No.3ベストアンサー
- 回答日時:
泥臭い方法ですが、
z=x+yi とおけば、
|z+4i| =|x+(y+4)i |=√(x^2+y^2+8y+16)
|z-4i| =|x+(y-4)i |=√(x^2+y^2-8y+16)
∴√(x^2+y^2+8y+16)=10-√(x^2+y^2-8y+16)
両辺二乗して
x^2+y^2+8y+16=100-20√(x^2+y^2-8y+16)+x^2+y^2-8y+16
整理すると
√(x^2+y^2-8y+16)=5-(4y/5)
両辺二乗して
x^2+y^2-8y+16=16y^2/25 -8y +25
整理すると
x^2/9 +y^2/25 = 1
ということで楕円になりました
No.2
- 回答日時:
>直感的には4iと-4iを通る楕円になると思うのですが
その通りです.
ガウス平面で考えると,
2点F(4i),F'(-4i)からの距離|z-4i|,|z+4i|の和が一定(=10)ということで,これは楕円の定義ですね.
円かどうか確かめるために離心率eを計算してみると
e=4/5<1でe≠0なので,円ではなく楕円ですね.
>式で解くことができません
z=x+yiを入れて頑張ります.
>|α|=√(α * αバー)ですよね?
Yes.ですが,それを使うとルートが入って計算が手詰まりになりますね.(まあ,ド・モアブルの定理を駆使すればできないことはなさそうだけど非常に面倒くさそう.)それではなく|α|=√{(Reα)^2+(Imα)^2}を使いましょう.
ルートが二箇所出てくるので,まずはルートを一方だけ左辺か右辺に移しといて二乗そして,1つになったルートを左辺か右辺に移しといて二乗とやったら計算できませんか?4次式になるから大変かも.もっといい方法があるかもしれませんね.
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