x+y+z=2√3、xy+yz+zy=-3、xyz=1のとき ①x²+y²+z² ②x³+y³+z³

x+y+z=2√3、xy+yz+zy=-3、xyz=1のとき
①x²+y²+z²　②x³+y³+z³

がわかりません…
途中式も詳しく教えてもらえると嬉しいです。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/08/31 16:41

対称式は、基本対称式の式で表されるので、

恒等式; x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2+p(xy+yz+zx) より
x=y=z=1から 3=3^2+p(3) ∴ p=ー2から
x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2ー2(xy+yz+zx)に代入してください！

恒等式; x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2+q(xy+yz+zx))+r(xyz)
x=y=z=1より3=3(3+3q)+r ∴ r+6+9q=0
x=y=1 z=0 より 2=2(2+q) ∴ q=ー1 ,r=3より
x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2ーxyーyzーzx)+3xyz より代入してください！

No.2 回答者： banzaiA 回答日時： 2017/08/30 19:22

x+y+z=2√3、xy+yz+zx=-3、xyz=1　だとして、

①x²+y²+z²　
★(x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+yz+zx) より
x²+y²+z²
=(x+y+z)²-2(xy+yz+zx)
★x+y+z=2√3、xy+yz+zx=-3　なので代入して
=(2√3)²-2(-3)
=12+6
=18

②x³+y³+z³ ★ x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx) より
x³+y³+z³
=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx)+3xyz
★x+y+z=2√3、x²+y²+z²=18（①の答より）、xy+yz+zx=-3、xyz=1　を代入して
=(2√3)(18 +3)+3・1
=42√3+3

No.1 回答者： banzaiA 回答日時： 2017/08/30 19:04

＞x+y+z=2√3、xy+yz+zy=-3、xyz=1のとき

これって
[ x+y+z=2√3、xy+yz+zx=-3、xyz=1のとき]の間違いではないですか？
xy+yz+zy=-3　ではなくて
xy+yz+zx=-3　だったりして。