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微分方程式と確率微分方程式の違いを教えてください。後者は、社会のあらゆるデータ解析や、予測にとり、必要なものと聞いていますが、違いがよく分かりません。

微分:曲線の接線の傾きを求めることにより、極大値(経済学でいう限界効用などを示す)
   y=x^2をxで微分する→dy/dx (あまりΔとdの違いも分かってませんが)→2x
   x^2の傾きは2xである。
積分:物理のv-xグラフなどの加速度が一定でないものの距離を面積として割り出すこと

積分は微分の逆である。

     位置     x=v0t+1/2at^2          v0t+1/2at^2
微分する→速さ v  dx/dt=v0+at v0+at 更に積分する ↑∫v0dt+atdt
更に微分する→加速度 dv/dt=a ↑積分する ∫adt

定積分・不定積分はまだ理解しておりません。本格的に微積を勉強したわけではないので、知識としてはこの程度ですが、よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

  • 確率微分方程式は高校で習いますか?

      補足日時:2017/08/29 03:49

A 回答 (2件)

「積分」という名前がついていても、高校数学でやるリーマン積分とは定義が異なるものがいろいろあります。

そのいろいろの中に(いろいろな)確率積分があり、その逆演算として(いろいろな)確率微分が定義されます。確率積分の一種に伊藤積分というものがあって、こいつが特に重要です。
 高校数学が身に付いていない人が確率微分方程式や伊藤積分をいきなり学ぼうとしても無理でしょう。リーマン積分はもちろんのこと、その一般化であるルベーグ積分(確率論の基礎理論に必須)や、超関数論(不規則関数を扱うのに必須)、フーリエ変換のような積分変換を勉強し、もちろん確率論をやり、さらに確率過程論が分かるようになってから手を出すべきでしょう。逆に言えば、その準備なしに取りかかっても、すぐに延々と後戻りして勉強し直さざるを得なくなるだろう、そして「分からなければ逆戻りして必要な所だけ勉強すれば良い」という作戦は数学においてはなかなか旨く行かない(なぜなら、そもそも何が「必要な所」なのかが理解できないから)ということです。
 また、やるんなら(「微分」という名前がついていても定義が異なるいろいろな微分を使って行う「微分幾何学」を応用した)情報幾何学の体系の一部として勉強すると、見通しが良いばかりか応用も広がるだろうと思います。
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微分、積分はテキストなりでしっかり勉強していただくとして、



「確率微分方程式」とは、単純に「一つ以上の項が確率過程である微分方程式」ということです。つまり「確率変数を扱った微分方程式」。

「列車」の中に、「人を運ぶ列車」と「荷物を運ぶ列車」があって、「荷物を運ぶ列車」を「貨物列車」と呼ぶのと同じことです。

従って、「数学」用語ではなく、物理や経済学などの、確率を取り扱う「応用分野」の呼び方だと思います。
高校で「微分方程式」そのものを習うのかどうか定かではありませんが、ことさら「確率」として微分を習うことはないと思います。もっと「一般的な形」として習います。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2017/08/29 13:53

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公的な研究機関の研究者です。
純粋数学の研究ではないのですが、数学をかなり使います。

数学的には、あなたが完全に正しいです。
数学的には、先生が完全に間違っています。
(一切の余地なくです)

「=」の記号は方程式を意味し、方程式は「両辺が等しいこと」以外の意味は一切持ちません。
「段落の使い方」や「幅」や「改行」によって、異なる意味を持たせるなどというルールは
ありません。
(「=」の記号を、世間の定義とは別に新たに定義すれば別です。)

ですが、そういう先生は、自分の間違いを認めません。
表面的でいいですから、間違いを受け入れましょう。
別の先生に言ったところで、その先生のプライドを傷つけて、目をつけられるだけです。

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入試とかじゃないのならば、それでいいじゃないですか。

「大嫌いなあの先生に一泡吹かせる」
が目的ならば、追求すればいいですが、
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Q大学の数学の課題なのですけどわからないです。 教えて頂けないでしょうか? 問題Aのところです。

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基本の「キ」ですよ。
理系の大学生でこれができなければ、恥と考えるべきです。
これが分からないレベルでは、これから先の勉学は「苦痛の連続」にしかなりません。悪いことは言わないので、4月の分から総復習してください。

(1) (1/N)dN = -λdt
として成分すればよいだけの話です。

 ln(N) = -λt + C1 (C1 は積分定数)
→ N = e^(-λt + C1 ) = C*e^(-λt)  (C = e^C1)

初期条件 t=0 で N=N0 より、C=N0
よって
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(2) 半減期を T と書きます。N(T) = (1/2)N0 となるのだから
 (1/2)N0 = N0 * e^(-λT)
→ e^(-λT) = 1/2
→ -λT = ln(1/2) = -ln(2)
よって
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Q√6=√(-2)(-3)=√(-2)√(-3)=√2i√3i=-6 この計算のどこがおかしいですか?

今高校数学2 複素数と二次方程式 の範囲を勉強しているのですが、
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ご回答宜しくお願いします!

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質問者は、多分、複素関数の話をしたいのではないと思います。
-----------------------------------------------
>素数という概念内では根号の中身が負になってもいいのかなと
>思っていたのですが、違うのですか?ご回答宜しくお願いします!

複素数まできちんと学んでいますね?
根号の中身は負で大丈夫です。自信をもってください。
これまでは根号の中身が負の数はNGでした。
これからは、根号の中身が負であってもOKです。
-------------------------------------------------
でも「負の数の根号」とがOKなことと
「負の数の根号」×「負の数の根号」の“計算”が
今まで通りOKなことは違うということです。

つまり、根号の中身が負のときには
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とは計算してはいけないということ。

数学Ⅰの教科書を見てください。
性質★ a>0 b>0 のとき √a × √b = √ab
と書いてありますよね!

√6=√(-2)(-3)=√(-2)√(-3)=√2i√3i=-√6 

の計算式では左から2つめの=が誤っていて、それ以外の=は正しいです。
--------------------------------------------------

No4の回答について

> √(ー2)(ー3)=√(ー1)√(2)√(ー1)√(3)=√(ー1)²√2√3=√2√3=√6 だから。 ☆

2つ目の=と3つ目の=が計算の性質★に違反しています。

>この部分を√(ー1)√(2)√(ー1)√(3)=i√(2)i√(3)としてはダメな理由を教えて頂けませんか?
ダメでなく、正しいです。(これは自信を持ってください!)
でも数式☆では2つめの=がNGだから、√6とは等しくありませんね!

質問者は、多分、複素関数の話をしたいのではないと思います。
-----------------------------------------------
>素数という概念内では根号の中身が負になってもいいのかなと
>思っていたのですが、違うのですか?ご回答宜しくお願いします!

複素数まできちんと学んでいますね?
根号の中身は負で大丈夫です。自信をもってください。
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これからは、根号の中身が負であってもOKです。
-------------------------------------------------
でも「負の数の根号」と...続きを読む

Q解いてください

数学の問題を助けてください。
9番を途中式を書いて解いてください。

Aベストアンサー

P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d    ①

・(0, 2) で y=9x + 2 に接する
・停留点 (-1, -7) をもつ
P(x) を求めよ。

停留点(stationary point)とは、極小・極大、または変曲点のことです。

(1) (0, 2) における P(x) の接線の傾きは
 P'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
より
 P'(0) = c = 9

また、P(x) は (0, 2) を通ることから
 P(0) = d = 2

よって
 P(x) = ax^3 + bx^2 + 9x + 2   ②

(2) (-1, -7) を通るので
 P(-1) = -a + b - 9 + 2 = -7
よって
 b = a

よって
 P(x) = ax^3 + ax^2 + 9x + 2   ③

(3) 極大、極小となるのは
 P'(x) = 3ax^2 + 2ax + 9 = 0
のとき。x=-1 でこれが成り立つので
 3a - 2a + 9 = 0
よって
 a = -9

(4) 念のため、変曲点を調べてみれば③より
 P''(x) = 6ax + 2a = 0
となるのは
 x = -1/3
よって (-1, -7) が変曲点になることはない。 (-1, -7) は「極小点」になる。

(5) 以上より
 P(x) = -9x^3 - 9x^2 + 9x + 2

もう少し効率的な解き方があるかも。

P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d    ①

・(0, 2) で y=9x + 2 に接する
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停留点(stationary point)とは、極小・極大、または変曲点のことです。

(1) (0, 2) における P(x) の接線の傾きは
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よって
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Q中3数学

7、8番教えて下さい!!

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7番
Eを通ってBCに平行な補助線を引く
(以下の説明では補助線とADの交点をFと呼ぶ)
相似な三角形を見つける
△PBDと△PEF,△AEFと△ACD
問題文で与えられた内分の条件と相似比から
BD:EF = BP:EP が計算できる

8番
角の二等分線の性質から BD:DC = AB:AC

この証明は、Cを通ってABに平行な補助線とADの延長線の交点をGとして
△DABと△DGCが相似で、△CAGが CA = CG の二等辺三角形であることから

同様に、角の二等分線の性質から AE:EC = BA:BC でECの長さがわかり

△CFDと△CEBが相似なので、CFの長さがわかる

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和集合は仮に二つの集合があるとすると、二つのうちのどちらか一方に属する集合のことです。
この時の集合は小学生に分かりやすく説明するとすれば、何かのクラブと考えればいいと思います。
二つの集合を仮にサッカークラブとドッジボールクラブとします。(図は画像を添付しますのでそちらを参考に)この時、どちらにも属する集合(ドッジボールクラブとサッカークラブの事です。)を共通集合といい、少なくとも一つに属する集合を和集合といいます。(繰り返しですみません)また、教える際には図を描きながらの方が理解しやすいと思います。言葉だけですとかなり抽象的で大人でも理解は難しいかと思います。画像を使って説明しますと、
紙全体を”全体集合”要は放課後にやるクラブの種類と思ってください。この時、A君、B君、C君、D君のいる集合はサッカークラブの集合です。
C君、D君、E君、F君、G君のいる集合はドッジボールクラブの集合といいます。I君、H君はどちかの集合にも属していません。
また、C君とD君のいる集合を共通部分といいます。
以上が集合に関する説明ですが、これに関しては図や物を使ってみないとなかなか出来ない単元です。
ちなみに余談ですが、数学において、”可視化する”といったことは数学と向きあっていく上でとても大切な事です。具体例を挙げますと、2次関数の最大最小問題です。今後も数学で困難にぶつかった時は、図を描いてみたり、実際に数字を代入したり試行錯誤してみて下さい。その小さな積み重ねが大きな力になるはずです。

和集合は仮に二つの集合があるとすると、二つのうちのどちらか一方に属する集合のことです。
この時の集合は小学生に分かりやすく説明するとすれば、何かのクラブと考えればいいと思います。
二つの集合を仮にサッカークラブとドッジボールクラブとします。(図は画像を添付しますのでそちらを参考に)この時、どちらにも属する集合(ドッジボールクラブとサッカークラブの事です。)を共通集合といい、少なくとも一つに属する集合を和集合といいます。(繰り返しですみません)また、教える際には図を描きながらの方...続きを読む

Q次の問題の解説をお願いします。 sin(nθ)=0 かつ cos(nθ)=1 を満たす最小の自然数n

次の問題の解説をお願いします。

sin(nθ)=0 かつ cos(nθ)=1
を満たす最小の自然数nが16であるとき、θの値を求めよ。

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なるほど。自然数限定ということを忘れていました。
つまり、nmπ/8 が 2πの倍数になるには、
自然数倍という制限において、nmに 2^4 という因数が必要になるわけですね。

ですので、mが偶数であると、
必ず n=8=2^3 のときに、nθが2πの倍数になってしまう。
奇数であればその制限がなくなると。

そういうことであれば、θの範囲 (0≦θ<2π) を踏まえて、
No.2の解答の途中から書き換える必要がありますね。



~中略~
ここでn=16で最小になるという条件を満たすには、
nθ が、nが1~15までの自然数において
2πの整数倍にならないことが条件になります。
よって
nθ =nk × π/8 =nk/16 ×2π
として、nが1~15までの自然数において、
nk/16 が整数にならないことだと言い換えることができます。

nk/16 が整数にならないためには、
nkの因数が16=2^4を含まないことでもあるので、
nが1~15までの自然数であることから
n=8=2^3 のとき最大の因数2^3を含むことがわかる。
さらにkが偶数であれば、nkの因数が2^4を含んでしまうことになる。
したがって、nkの因数に2^4が含まれないために、
kは奇数でなければならない。 …①

一方で、θの範囲が0≦θ<2πであるから
θ=k × π/8 より
0≦k × π/8<2π を満たす必要があるので、
kは0から15までの整数である必要がある。  …②

この二つのことから、kの取り得る数値は
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ゆえに、θの値は
θ=k × π/8
k={1,3,5,7,9,11,13,15}
となります。


----------
なかなかの難問でした。

なるほど。自然数限定ということを忘れていました。
つまり、nmπ/8 が 2πの倍数になるには、
自然数倍という制限において、nmに 2^4 という因数が必要になるわけですね。

ですので、mが偶数であると、
必ず n=8=2^3 のときに、nθが2πの倍数になってしまう。
奇数であればその制限がなくなると。

そういうことであれば、θの範囲 (0≦θ<2π) を踏まえて、
No.2の解答の途中から書き換える必要がありますね。



~中略~
ここでn=16で最小になるという条件を満たすには、
nθ が、nが1~15までの自然数において
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