0≦θ<2πのとき、 （sinθ＋1/2）（sinθ-1/2）>0 また、 （sinθ-1/√2）（

0≦θ<2πのとき、

（sinθ＋1/2）（sinθ-1/2）>0

また、

（sinθ-1/√2）（cosθ-1/2）<0 を解け。

回答解説よかったらよろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/08/26 02:15

0≦θ<2π とする。

(sinθ +1/2)(sinθ -1/2) >0

これを満たすための条件は
sinθ +1/2 >0 かつ sinθ -1/2 >0　　…①
または
sinθ +1/2 <0 かつ sinθ -1/2 <0　　…②

①より
sinθ >-1/2　かつ　sinθ >1/2
なので、sinθ >1/2　だけ考えればよい
よって、π/6<θ<5π/6　で条件を満たす。
②より
sinθ <-1/2　かつ　sinθ <1/2
こちらも　sinθ <-1/2　だけ考えればよいから、
7π/6<θ<11π/6　で条件を満たす。

したがって、
(sinθ +1/2)(sinθ -1/2) >0　を満たすθの範囲は
π/6<θ<5π/6, 7π/6<θ<11π/6
となる。

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別解
(sinθ +1/2)(sinθ -1/2) =(sinθ)^2 -(1/2)^2 >0　より
(sinθ)^2 >(1/2)^2
|sinθ| > 1/2
これを満たすθの範囲は
π/6<θ<5π/6, 7π/6<θ<11π/6
だとわかる。
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(sinθ -1/√2)(cosθ -1/2) <0

これを満たす条件は
sinθ -1/√2 >0 かつ cosθ -1/2 <0　　…③
または
sinθ -1/√2 <0 かつ cosθ -1/2 >0　　…④

③より
sinθ >1/√2　かつ　cosθ <1/2
ここから、π/4<θ<3π/4　かつ　π/3<θ<5π/3
まとめて、π/3<θ<3π/4
④より
sinθ <1/√2　かつ　cosθ >1/2
0≦θ<π/4, 3π/4<θ<2π　かつ　0≦θ<π/3，5π/3<θ<2π
まとめて、0≦θ<π/4, 5π/3<θ<2π

したがって、
(sinθ -1/√2)(cosθ -1/2) <0　を満たすθの範囲は
0≦θ<π/4, π/3<θ<3π/4, 5π/3<θ<2π
となる。



文章だけではわかりにくいと思うので、
円を描いて条件を満たすような角度を確認しながら
問題を解いたほうが良いでしょう。

この回答へのお礼

わかりました！ありがとうございます

お礼日時：2017/08/27 19:45