分数の概念について、初歩的なことがよくわからなくなりました。
というのは分数というのは本来、比を表すものですよね?
そこで例えば、りんごが2分の1個ある。という言い方はできるのでしょうか?
比に「個」という単位をつけるっておかしくないですか?
普通、りんごが2分の1個あると言われたら、りんご半切れを想像しますよね。
そこがよくわかりません。どんな条件や式が頭の中で省略されているのでしょうか?
また、仮にりんご3個を2とした時に、2分の1あると言われたら、どうなるのでしょうか?
全体数がわからない限り答えの出しようがないのではないのでしょうか?
初歩的な質問ですいません。
No.12ベストアンサー
- 回答日時:
前に回答された内容を見ていませんが、とりあえず書いておきます(^^;)
a を b で割った商をa/b と書いて、コレを分数と呼びます・・・これだけです(^^A)
>というのは分数というのは本来、比を表すものですよね?
そうとは限りません。分数の解釈として、割り算の商、分割、割合、比 等があります
数学で混乱する原因の一つとして、数式を(日常生活での)固定された意味でとらえようとする見方があります
数式をどのように使うかは、人間次第で、時と場面・用途によって意味が異なってきます
>普通、りんごが2分の1個あると言われたら、りんご半切れを想像しますよね。
>そこがよくわかりません。どんな条件や式が頭の中で省略されているのでしょうか?
これは数学上の問題ではありません・・・人間側の話です
人がよく使う表現の中では、りんご半切れのことを「りんごが2分の1個」と数学の用語を使って表すから、だから”半切れ”の事なんです
>また、仮にりんご3個を2とした時に、2分の1あると言われたら、どうなるのでしょうか?
>全体数がわからない限り答えの出しようがないのではないのでしょうか?
その通りです。
例えば、りんご農家に行って、「半分のりんごを下さい」って言います・・・すると、半分は1個の?1パレットの?1箱の?農園全体の?って、意味が通らないと思います
何の”半分”なのかハッキリしない限り、答えが出ないのは当たり前です
数学で 1/2 と書いた場合は、単に有理数を表します・・・これ以上でも、これ以下でもありません・・・比を表しているとも言えません
この 1/2 をどのように使い、どのように解釈するかは、人間がどの様に扱っているかに依存します
>りんごが2分の1個ある。という言い方はできるのでしょうか?
できます。言いたい事は分かるのですが、厳密な数学の話では無く、日常生活での数学の”利用”の話だからです
なるほど、確かに日常生活にはこれらの厳密な知識は必要ないですね。
テストにも出ない日常生活にも知らなくても問題ない、私の質問がナンセンスに思えてきました...
回答ありがとうございました。
No.11
- 回答日時:
数学(算数)を実社会で応用する場合には、「単位」という概念が必然となります。
同じりんごを数えるにしても、何個で数えるのか、何切れで数えるのか、何gで数えるのか、何パック、何箱で数えるのかで数は換わってきます。
その上で質問者さんの質問は、そもそもの単位がわからないと実際の量がわからないということではないでしょうか?
それは当然ですし、場合によっては単位同士での換算率が決まっていることもあります。
(例:1日=24時間、1時間=60分、1分=60秒などなど)
No.10
- 回答日時:
一連のやりとりを見て思うのですが、このあたりで一度回答を締め切って、問題を整理し直して再度質問されたらいかがですか?
議論が別方向に進んでいるようで。
>別の方法で測定した値を使って表す、と言ったような感じです。
これって、1ダースとか、1ヤードとか、1ガロンとかっていうことでしょう?
例えば「盛」と言う単位をつくり、りんご3個を「1盛」というなどと。
しかし、分数という概念をそれに置き換えることで、質問者さんの疑問が解消するということもなさそうですね。
たしかにあまり関係のない蛇足な話になってますね、自分でも何が知りたいのか分からなくなってきました。一応すぐには締め切りませんが新しい質問もしようかと思います。
No.9
- 回答日時:
単位の違う数字は比べられません。
リンゴ2個 600gというのは
300g/個 x 2個=600g
のことですね。あなたの式には「換算係数」、或いは
「比例定数」が抜けてます。
なるほど、比例定数が必要なんですね。
つまり単位が違うものはイコールで結べないのですね。
ちなみに、僕が置き換えの質問をするに至った思考はこうです。
例えば、(小学生のテストみたいな例ですが)
「リンゴ10(個)のかたまりを袋に入れてそれを1(袋)と定義する。
袋が10袋あった場合、リンゴはいくつか。」
という問題があります。
そこで、僕は10個=1袋という単位の違った等式が成り立つのではないか?と思いました。
そこから、1袋×10=10個×10、となり100個という答えが出る。
しかし、単位が違うと等式は成り立たないということなので、正しい式は、
10個/袋×10袋=100個、ということなんですね。
やっとわかったような気がします。
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新しい質問をします。
3個を2と置いたことについてです。
(この質問は蛇足かも知れません。)
nak700さんとのやり取りを見てわかるように、私は別単位の数字を用意すれば文字の置き換えは可能であると考えています。
つまり例えば、1=300。
このままではわけが分かりませんね。
しかし、りんごについて1個=300g。こう言えば数字は違えども単位の違いによって表せます。
本文で言った3=2というのは、3個のりんごを、2という別の方法で測定した値を使って表す、と言ったような感じです。
2は重さかも知れないし、体積かもしれない。はたまた僕が勝手に定義した値かもしれない。
それはともかく、3個のりんごを別の定義の数字でイコールを表せるはずです。
(分数に数字を置き換えても割合は変わらないのは分かりました。)
間違っていると指摘されたので、確認をしたいです。
間違っていたらすみません。