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解答の(2)と(3)の範囲なんですけどこれは
a≦1≦a+1
1<a<9+√33/6
としてはダメなのでしょうか?

「解答の(2)と(3)の範囲なんですけどこ」の質問画像

A 回答 (1件)

a=1


M(1)=1^3ー6・1^2+9・1=1ー6+9=4
なので、貴方の範囲 でも 正解となります。
回答としての見映えだけの問題で、よくあることです!
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2017/08/15 18:28

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Q√6=√(-2)(-3)=√(-2)√(-3)=√2i√3i=-6 この計算のどこがおかしいですか?

今高校数学2 複素数と二次方程式 の範囲を勉強しているのですが、
√6=√(-2)(-3)=√(-2)√(-3)=√2i√3i=-√6  
この式のどこが間違っているのか分かりません!教えて下さい!
ご回答宜しくお願いします!

Aベストアンサー

質問者は、多分、複素関数の話をしたいのではないと思います。
-----------------------------------------------
>素数という概念内では根号の中身が負になってもいいのかなと
>思っていたのですが、違うのですか?ご回答宜しくお願いします!

複素数まできちんと学んでいますね?
根号の中身は負で大丈夫です。自信をもってください。
これまでは根号の中身が負の数はNGでした。
これからは、根号の中身が負であってもOKです。
-------------------------------------------------
でも「負の数の根号」とがOKなことと
「負の数の根号」×「負の数の根号」の“計算”が
今まで通りOKなことは違うということです。

つまり、根号の中身が負のときには
√a × √b = √ab 
とは計算してはいけないということ。

数学Ⅰの教科書を見てください。
性質★ a>0 b>0 のとき √a × √b = √ab
と書いてありますよね!

√6=√(-2)(-3)=√(-2)√(-3)=√2i√3i=-√6 

の計算式では左から2つめの=が誤っていて、それ以外の=は正しいです。
--------------------------------------------------

No4の回答について

> √(ー2)(ー3)=√(ー1)√(2)√(ー1)√(3)=√(ー1)²√2√3=√2√3=√6 だから。 ☆

2つ目の=と3つ目の=が計算の性質★に違反しています。

>この部分を√(ー1)√(2)√(ー1)√(3)=i√(2)i√(3)としてはダメな理由を教えて頂けませんか?
ダメでなく、正しいです。(これは自信を持ってください!)
でも数式☆では2つめの=がNGだから、√6とは等しくありませんね!

質問者は、多分、複素関数の話をしたいのではないと思います。
-----------------------------------------------
>素数という概念内では根号の中身が負になってもいいのかなと
>思っていたのですが、違うのですか?ご回答宜しくお願いします!

複素数まできちんと学んでいますね?
根号の中身は負で大丈夫です。自信をもってください。
これまでは根号の中身が負の数はNGでした。
これからは、根号の中身が負であってもOKです。
-------------------------------------------------
でも「負の数の根号」と...続きを読む

Qa-bが6の倍数の時 aとbを6で割ったときの余りは等しい というのが書いてあったのですが どのよう

a-bが6の倍数の時
aとbを6で割ったときの余りは等しい

というのが書いてあったのですが
どのように証明できますか?

Aベストアンサー

文字変数が表しているのは全て整数です。
a-bが6の倍数ですから
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と表せます。

bを6で割った余りをrとすると
b=6q+r (2)
と表せます。

(1)から
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となり、これはaを6で割るとn+qで余りがrであることを意味します。

Qa * b / c の計算

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特に困っているわけではないのですが、エレガントな方法が見つからないので質問します。

a,c は32ビット、bは8ビット、0<a≦cがわかっているとします。
このとき、8ビットの整数計算値 a * b / c を最大32ビットの範囲で計算する方法、教えてください。
一応C言語で考えていますので、以下の***の部分の具体的な計算方法がわかればうれしいです。

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char b,d; // 8bit 符号付き整数
if(a<2^(32-8)) d = a * b /c;
else **** ← この部分のプログラム

一応考えてみて、確信が持てない解は、
c = c/b; d = a/c;
です。気持としては、a,c が十分に大きいので、cで割る代わりにc/bで割ればよいという考えですが、
整数計算なので、本当にそれで合っているのか確信が持てない状態です。

Aベストアンサー

No.2の判定の仕方はダメダメでした。
  V =(int)(d2 * S / U)-b
  V≧0 なら d=d1, さもなくば d=d2
というのだと良いと思うが、いや、まだ計算間違いしているかもしれないなー。

Q36,72,105,210の最小公倍数

36,72,105,210の最小公倍数

■解答
72は36の倍数、210は105の倍数なので、
72と210の最小公倍数を求めればよい。

6)72,210
  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  12,35

∴6×12×35=2520

■質問
➀素因数分解(?)の基本的な質問です。
 素因数分解で求める場合、
 「1つでも」割れれば残りはそのまま下ろしても良いのでしょうか?

 36)36,72,105,210
    ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  2)1,2,105,210
    ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
105)1,1,105,105
    ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
    1,1,1,1

∴36×2×105=7560 ???

② ➀のように素因数分解(?)だと解答の数値になりませんでした。
  今後は、「割れない数は1つだけ」でやった場合も
  同じく、解答の数値になりません。
  どこが間違ってるのか教えていただけませんでしょうか?

2)36,72,105,210
  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
3)18,36,105,105
  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  6,18,35,35

∴2×3×6×18×35×35=793800 ???

36,72,105,210の最小公倍数

■解答
72は36の倍数、210は105の倍数なので、
72と210の最小公倍数を求めればよい。

6)72,210
  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  12,35

∴6×12×35=2520

■質問
➀素因数分解(?)の基本的な質問です。
 素因数分解で求める場合、
 「1つでも」割れれば残りはそのまま下ろしても良いのでしょうか?

 36)36,72,105,210
    ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  2)1,2,105,210
    ̄...続きを読む

Aベストアンサー

素因数分解すると
36=2*18=2*2*9=2*2*3*3
72=2*36=2*2*18=2*2*2*9=2*2*2*3*3
105=5*21=3*5*7
210=10*21=2*3*5*7
といった感じになります。
途中式は自分で割りやすい、割り切れると分かり易いものから割っていけばいいかと。

36より2が最低2つ、3が最低2つ、
72より2が最低3つ、3が最低2つ、
105より3が最低1つ、5が最低1つ、7が最低1つ、
210より2が最低1つ、3が最低1つ、5が最低1つ、7が最低1つ、
これらより
2が最低2つ、3つ、1つ →3つ
3が最低2つ、2つ、1つ、1つ →2つ
5が最低1つ、1つ →1つ
7が最低1つ、1つ →1つ
よって
2が3つ、3が2つ、5が1つ、7が1つ、なので
2*2*2*3*3*5*7=10*4*9*7=630*4=1260*2=2520
となります。

72が36の倍数、210が105の倍数、というのを利用すれば、途中計算は減りますが、
72より2が最低3つ、3が最低2つ、
210より2が最低1つ、3が最低1つ、5が最低1つ、7が最低1つ、
これらより
2が最低3つ、1つ →3つ
3が最低2つ、1つ →2つ
5が最低1つ →1つ
7が最低1つ →1つ
よって2が3つ、3が2つ、5が1つ、7が1つ、
となるので結果は同じです。

解答例は、72と210の最大公約数である6でそれぞれを割り、
12(=2*2*3)と35(=5*7)を算出。
それぞれと先ほどの6を掛け合わせ、
6*12*35(=2*2*2*3*3*5*7)によって求めていますね。
最大公約数を求めるというのは、結果的に素因数分解を行うので、どちらもやり方としては同じものです。

①②とも、素数ではないものが混ざっているのでおかしいのです。
36,72,105,210 ÷3
12、24、35、70 ÷5
12、24、7、14 ÷7
12、24、1、2 ÷2
6、12、1、1 ÷2
3、6、1、1 ÷3
1、2、1、1 ÷2
1、1、1、1
3*5*7*2*2*3*2=2520

解答例でいきなり6で割っているのは、72も210も6で割れるからでしょう。
細かく言えば、「それぞれの数の内、2つ以上のものを割る事ができる素数、もしくは全てを割る事ができる整数」で割るべきなのだと思います。(1つしか割れないのであれば、最後に残しても同じ)

具体的に言えば、
①で36で割った時に、3で割って12で割る、としていれば、3で割る時に105と210も割れていたわけです。(12で割るのもちゃんと先に2で割ってください。210÷3=70が2で割れます)
②では6や35で2つ以上の値を割る事ができるのに、残っているからですね。
2つ以上の値を割れるものが残っていると、その値を2回以上かける事になり、答えが一致しません。
あと、36÷3=18となっています。12の間違いですね。

以上、このような筆算で解いた事のない者からの回答でした。

素因数分解すると
36=2*18=2*2*9=2*2*3*3
72=2*36=2*2*18=2*2*2*9=2*2*2*3*3
105=5*21=3*5*7
210=10*21=2*3*5*7
といった感じになります。
途中式は自分で割りやすい、割り切れると分かり易いものから割っていけばいいかと。

36より2が最低2つ、3が最低2つ、
72より2が最低3つ、3が最低2つ、
105より3が最低1つ、5が最低1つ、7が最低1つ、
210より2が最低1つ、3が最低1つ、5が最低1つ、7が最低1つ、
これらより
2が最低2つ、3つ、1つ →3つ
3が最低2つ、2つ、1つ、1つ →2つ
5が最低1つ、1つ →1つ
7が最低1つ、1...続きを読む

Q緑で囲ったところがわかりません。また赤い枠のところがどのような計算をしているのかわかる方がいたら教え

緑で囲ったところがわかりません。また赤い枠のところがどのような計算をしているのかわかる方がいたら教えて下さい。

Aベストアンサー

(x+a)²+(y+b)² -9=0
x²+y² -16=0
これらの式より k{(x+a)²+(y+b)² -9}+x²+y² -16=0

k=-1のとき2交点を通る直線を表すので、代入して
2ax+2by-a²-b²-7=0 ①
この式が、2x-3y+10=0 ② と一致する

b=0のときは成立しないため、b≠0
①を変形して、y=-a/bx+(a²+b²+7)/2b
②を変形して、y=2/3x+10/3

xの係数が一致するため -a/b=2/3 a=-2b/3
切片が一致するため (a²+b²+7)/2b=10/3 ③

a=-2b/3を③に代入して整理すると
13b²-60b+63=0
よって、b=3 、21/13

∴(a,b)=(-14/13,21/13) (-2,3)

Q座標求積法による面積計算

添付画像のような図形の面積をそれぞれの地点の座標値を用いて求めたいのですが、ネットで遣り方を調べて何度かチャレンジしましたが、CADデータで算出される8.674m2という数値にまったく近づかずマイナスの数値になってしまいます。
補足ですがP3はP2P6で結ぶ線上にあります。
P2,SB2,SB7は限りなく180度ですが一応折れています。
算出方法を詳しく教えていただければ幸いです。

Aベストアンサー

詳細は、3点P6, P3, P2は1直線上にありません。
表から、図形を三角形6個に分割しそれぞれの面積を計算すると、
三角形(SB1)(SB7)(P6)=0.36828,
三角形(P6)(SB7)(P3)=0.2453445,
三角形(SB7)(SB2)(P3)=2.008599,
三角形(P3)(SB2)(P2)=1.8784275,
三角形(SB2)(P1)(P2)=2.0824055,
三角形(SB2)(SB3)(P1)=2.0940675,
以上を合計すると S=8.677124
を得ます。

Qa+bが有理数ならa,bはともに有理数である の反例を教えてください。

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an = n・(2n - 1) でしょうか。

S = Σak = Σ(2k^2 - k) = 2Σk^2 - Σk
= 2・n(n + 1)(2n + 1)/6 - n(n + 1)/2
= n(n + 1)/2・[2/3・(2n + 1) - 1]
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これで、正しいでしょうか?

Q3^m - 1 (mが奇数) を素因数分解した時の2の指数は何かという問題について 回答はもっと上手

3^m - 1 (mが奇数) を素因数分解した時の2の指数は何かという問題について

回答はもっと上手いやり方で9÷8=1…1 を使ってやっていましたが思いつかなかったので数学的帰納法でやりました
果たして証明できているか不安です
ご確認お願いします

①m=1のとき 3^1 -1 =2
より素因数分解した時の2の指数は1である

②m=kのとき(kは奇数)
3^k -1= 2×(奇数A) とすると
3^(k+2) -1= [2×(奇数A) +1]×9 -1
=2×[ (奇数A)×9 -8]

となり[]内の値は奇数であるからm=k+2の時も素因数分解した時の2の指数は1である

①②より全ての奇数の自然数mについて3^m -1を素因数分解した時の2の指数は1である

Aベストアンサー

x^n -1=(x-1){x^(n-1) +x^(n-2) +… +x^2 +x +1}
という展開式に当てはめれば、

3^m -1
=(3-1){3^(m-1) +3^(m-2) +… +3^2 +3 +1}
=2{3^(m-1) +3^(m-2) +… +3^2 +3 +1}
とできる。

3の累乗は常に奇数であり、
3^0 の項から 3^(m-1) の項までm個(奇数個)あるので
{}内は奇数を奇数個足し合わせになることから、奇数。

よって、mが奇数のとき 3^m -1 は、2×奇数 で表される。
したがって、2の指数は1だといえる。


----------
奇数 +偶数 =奇数 ということを
きちんと説明できていれば、証明できていると言えるでしょうね。

Q放物線と円が接する問題について

リンクの画像の問題で、放物線と円が二点で接する場合に判別式D=0となる理由がよくわかりません。一点で接する場合もyの値は一つなのでD=0となるのではないんでしょうか?
私の考えのどこが間違ってるのか教えていただけると幸いです。
http://i.imgur.com/8a0wbf9.jpg

Aベストアンサー

【 接する 】ということを、少し変わった角度から考えて・・・


『 2個の交点が近づいて、一致したとき接点になり、接する 』
  ~~~~~~~~~~

2次方程式の解は、x軸との交点のx座標の値で、
2つの解をα、βとすると、2次方程式は、
(x-α)(x-β)=0
で表され、グラフ(ア)のようにx軸と異なる2点で交わる。


(ア)のグラフを上方に平行移動させるとαとβが近づいていき、
しまいには、αとβが一致して、
グラフ(イ)のように、x軸と接する。

このとき、α=βとなり、
(x-α)^2=0
となって重解になる。
つまり、判別式D=0

問題の解答は、
y=x^2+a と x^2+y^2=9 から x を消去して
(y-a)+y^2=9
y^2+y-a-9=0
と、yの2次方程式になっています。

[1] 放物線と円が2点で接するとき
グラフ(ウ)のように2点で交わり、
放物線を下方に平行移動させると2個の交点が近づいていき、
ついには、2個の交点が一致して
グラフ(エ)のように円と接する。

yの2次方程式だから、yの値が2個(α、β)あり、
(グラフはx軸に関して対称だから、x>0で考える)
グラフを平行移動させることにより
α=βとなり、円と接することになる。

(添付写真があるので、次に続く)

【 接する 】ということを、少し変わった角度から考えて・・・


『 2個の交点が近づいて、一致したとき接点になり、接する 』
  ~~~~~~~~~~

2次方程式の解は、x軸との交点のx座標の値で、
2つの解をα、βとすると、2次方程式は、
(x-α)(x-β)=0
で表され、グラフ(ア)のようにx軸と異なる2点で交わる。


(ア)のグラフを上方に平行移動させるとαとβが近づいていき、
しまいには、αとβが一致して、
グラフ(イ)のように、x軸と接する。

このとき、α=βとなり、
(x-α)^2=0
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