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高校の数学 数学IIIです
この問題の解き方を教えて下さい!
急ぎでお願いいたします
定積分を求める問題です

「高校の数学 数学IIIです この問題の解」の質問画像

質問者からの補足コメント

A 回答 (1件)

x=√2sinθとおく x^2=2sin^2 ,2-x^2=2(1-sin^2θ)=2cos^2θ …(1)


微分してdx=√2cosθ …(2) ,x;0→1/√ 2 ,θ;0→π/6
(1)(2)から
∴ 与式= ∫ 【0…π/6】√2cosθ/(2cos^2θ)^(3/2)
= (1/2) ∫ 【0…π/6】1/cos^2θ
=(1/2)∫ 【0…π/6】(1+tan^2θ)dθ
=(1/2) 【0…π/6】[θ+tanθーθ]
=1/(2√3)
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Q数学の問題

とてもシンプルな問題なのですが、英語なので難しいです。助けてください。

6番の問題です。

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6. は 下の解をもつ二次方程式を求めよ です。

Q夏休みの課題で出たものです。 この問題の解き方が分かりません。 答えが配られなかったので解説を見るこ

夏休みの課題で出たものです。
この問題の解き方が分かりません。
答えが配られなかったので解説を見ることも出来ません。
解き方を教えてください!お願いします!!

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球の体積V=(4/3)πr^3=36πcm^3
円柱の半径は6cmなので底面積Sは36πcm^2
V/S=36π(cm^3)/36π(cm^2)=1cm
答え 1cmの高さ上昇ががあるので14cmになる。

Qしかく5の⑴を教えて下さい。 小学5年生です。

しかく5の⑴を教えて下さい。
小学5年生です。

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No.1です。なんだか反応がないんで。
八角形の内角の和は、下図の左のように8つの三角形の内角の和(180°×8)から中心の余分な360°を引きます。
正八角形なので一つの内角は(180°×8-360°)÷8=135°になります。

下図の右のように、平行な2線に直線が交わっている時、2つの角が90°の四角形を考えると、四角形の内角の和は360°ですから、
角Aと角Bの和は180°
角Bと角Cの和も180°ですから、
角Aと角Cは等しくなります。
従って
角ア=180°-角C=180°-角A

Qac+b=7 bc+a=11 a+b+c=? これの求め方を教えてください

ac+b=7
bc+a=11
a+b+c=?
これの求め方を教えてください

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他の人同様、情報が欠けているかと思います。
質問文に欠けている情報として勝手に考えて、

a,b,cはすべて正の整数、a+b+cの最小値を求めよとかだとすると

ac+b=7とbc+a=11を足して(ac+b)+(bc+a)=7+11=18
(a+b)(c+1)=18=2×3×3

a,b,cは整数なので上記式を満たすために c+1=2,3,6,9のどれかとすると

C(1)+1=2の場合、a+b=9 →a+b+c(1)=10
C(2)+1=3の場合、a+b=6 →a+b+c(2)=8
C(5)+1=6の場合、a+b=3 →a+b+c(5)=8
C(8)+1=9の場合、a+b=2 →a+b+c(8)=10

となるので答えは8となる。なんていう回答はどうでしょうか

Qこの(3)の問いの答えが分からないです。誰か教えてください。

この(3)の問いの答えが分からないです。誰か教えてください。

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(ア)
EP=AE=xとすると、EB=10-x
直角三角形EBPで三平方の定理から x^2=(10-x)^2+4^2
これを解けばxは求められる

(イ)
解き方の一例です(別のやり方もあるでしょうが)
次の順番で求めていく
PC:正方形の一辺の長さとBP
PH:△EBPと△PCHが相似で、EP,EB,PCの長さがわかっている
HG:正方形の一辺の長さとPH
FG=DF:△EBPと△FGHが相似で、BP,EB,HGの長さがわかっている

AE,DF、正方形の一辺の長さより台形の面積を計算

Q数学について質問です。以下の問題です。3/5を何倍すると5/8になるか?

数学について質問です。

以下の問題です。

3/5を何倍すると5/8になるか?

答えとなぜそのやり方で答えがでるのかも教えてください。

Aベストアンサー

整数3、5に対し、3/5と分数で表せる数を有理数と言います。3を分子、5を分母と言います。何倍かをxとし、等式で表すと 3/5 * x = 5/8 となります。
有理数の積の演算は、整数の性質がそのまま成り立ちます。両辺に5/3をかけ
5/3 * 3/5 * x = 5/3 * 5/8
15/15 * x = 25/24
x = 25/24
となります。

Q高校入試の数学の問題で

高校入試の数学の問題で添付の画像のような問題があります。
回答をみると、全体の体積から
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ことなのですが、GCHFとPEFH以外は時間をかけてもなかなか頭のなかに描けません。
制限時間もありますし、こういう問題はぱっと見て思い浮かばない場合は、捨てたほうが
よいのでしょうか?
立体図を頭の中に思い浮かべる秘策なんてあるのでしょうか?

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これ大学で線形代数習えば瞬殺なんだよね。
中学生は大変だな。

手順は中学生にとっても簡単。

まず、Hを原点、HE、HG、HDをそれぞれX、Y、Z軸として
P、C、Fの座標を求める
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これを行列とみなして行列式を計算すると、サラスの公式を使えば
-108-216=-324

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と、面倒なことは何も考えず、機械的に計算出来ます。
つまり、実は三角錐の体積は各頂点の座標値から簡単に
求めることができる。

http://mathtrain.jp/sarrus_formula

Q問題の解き方を教えてください

男女合わせて100人がいる団体があり、その後その団体から女性が15人いなくなると男性の全体に占める割合が5%上がった。最初男性は何人いましたか。
この問題の解き方が分からないので解説をお願いします。

Aベストアンサー

既出の回答より、28人であったと仮定しましょう。

最初男性28人、女性72人、計100人
男性の占める割合28%

その後男性28人、女性57人、計85人
男性の占める割合28/85*100=32.94…四捨五入で5%上がったと言えなくもないですが、

最初男性29人、女性71人、計100人
男性の占める割合29%

その後男性29人、女性56人、計85人
男性の占める割合29/85*100=34.11…こちらなら文句なく5%上がったと言えますね。


ところで、「"最初"男性は何人いましたか?」という質問に違和感があります。
最初と言わずとも、男性の人数は変化してないですよね?
とはいえ、男女の表示等が間違えていると仮定したところで、すっきりした値になるわけではないですが…

スッキリした値になるのは、増加した割合が5%ではなく、3の倍数%だった時ですね。例えば15%です。
x/85=(x+15)/100
100x=85x+1275
15x=1275
x=85人
といった感じですね。
この場合85%が100%になるという事なので、女性が全員居なくなってますがw

既出の回答より、28人であったと仮定しましょう。

最初男性28人、女性72人、計100人
男性の占める割合28%

その後男性28人、女性57人、計85人
男性の占める割合28/85*100=32.94…四捨五入で5%上がったと言えなくもないですが、

最初男性29人、女性71人、計100人
男性の占める割合29%

その後男性29人、女性56人、計85人
男性の占める割合29/85*100=34.11…こちらなら文句なく5%上がったと言えますね。


ところで、「"最初"男性は何人いましたか?」という質問に違和感があります。
最初と言わずとも、男性の人...続きを読む

Q数学についての質問です △ABCで sin²A+sin²B+sin²C=2 が成り立つとき、この三角

数学についての質問です
△ABCで
sin²A+sin²B+sin²C=2
が成り立つとき、この三角形はどんな形の三角形か
解説お願いします

Aベストアンサー

No.2のspringsideです。

答案は結果として整理された内容だけを書いているのでトリッキーに見えますが、実際は試行錯誤の結果です。
(注:最初から直角三角形だろうと見当を付けてcos=0に持ち込んだわけではありません。)

思考(試行)経路を書きます。

まず、与式がsinの式なので、正弦定理を使ったらどうか?と考えて、sinA=a/2R等を代入すると、
a^2+b^2+c^2=8R^2となったが、Rを消しようがなくて、ここから進展しそうにない。

次の手として、sin^2+cos^2=1を使ってcos^2の式に直すと、cos^2A+cos^2B+cos^2C=1[※1]
になった。この式に余弦定理を使ったらどうかと考えたが、cosが2乗されているので、a、b、cの
次数が高くなりすぎて面倒な式変形を強いられそうなので、やめておこう。
(ひょっとしたら、うまく因数分解出来たのかも知れません。トライしてませんが。今回の結果
から逆に考えると、(a^2+b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)(c^2+a^2-b^2)=0のような感じにできたのかも。)

じゃあ、仕方ないから、三角形だからA+B+C=180°を使って1文字消去してみようということで、
cosC=-cosAcosB+sinAsinB[※2]となった。

ここからが今回のポイントです。

※2をどうしようか、とじっくり考えている中で、※1と※2をよく見比べると、※1はcos^2のみで
構成されているから、※2をいじってcos^2が登場するようにしたら何か関連付けができるかも知れない、
そのためにはcosC=-cosAcosB+sinAsinB を cosC+cosAcosB=sinAsinBと変形して両辺を2乗すれば
いいんじゃないか、そうだ!、そうすれば右辺はsin^2だけの式になって、1-cos^2と変形できるから、
cos^2の式になるじゃないか!、ということがひらめきました。

あとは、その両辺2乗を整理すると、cos^2A+cos^2B+cos^2C+2cosAcosBcosC=1となった
から(ヤッター!)、※1を思い出して瞬殺です。

後から思い返してみると、たまたまの思いつきがラッキーだったような気がします。
ただ、この手の三角関数の問題って、正弦定理、余弦定理、A+B+C=180°、sin^2+cos^2=1、加法定理
の5つぐらいしか使わない(使う手がない)と思います。どうせ手法の数が限られているので、その5つ
を使うべくいろいろやってみる(という練習をしておいて習熟しておく)しかないのかなと思います。
そのような練習は微分、積分のところでもかなり役に立ちます。

頑張って下さい。

No.2のspringsideです。

答案は結果として整理された内容だけを書いているのでトリッキーに見えますが、実際は試行錯誤の結果です。
(注:最初から直角三角形だろうと見当を付けてcos=0に持ち込んだわけではありません。)

思考(試行)経路を書きます。

まず、与式がsinの式なので、正弦定理を使ったらどうか?と考えて、sinA=a/2R等を代入すると、
a^2+b^2+c^2=8R^2となったが、Rを消しようがなくて、ここから進展しそうにない。

次の手として、sin^2+cos^2=1を使ってcos^2の式に直すと、cos^2A+cos^2B+cos...続きを読む

Q209(2)の問題がわかりません! できるだけ詳しく解答してくださったらうれしいです! よろしくおね

209(2)の問題がわかりません!

できるだけ詳しく解答してくださったらうれしいです!

よろしくおねがいします。

Aベストアンサー

2) (1)より簡単 単なる複素数の問題!京薬の好きな問題だな!i=√(ー1)とおく!
x^2011=(x^2+1)Q(x)+ax+b=f(x)とおく
(x^2+1) =(x^2ーi^2)=(x+i)(xーi)より
また、(±i)^4=1だから、x^2011=x^(2008+3)=x^3より
f(i)=i^3=i^2・i=ーi
=a・(i)+b
∴ b=0 a=ー1
また、
f(ーi)=(ーi)^3=ーi^3=ー(ーi)=i
=a・(ーi)+b
∴ b=0 a=ー1
よって、余りは ーx …Ans2




1) P(x)=(2x^2+9xー5)Q1(x)+3x+5 …(1)
=((x+5)(2xー1)Q1(x)+3x+5 …(1)'
=(xー2)Q2(x)ー3 …(2)
=(x^2+3xー10)Q(x)+ax+b
=(x+5)(xー2)Q(x)+ax+b とおけるから

P(2)=2a+b=ー3 …(3)
P(ー5)=(ー5)・3+5=ー10=bー5a …(4)
∴ (3)ー(4)より 7a=7
∴ a=1 b=ー5
余りは、xー5 …Ans1

2) (1)より簡単 単なる複素数の問題!京薬の好きな問題だな!i=√(ー1)とおく!
x^2011=(x^2+1)Q(x)+ax+b=f(x)とおく
(x^2+1) =(x^2ーi^2)=(x+i)(xーi)より
また、(±i)^4=1だから、x^2011=x^(2008+3)=x^3より
f(i)=i^3=i^2・i=ーi
=a・(i)+b
∴ b=0 a=ー1
また、
f(ーi)=(ーi)^3=ーi^3=ー(ーi)=i
=a・(ーi)+b
∴ b=0 a=ー1
よって、余りは ーx …Ans2




1) P(x)=(2x^2+9xー5)Q1(x)+3x+5 …(1)
=((x+5)(2xー1)Q1(x)+3x+5 …(1)'
=(xー2)Q2(x)ー3 …(2)
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