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等式
a/b+b/a+1=0
を満たす複素数a,bについて、次の問いに答えよ。

(1)b=kaを満たす複素数kについて、次の式の値を求めよ。
ⅰ k^2+k Ⅱk^3 ⅲ3k^5+3k^4-k^3+1
( 2 )式
a^2016/b^2016+b^2016/a^2016+1
の値を求めよ。


答えは
(1)ⅰ -1 Ⅱ 1 ⅲ -3
( 2 )3

解説お願いします。

A 回答 (1件)

(1)k=b/a なので、これを a/b+b/a+1=0 に代入し、1/k+k+1=0。


よって、この等式の両辺をk倍し、k^2+k+1=0。これを利用する。
i k^2+k = (k^2+k+1) -1 = -1。
ii k^3 = (k-1)(k^2+k+1) +1 = 1。
iii 3k^5+3k^4-k^3+1 = 3k^2+3k -1+1 (iiの結果を利用し、k^5=k^3 * k^2=k^2、などとした)
= 3(k^2+k+1) -3 = -3。
(2)a^2016/b^2016+b^2016/a^2016+1 = 1/k^2016+k^2016+1
= (k^3)^(-672)+(k^3)^672+1
= 1^(-672)+1^672+1 (iiを利用)
= 1+1+1 = 3。
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この回答へのお礼

助かりました

分からないのに解説が無かったので、助かりました。
ありがとうございます。

お礼日時:2017/08/13 13:42

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