初等幾何学で相似というのはどのように証明されたのでしょうか？ 初等幾何学では数という概念を用いないそ

初等幾何学で相似というのはどのように証明されたのでしょうか？
初等幾何学では数という概念を用いないそうですが、２つの図形が相似な関係にあることを証明する方法はあったのでしょうか？

No.3 回答者： puyo3155 回答日時： 2017/08/26 11:28

普通に中学校の教科書を見ることをおすすめします。

子供でも分かるように説明されいます。

No.2 回答者： NemurinekoNya 回答日時： 2017/08/25 13:11

初頭幾何学も数（という概念）の存在を前提にしていますよ。

例えば、
同一平面上にある相異なる「２」点A、Bを通る直線はただ「１」つである
では、少なくと、１つ、２つと数えられることを前提としています。

質問者が質問したいのは、たとえば、線分の長さや角度、面積といった量のことだと思います。
これらを含まない部分もありますが、初等幾何学はこれらの量の存在、量の演算、最低でも足し算ができることを前提としていますよ。
そうでないと、線分の長さが等しいとか、等しくないとか、それすら議論できなくなってしまいます。

初等幾何学のオリジナル版、大本のユークリッドの幾何学では、相似は面積を用いて議論を展開するんですよ。
たとえば、
http://dspace.lib.niigata-u.ac.jp/dspace/bitstre …
の４〜５ページ目に書いてあります。

「ピタゴラスの定理の証明に面積を使うのは・・・」という質問が出ているようですが、相似に関する理論は面積をもとに展開されるので、直角三角形の相似をつかってピタゴラスの定理を証明するよりもより面積を使ったピタゴラスの定理の証明のほうがより根源的な証明ということもできます。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/08/25 13:00

合同条件の証明から入った方が良いと思ぃますよ。

全然思いだせないけど「原論」に証明が
載ってたはず。