任意の可逆サイクルは微小なカルノーサイクルで分割できるそうですが、理由がわかりません。 上記の疑問は

任意の可逆サイクルは微小なカルノーサイクルで分割できるそうですが、理由がわかりません。

上記の疑問はエントロピーを定義する過程で出てきたものなので、これがわからないと先に進めないのでよろしくお願いしますm(_ _)m

質問者からの補足コメント

• >>そして、温度の間隔を非常に小さくしてやれば、断熱変化の部分を任意の可逆サイクルに沿った変化に近づける事ができますね(＠O＠)
  
  ナッキーさんの図を見比べて、温度間隔を徐々に小さくすることで、ちゃんと断熱変化の部分が綺麗な曲線になるというのがイメージできました❗️
  
  >>またまた注意ですが、１つのカルノーサイクルには「任意の可逆サイクル」の往路と復路（熱サイクルに対して”往路”・”復路”は使わないでしょうけど）が含まれている事です(・ー・)
  
  この部分についてなのですが、ナッキーさんが言っているのは、任意の可逆サイクルの内側の部分は隣り合うカルノーサイクルが行きと帰りになるので熱のやりとりが実質0となることを言っているのですか？ここだけよくわからなかったので、教えて欲しいですm(_ _)m
  
  いつもありがとうございます！

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/08/28 18:44

No.4 ベストアンサー 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/08/29 10:45

往路”・”復路なんて書いたから分かりづらかったですね(ー人ー)ｺﾞﾒﾝ

可逆サイクルの最低温度の点をＡ点として、最低温度の点をＢ点としておきます(´∀｀)
この可逆サイクルをＡ→Ｂ→Ａと変化させるとします(－＿－)
すると、微小なカルノーサイクルでは、温度が上昇する断熱変化と温度が下降する断熱変化が含まれていますので、
１つの微小なカルノーサイクルには、Ａ→Ｂの一部とＢ→Ａの一部が含まれている事になりますね(・ー・)
ですから、Σq/T の式では、一見温度が上がる過程だけで和がとられているように見えますが、
実際にはＡ→ＢとＢ→Ａの両方の過程が含まれている式になっています・・・ですから、Σの式を∮の式に置き換える事ができるって事ですね(´ω｀*)

熱力学は、けっして分かりやすい分野ではないので、頑張って勉強して下さいねp(^^)

この回答へのお礼

より詳しく説明していただいたおかげでなんとか理解できましたm(_ _)m

熱力学なんとか理解できるようにしていこうと思います！
また見かけましたら、回答していただけると助かりますm(_ _)m

ありがとうございました❗️

お礼日時：2017/08/29 12:50

No.3 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/08/28 17:07

エントロピーを導く場合、多熱源を考えて、クラウジウスの式（不等式）を用いるやり方が一般的だと思うので、

１つの可逆サイクルを微小なカルノーサイクルに分割する方法はマイナーかも知れませんね(^^;)
言葉だけでは説明しきれないので、手書きの画像をアップしておきますφ(・・；)

https://gyazo.com/23d7768e31e76a4aac4993210cd0225e

注意して欲しい事は、温度T(n+1)でのn番目のサイクルとn+1番目のサイクルの向きは逆になっている事です（◎◎！）
つまり、「任意の可逆サイクル」の内側に含まれる部分の熱のやりとりは実質０になります(´∀｀)
ですから、Σの式で示したように、カルノーサイクルの和をq/T 　（q:実質的に吸収した熱）の和にする事ができますΣ(・ω´・ノ)ノ　
ただし、Q,q は正のとき吸熱、負のとき放熱としてあるので、熱は単なる和の形で書かれていますので注意して下さいね(－＿－)
　
そして、温度の間隔を非常に小さくしてやれば、断熱変化の部分を任意の可逆サイクルに沿った変化に近づける事ができますね(＠O＠)
またまた注意ですが、１つのカルノーサイクルには「任意の可逆サイクル」の往路と復路（熱サイクルに対して”往路”・”復路”は使わないでしょうけど）が含まれている事です(・ー・)
したがって、微小なカルノーサイクルに分割する極限では、Σがサイクルに沿った積分（∮）になってしまいますσ(ﾟｰ^*)
ここまで分かれば、エントロピーの式にたどり着けるのではないでしょうか(^^)

手書きが汚くて分かりづらかったらゴメンネ<(_ _)>

この回答へのお礼

手書きで、しかも図つきの回答までもしてくださるとは思っていなかったので、大変助かります。

頭の回転が遅いので、すぐに理解できませんが、また後ほど、報告させてもらいますね！

いつも、お忙しいと思われる中で回答してくださって本当にありがとうございますm(_ _)m

お礼日時：2017/08/28 17:18

No.2 回答者： eatern27 回答日時： 2017/08/27 19:19

具体的にどういうカルノーサイクルで分割できると言っていて、何がどうなっていれば「分割できた」という事にしていますか。

後者はおおよそ想像できなくはないですが、前者は文脈によって変わり得るのでここをはっきりさせないと具体的な説明はしようがありません。

ただ、詳細はどうあれ
"可逆サイクルと、各カルノーサイクルの逆過程たちを続けて動作させる過程"およびこの逆過程を考えたときに、「分割できていない」のであれば熱力学第二法則に反する、というような手順で理解する事になるのではないかな。

No.1 回答者： doc_somday 回答日時： 2017/08/26 16:51

それは微分を差分に、積分を過分にする過程で生ずる数学的な結果です。