直線l:((x+1)/1)=((y+2)/2)=((z+3)/3) 直線j:((x-1)/1)=((

直線l:((x+1)/1)=((y+2)/2)=((z+3)/3)

直線j:((x-1)/1)=((y-2)/4)=((z-3)/-3)

上記の2直線に垂直な原点を通る直線の方程式を求めよ。

解）(x/-9)=((y)/3)=((z)/1)

※自力で教科書、サイトを巡り計算をしましたが解にたどりつけませんでした。

解へどのような手順で計算すれば良いか教えてほしいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： diff3356 回答日時： 2017/09/03 18:23

l : (x+1)/1=(y+2)/2=(z+3)/3, j : (x-1)/1=(y-2)/4=(z-3)/(-3) とします。

(かっこはこれだけで十分です)
l, j の両方に垂直な直線の方向ベクトルの１つは、
(1, 2, 3)×(1, 4, -3)=(-18, 6, 2)
ですから、求める直線は、
x/(-9)=y/3=z/1.
と書けます。
ーーーーーーーー

この回答へのお礼

丁寧な解説と指摘ありがとうございます

(-18,6,2)を注意深く見ることで解へ導けたのですね。
不甲斐ない自分に反省です。

解けなくて混乱していた状態からやっと解放されました‼

本当にありがとうございます！

お礼日時：2017/09/03 18:33

No.1 回答者： springside 回答日時： 2017/09/03 18:13

求める直線の方向ベクトルを(p,q,r)とすると、これは、直線lの方向ベクトル(1,2,3)及び

直線jの方向ベクトル(1,4,-3)と直交するから、内積=0。したがって、
(p,q,r)･(1,2,3)=p+2q+3r=0　　　①
(p,q,r)･(1,4,-3)=p+4q-3r=0　　②

①+②より、
2p+6q=0　∴p=-3q

これを①に代入して、
-3q+2q+3r=0　-q+3r=0　r=(1/3)q

よって、
(p,q,r)=(-3q,q,(1/3)q)
=q(-3,1,1/3)
=(1/3)q(-9,3,1)

つまり、求める直線の方向ベクトルは(-9,3,1)としてよく、原点を通るから、求める直線の
方程式は、
(x/(-9)) = (y/3) = z

この回答へのお礼

丁寧に計算過程を解説してくださりありがとうございます。

解き方として、とても参考になりました‼
ありがとうございます！

お礼日時：2017/09/03 18:37