連立方程式の問題（中学２年生の数学）

・１０％の食塩水と５％の食塩水を混ぜて、７％の食塩水を６００ｇつくりたい。それぞれ何ｇ混ぜればよいか。

☆この問題の【解き方】と【回答】を詳しく教えていただけないでしょうか？

宜しくお願い申し上げます。

No.4 ベストアンサー 回答者： srafp 回答日時： 2017/08/17 13:05

塩分濃度は「食塩の量÷（水の量+食塩の量）＝濃度」であることから、任意の濃度の食塩水に含まれる食塩は

　食塩の量÷（水の量+食塩の量）＝濃度
　　↓　「食塩の量÷食塩水の量＝濃度」と書き換えた。
　　↓　両辺に「食塩水の量」を掛ける
　食塩の量÷食塩水の量×食塩水の量＝濃度×食塩水の量
　　↓
　食塩の量［ｇ］＝濃度×食塩水［ｇ］
この事から、7％の食塩水600ｇに含まれる食塩は４２ｇであることがわかる。

次に必要な各食塩水は・・・「１０％食塩水」をＡ、「５％食塩水」をＢと置くと
　食塩水の量６００ｇ＝Ａ+Ｂ　・・・　式１
　食塩の量42ｇ＝０．１Ａ+0.05Ｂ　・・・式２
この様な連立式が出来上がる。

解き方の１例として
式１を変形して　
　Ａ＝６００－Ｂ　　
これを式２に代入すると
　42＝０．１（６００－Ｂ）+0.05Ｂ
　　↓
　４２＝６０－０．１Ｂ＋０．０５Ｂ
　　↓
　４２＝６０－０．０５Ｂ
　　↓
　０．０５Ｂ＝６０－４２
　　↓
　０．０５Ｂ＝１８
　　↓
　Ｂ＝１８００÷5＝３６０ｇ

よって、Ａの方は
　６００ｇ-３６０ｇ＝１４０ｇ

答えは
　１０％の方は１４０ｇ
　５％の方は３６０ｇ

この回答へのお礼

srafp様

ご回答いただき、どうもありがとうございました。

お礼日時：2017/10/01 07:45

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/08/16 12:27

7%の食塩水600gには、600・0.07=42 g 食塩の量 と558gの水が入っている。

10%の食塩水をx (g) ,5%の食塩水をy (g)とすると
食塩の量は、(10/100)x+(5/100)y=42 (g)と、x+y=600 を解けばよい！
または、水の方に着目すると、
x(1ー0.1)+y(1ー0.05)=558 ,x+y=600 でも良い！
0.9・x+0.95・y=558
∴ 90x+95y=55800
∴ (18x+19y)=2・5580
∴18(x+y)+y=18・600+y=2・5580
∴ y=2・5580ー18・600=20(558ー18・30)=20(558ー540)=360 (g) …5%
∴ x=600ー360=240 (g) …10%

この回答へのお礼

sc348253様

ご回答いただき、ありがとうございました。

お礼日時：2017/10/01 07:46

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/16 11:03

連立方程式では、「何を未知数にするか」をきちんと決めて、それを使って「問題文の条件」をきちんと数式で表わすことがポイントです。

なので、半分は「国語」の問題です。「問題文」が何を言っているのかきちんと読解できるように、ふだんから新聞や本を読みましょう。

ここでは
・10% の食塩水を x (g)
・5% の食塩水を y (g)
とします。

そうすれば、問題文で与えられた条件は

(1) 10% の食塩水中の「食塩」の量：0.1x (g)
(2) 5% の食塩水中の「食塩」の量：0.05y (g)
(3) 7% の食塩水の全体量：x + y = 600 (g)　　　　①
(4) 7% の食塩水中の「食塩」の量：0.1x + 0.05y = 600 × 0.07 = 42 (g)　　　②
　　(1)(2)で個別に計算したものと、全体から計算したものが等しくなる、ということです。

連立方程式としては、①と②を解けばよいです。
あとはご自分で。

（注）「理科」の内容になりますが、「溶液の濃度」の問題では、「溶液の量」と「そこに溶けているものの量（この場合には食塩）」の両方を考える必要があります。（「食塩」と「水」に分けてもよいです）

この回答へのお礼

yhr2様

ご回答いただき、ありがとうございました。

お礼日時：2017/10/01 08:25

No.1 回答者： bilateraria165 回答日時： 2017/08/16 10:56

10％の食塩水をa(g)、5％の食塩水を600-a(g)使ってまぜるとします。

混ぜる前後の食塩の重さについて一次方程式を立てると、
a × 10/100 + (600-a) × 5/100 = 600 × 7/100
となり、これを計算すると、a=240(g) が求まります。これが10％食塩水の重さ。
5％の食塩水の重さは、600-240 = 360(g) となります。

この回答へのお礼

bilateraria165様

ご回答いただき、ありがとうございました。

お礼日時：2017/10/01 08:26