日時：2004/09/04 01:43