単位の違う数の等式は表せますか？ 単位が違うと比べることが出来ないと言われますが、 たとえば、1日は

単位の違う数の等式は表せますか？




単位が違うと比べることが出来ないと言われますが、
たとえば、1日は24時間と定義されています。そこで1日＝24時間とは表せますか？
もうひとつ、1km＝1000mという式は、言葉では1kmは1000mだ、と表せますが、数学上等式は成り立つのですか？

質問者からの補足コメント

• なるほど、次元が同じならば表せるのですね。ありがとうございます。
  
  ということは、
  水において1L=1kgというのも次元が違うのでダメだってことですよね？
  
  さらにもうひとつ、たとえばリンゴ10個を1袋に入れた場合、10個＝1袋にはなりますか？
  次元はどうなるのでしょうか？

    補足日時：2017/09/12 19:28

No.6 回答者： fxq11011 回答日時： 2017/09/15 10:45

コンピューターはもともとパターン認識が非常に苦手でした。

　人間の脳は一人の人の顔、数回も見れば、笑い顔でも泣き顔でも横顔でも同じ人物と認識できます、でもコンピューターはそれぞれの顔をすべて認識させた上で同一人物に結びつけてやる必要が有ります。
　最近は、大容量、高速処理可能なメモリ、と計算速度が京、とも言われる演算装置により、微妙に異なるパターンをすべて記憶、そのすべてを同じものに結びつけています。
　対象を捉えるとこの膨大なパターンを瞬時に検索することでそのうちのいずれのパターンであっても同一と認識します。
　人間の脳は、膨大なパターンを記憶するのではなく、一度記憶したパターンを自分でシュミレーションします、その上で笑い顔、泣き顔、横顔を判断します。
　自分でシュミレーション＝自分で考える
　膨大なパターンと照合、一致する物を検索＝考えない、だが圧倒的に速い処理速度でカバー。
　人間の脳は、この膨大な量を正確にコピペ記憶できません、検索速度も遙かに遅いです。　そこで、昔のＯＣＲのように入力側の誤差範囲を認めない様に要求します、数字の書き方　例　４の上は活字の様にくっつけず離す事、等 。
「＝」にやたら一定の決まった定義をしたい、のはこれと同じです。
　コピペ頭はコピペ情報丸投げで検索、完全一致するものしか認識できません、コピペ情報の絶対量不足の上、検索速度も遅いので、現実には十分対応できません。
　つまりコンピューターのパターン認識に例えると一昔以前の性能、並なんです。
　この性能を飛躍的に上げないとコピペ丸投げで、もの事を満足に理解認識する事はできません。
　自分の脳で考えシュミレーションするのも、それなりに訓練を積み重ねる必要が有ります、コピペ丸投げ（＝考えない）頭ではもの事の理解能力にすぐ限界が来ます。
　俗に言われる、頭の良し、悪し、の分かれ目の一つでも有ります。
　性能の問題なら、他人の説明いくら聞いても無駄かも知れません。
１Ｋｍ＝１０００ｍ・・・・数値だけ見れば明らかに異なる
参考　２Ｋｍ＝２０００ｍ・・・・コピペ丸投げ頭での処理は下記の通り。
先ずコピペ丸投げ情報検索、１Ｋｍ＝１０００ｍがヒットすれば、
１Ｋｍ＝１０００ｍ∴２Ｋｍ＝１０００ｍ×２∴２Ｋｍ＝２０００ｍ。
※コピペ頭でない場合、Kｍは基本単位（ｍ）の千倍、だから２×１０００＝２０００ｍ
３ｍ×４ｍ＝１２ｍ²・・・数値の計算は数学の通りだが単位が異なる
３００ｍ/ｓ(秒)÷１０ｓ(秒)＝３０/ｓｓ・・・数値の計算は数学通り、次元がすべて異なる。
化学式、２Ｈ＋Ｏ＝Ｈ²Ｏ・・・・数値だけだと２＋１＝１、原子の動きに着目して自分の頭でシュミレーションすれば容易に理解できます、「＝」の定義？、を先に持ち出すと多分収集がつかなくなります、又はこの場だけに通用するこじつけの定義になるか！、となればコピペ丸投げ情報のデーターベースに一つ付け加える事になります。
　他にも有ると思うが、これらの「＝」を一元的に説明、定義付けは多分できないのでは。
　コピペ丸投げ頭では、丸投げでも引っかかる様にすべてのパターンの説明も含めてコピペ記憶する必要が有ります、対象に直面した時は、人間の脳の処理速度では、先ずおもむろに逐一、一致するものを検索することから始めます。

No.5 回答者： fxq11011 回答日時： 2017/09/13 19:08

＞10個＝1袋

普遍的ではありません、その場限りの表現では使えますが・・・、よって数学では使っても正しく普遍的に通用しません。
１００Km/10時間＝１０Km/h
これって、単位がすべて異なりますが、速度を求める計算式です。
＞単位が違うと比べることが出来ないと言われますが
たぶん勝手にそう思い込んでいるだけ？、単位が違うと、その数値だけで直接比較できない、という理解が正しい。
１Kｍ＝１０００ｍ、はOKでも、そのまま数値だけでは、１＝１０００になります。
数学では、数値だけを取り扱います。
物理等では、単位も含めて取り扱います。
速度、ｍ/sを時間ｓで割ると、加速度、単位は？、m/s÷s=m/ss、が加速度の単位になります
次元が異なるもの同士の乗算、除算でも結果の数値はさらに別の次元の数値に一致する。
以前、「単位をそろえて一致させる」これを「単位を一致させる」と理解して、大いに混乱して、飛んでもない方向へこじつけていた人いました。
単位をそろえれば数値の桁（小数点の位置）が当然一致します、そこで初めて、数値だけの比較が可能になり等しければ＝で結ばれる。
「そろえる」「一致させる」、そろえる、とは・・・、少し説明必要。
一致、説明無用、一目瞭然。
コピペ頭はどちらを優先するか？、一目瞭然はそのままコピペ、丸投げ可能ですね。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/09/12 20:01

まず、 k というのは接頭辞と言って、千を表します。

なので 1 km=1000 m が等しいのは当然です。

1日=24H は単位を揃えてやれば正しいか判断できます。
秒に揃えれば
86400 s = 86400 s ですね(^^;

換算係数は単位に含まれると考えられるので、
1日=24H とかいても問題無いです。

>10個＝1袋

充分な事前の説明が有れば、こうかいても間違いではないでしょう。
12個=1ダースは0K。
でも、換算係数使って両側を同じ「意味」にした方が良い。

因みに、個や袋は無次元量。でも意味は全然違います。

No.3 回答者： 銀鱗 回答日時： 2017/09/12 16:57

|дﾟ)…単位換算

接頭辞ですから換算は簡単です。

他にも単位換算の例をあげておきます。

　100m/s＝360km/h
同じ速度です。


・・・余談・・・
速度の単位は基本の単位の組み合わせでできています。
単位をそのまま計算できたりします。

　1000cm³の円柱ボトルの底面の面積が20cm²
としたとき、円柱の高さはいくつか…という時を考える。

　1000(cm×cm×cm)÷20(cm×cm)
すると、単位の「cm」をいくつか消すことができる。
cm³の３をcm²の２で引いてしまえる。
結果、単位はcmが一つだけ残るのでcmと長さ（この場合高さ）の単位になる。

No.2 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/09/12 16:06

成り立ちますよ(^^)

＞単位が違うと比べることが出来ないと言われますが

これは、単位ではなく「次元」の話ですね(^^;)
「次元」とは、簡単に言うと、”単位の種類”の事です
例を出すと、
秒、時、日、年、などなど・・・時間を表す単位 → 時間の次元
mm,cm,m,Km,などなど・・・長さを表す単位 → 長さの次元
まだ他にも次元はありますが、等号で結ぶ場合、右辺と左辺の次元が一致する必要があります
１時間＝１Ｋｍ　はどう考えても意味をなしませんね（次元が異なるからです）
でも、１時間＝３６００秒　はＯＫです・・・単位は違っても、次元が一致するからです

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/09/12 16:05

単位系=次元が同じで、量が同じなら等式で結びつけることが出来ます。

1日＝24時間の場合がそうですね。

1km＝1000m　は全く同じ量で等式で結べます。物理や化学の理工系では、有効数字等の意味も入っていくるのですが、有効数字はまた別のことです。
”ｍ(メートル)”という長さの単位に”ｋ(キロ)”という1000倍を表すSI接頭辞が付いているだけで、単位系は同じです。

SI接頭辞については↓を参照して下さい。
https://ja.wikipedia.org/wiki/SI%E6%8E%A5%E9%A0% …

これはこんなものだと理解する方が良い問題だとおもいます。
というのは、本当にそうなのか？という疑問を持った物理学者(アインシュタイン等)がいて問題が非常に難しくなるからです。