数学Ⅱの三角関数について質問です

数学Ⅱの三角関数について質問です。

参考書に、以下のように描かれています。

cos(-495°)=cos495°　・・・・・①

これが腑に落ちません。

第四象限の時はコサインはプラスになり、

cos(-θ)=cosθになるとのは腑に落ちるのですが、
-495°は第３象限だと思います。

よって、①式が腑に落ちません。

なぜ①式のようになるのでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2017/09/05 11:09

https://search.yahoo.co.jp/image/search?rkf=2&ei …三角関数+公式+覚え方

三角関数の基本公式に代入しているだけでしょう！
cos(-θ)=cosθ
確かに、 ー４９５の余弦の場合
cos(-495)は、第3象限で
cos495は、第2象限だが、
どちらも、マイナスで共通しているので、同じ値ということで、イコールとなっているのでしょう！

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/09/15 11:21

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/09/13 23:59

>-495°は第３象限だと思います

で、495°は第2象限だから
両方とも負だよね。どうして腑に落ちないのでしょう？

No.7 回答者： ji6 回答日時： 2017/09/09 23:18

これまでの回答者の繰り返しになるかもしれませんが、

質問者さんは cos(-θ)=cosθ の公式のθの範囲を第1象限に限定しておられませんか？
この公式の解説で θを第1象限に図示することが多いです。
しかし、この公式は、θの値によらず常に成立します。
cos(-120°)=cos(120°) cos(-240°)=cos(240°)

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/09/15 11:21

No.6 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/09/05 13:40

わざわざ計算しなくても

左回りか右回りかの差でしかないのだから、
0から角度θを動かした時、円上の点のx方向の位置は同じになるため
cos(-θ)=cosθ
は明らかだと考えられませんか？

同様に円上の点のy方向はx軸で対称になるだけだから
sin(-θ)=-sinθ
も成り立ちますね。

象限で考える必要がないのです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/09/15 11:20

No.5 回答者： springside 回答日時： 2017/09/05 12:21

cosは偶関数なので、θがどの象限の角でも、cos(-θ)=cos(θ)です。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/09/15 11:19

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2017/09/05 09:39

-495°は第３象限だと思います。

それはそうだけど、
495°＝360°＋135°だから
495°は第4象限の角ではなくて、第２象限の角です。
だから①の両辺は両方とも－で符号が一致します。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/09/15 11:17

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2017/09/05 09:30

(´・ω・`)？

どっちもマイナスになるよ

-495゜＝ -135゜
495゜＝ 135゜

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/09/15 11:13

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/09/05 09:18

cos(-495°)=cos(-135°)　←　第3象限で、cosの値は負になります。

cos495°=cos(135°)　←　第2象限で、cosの値は負になります。

cos(-495°)=cos495°　は　cosが遇関数でy軸に対して対象という　cos(-θ)=cosθ　の性質から来ています。
第4象限という言葉出てくるのですが、どこかで勘違いされているように感じました。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/09/15 11:13