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20°や80°など作図不可能な図形について、例えば三角形が図示されており、そのうち2つの角度が20°,80°であるとき残りの角度を求めよ。
という問題があったとして、残りの角度はもちろん80°ですが、まずこのような図形は作図できないのにその作図できない図形について幾何学で扱うことができるのはなぜですか?

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A 回答 (8件)

なんだか、わけのわからない質問を、ひたすら繰り返していますが、作図できないってどういう意味?普通にできますが。

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>幾何学は作図できないものについても


>扱えるルールを持っており

ユークリッド幾何には作図可能かなんて、ルールには全く
出てこないです。ガン無視ですね(^^;


そもそもギリシャ時代、作図可能というお遊びは
無かったらしいです。後世の創作だったらしいですね。
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分度器のメモリ、どうして目盛ったのでしょうね。


20°、や80°なんてけち臭い値でなく1°刻みですよ。
その同じやり方すれば、そのままで21°、でも22°でも作図可能です。
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作図可能か否かは、その角度を使った幾何学の問題を扱う際に全くどうでもいい。



例えば、「『∠???=20°と仮定したとき』、○○はどうなるか?」という問題の論理的な前提というだけのこと。
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この回答へのお礼

なるほど。
ありがとうございます。

お礼日時:2017/08/24 20:16

コンパスと定規で作図可能かどうか、というのは、幾何学の問題の一つであって、


 作図可能な図形→幾何学で扱える図形
ですが
 幾何学で扱える図形→作図可能な図形
ではありません。

作図問題に出てくるコンパスと定規は、ユークリッド幾何学の公理にいくつかの条件を追加したものになっています。
※ 「任意の円が書ける」が公準。
  「半径0.7の円を書く」ことが可能。
 「特定の半径の円を書くには、その長さの線分が必要」なのが作図問題のコンパス。
  「半径0.7の円を書く」なら、既存(または既存の図形から作図可能)の0.7の線分が必要。
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この回答へのお礼

ユークリッド幾何⊃作図可能なユークリッド幾何学
っていうことですか。
ありがとうございます。

お礼日時:2017/08/24 20:19

作図出来ないというのは、定規、コンパスと鉛筆だけを使う


という限定されたルールの中ではという意味。

幾何学がこのルールに支配されている訳ではありません。
思考ゲームのようなものです。
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この回答へのお礼

三角形の内角の和が2直角というのは作図といくつかの公理を用いて証明しますが、
例えばものさしの目盛りを使ってその作図された図形の性質を調べたところでユークリッド幾何の範囲で証明したことになるのでしょうか?

>幾何学がこのルールに支配されている訳ではありません。
思考ゲームのようなものです。

幾何学は作図できないものについても
扱えるルールを持っており、作図できないものについても頭の中で仮想的に考えることでその図形の性質を求めることができるということでしょうか?

お礼日時:2017/08/24 09:13

コンパスと目盛りの無い定規だけでは作図できませんが、他の方法を使えば、作図は可能です。


単純に言えば、分度器は不要です。
自在に円周に沿わせる事が出来るものと目盛りの無い定規、コンパスがあれば、直角を9等分できますから、10°単位の角度は作図できますよ。
作図不能ってのは、どういう理屈ですか?
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20°や80°という数値があれば、角度は確定しますので作図できます。


分度器を使えばよい。

あなたは、定規やスケールを使わずに「10 cm」を作図できるのですか?
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