オンライン健康相談、gooドクター

習った時からずっと思っていたのですが、たとえば、x軸方向に+3する時、なぜxにはx-3を代入するのですか?
自分でも一応それっぽい論理を考えたのですがしっくりきません。

ネットで調べたら、こういうことが書いてありました。
二次関数のグラフ①(y=x^2とします)上の座標が(x,y)
もう一つのグラフ②上の座標が(X,Y)として、式をどう表すか。
仮にXがxよりも3大きい場合、x+3=X 変形してx=X-3
Yがyよりも4大きい場合は、y+4=Y 変形してy=Y-4

そして、それらを①に代入すると式が求まる、とあったのですが、これって同じ式をまた作っているだけですよね?
なんか惜しいとこまでわかったんだけどなーという感じです。
変数ではなく特定の座標を入れれば良いのでしょうか。

質問者からの補足コメント

  • 少しわかったような気がします。
    僕は、「等しいものを代入するということは、まったく同じ式ができるはずなのに、なぜ違った移動後の式ができるんだ?」と疑問を持っていましたが、つまりはこういうことですね!?

    (質問本文に書いた例と同じ問題を使います。)
    y=x^2 に、x=X-3、y=Y-4を代入する。
    すると、『f(X): Y-4=(X-3)^2』-③ という式ができる。
    しかしその式では、y=x^2と同じことを表す式であり、移動後の式ではない。
    ここの疑問は解決しました。代入しただけでは移動後の式は作れないというわけですね。

      補足日時:2017/09/11 00:29
  • プンプン

    もう一つ疑問、というか確認したいことがあります。

    ③の式は、『f(x):y-4=(x-3)^2 』-④ にX,Yを代入したものと等しいので、X,Yは④のグラフ上にある。
    ここは、理解できました。
    しかし、④の式にX,Yを代入した時、③とまったく同じ式が出てきますよね。

    その現象について質問します。
    質問1 同じ式になるといっても、③はf(X)で、④はf(x)であり変数が違うので、同じグラフということではないですよね?

    質問2 形は全く同じ式になりますが、グラフでは何か一致しているんですか?高さが一致しているとか、どこかが重なっているとか。しかし、移動後のグラフということなので、一致するはずはないと思いますが、「形はまったく同じなのにどこも一致しないのか?」と疑念が浮かびまして。

    回答お願いします。

      補足日時:2017/09/11 00:42
gooドクター

A 回答 (4件)

面白いかい?

    • good
    • 0
この回答へのお礼

No

はい!!

お礼日時:2017/09/11 19:42

あとほんの少しだけわかり易くすると、y=x^2 のグラフ上の点を (u, v) 、そこから x 軸正の方向に 3 、y 軸正の方向に 4 平行移動した点を (X, Y) と書くと



 v=u^2

 X=u+3
 Y=v+4

の関係がある。

u=X-3 、v=Y-4 なので代入して

 Y-4=(X-3)^2

が成り立っている。この式が意味するのは、点 (X, Y) は y-4=(x-3)^2 のグラフ上にあるということ。
逆に、点 (X, Y) が y-4=(x-3)^2 のグラフ上にあるならば、点 (u, v) は y=x^2 のグラフ上にある、ということでもある。


こういうふうに考えるのが基本ですよ。教科書にも載っているはずです。見直してください。
    • good
    • 2

ネットにかいてある通りですね!


座標が変わったからです。つまり、xy座標から、Xy座標に変わっています。
具体的には
xy座標にて、y=x^2は、原点(0,0)の2次曲線です。それが、
Xy座標に移動しています。原点は、xy座標の(3,0)に移動しています。
原点が、xy座標(0.0)→xy座標(3,0)=Xy座標(0,0)
∴ 前の原点は、新しい原点から見れば、
Xy座標(0,0)=xy座標(ー3,0) ですから
x=Xー3 の関係です。ですから、本来は、
座標の移動ですから、y=f(x) → y=f(X)
となり、y=x^2 →y=(Xー3)^2 で終わりですが、これをXとxを置きかえた。
つまり、引っ越しが完了して、新しい住所になったのような意味合いです。
連立方程式でも、代入法がありますが 代入して答えがでるなんて不思議ですね?
    • good
    • 0

>>x軸方向に+3する時、なぜxにはx-3を代入するのですか?



+3しちゃったんだから、-3して元に戻せば元の式になる。から。

解りにくかったら、x軸が-3だけ(3だけ左へ)移動したと考えれば良いわけ。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング