痔になりやすい生活習慣とは?

タイトルどおり1より小さい数字を乗したらどうなるのか分かりません><;

例えば・・・

   (2)^1/2 と  (∞)^1/2

はどうなるんでしょうか?
誰か教えて下さい!!(><)
よろしくお願いします!m(__)m

A 回答 (5件)

^(1/2)や^(1/3)などの表現を理解しにくいみたいですね。


こう考えてみてはいかがでしょうか。
a^(1/2)=b
を考えてみます。
両辺を2乗します。
すると、
{a^(1/2)}^2=b^2
左辺を整理すると、
a^{(1/2)*2}=a^1=a ※
となります。
つまりa=b^2です。
従って、b=√aですので、
a^(1/2)≡√a
となります。
同様にa^(1/n)はaのn乗根になります。
あなたの理解の一助になれば。

※ (a^x)^y=a^(xy)は分かりますよね?
例として、例えば(2^3)^2=8^2=64、2^(3*2)=2^6=64となります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!!
なるほど!そう考えると分かりやすいですね^^
長文で説明ありがとうございました!

お礼日時:2004/09/05 00:42

(∞)^1/2については


∞を普通の数と同じように扱うのはまずいです
例えば
lim[x→∞]x^(1/2)=∞
ですが
∞^(1/2)=∞
と等式で表すことは出来ません
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!!^^
そうなんですか;
すいませんでした(><)
本当にありがとうございました!!

お礼日時:2004/09/04 01:50

括弧は不要と思いますので,括弧なしで記載します。



2^1/2=1.4142・・・
2^1/3=1.2599・・・
2^1/4=1.1892・・・

なぜそうなるかを説明するのに,ずいぶん考えました。(^_^;)
結局良い考えが出ませんので,次のように説明します。

2^1/2=X とおきます。
両辺を二乗すると,
2^((1/2)x2)=2^(1)=X^2
つまり,答えを1/nの逆数乗したときに,2になるものが答えです。
(上の1/3, 1/4乗をチェックしてみてください)

従って,例題のように,べき乗される数が1より大きい場合は,その数より小さい数になります。
べき乗される数が,1より小さい場合はその数より大きくなります。

0.5^1/2=0.7071・・・
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました!!^^
私のために悩んで頂き、大変嬉しい限りです;
優しい説明ありがとうございましたm(__)m
本当にお世話になりました!

お礼日時:2004/09/04 01:47

#1さんの回答で合っています。


(2)^1/3などは3乗根2となり、3乗すると2になる数を示します。

ちなみに指数が負の数の場合
(X)^マイナスa乗などはXのa乗分の1となります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!!^^
なるほど。ありがとうございましたm(__)m

お礼日時:2004/09/04 01:45

(2)^1/2はルート2、(∞)^1/2は∞?

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この回答へのお礼

回答ありがとうございます^^!!

お礼日時:2004/09/04 01:43

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