数1 二次方程式の問題です
(1) 次の条件をみたすように定数mの値の範囲を求めよ。
二次方程式3x²+6x+2m-1=0が実数解をもつ。


(2)次の二次方程式が重解をもつように、定数mを定めよ。またそのときの重解を求めよ
mx²-4mx+2m+4=0

(3)aを定数とするとき、次の方程式を解け
①a²x+1=a(x+1)
②ax²+(a²-1)x-a=0



解き方が分からないので教えてください<(_ _)>
分かるものだけでも良いです。お願いします!


因みに答えは、(1)m≦2 (2)m=2 x=2 です。(3)は分かりません(--;)

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A 回答 (1件)

1) 実数解を持つということは、判別式≧0


よって D=6²-4・3(2m-1)=36-12(2m-1)=36-24m+12=48-24m≧0
∴m≦2

2) 二次方程式なので m≠0 ①
重解を持つということは、判別式=0
D=(-4m)²-4・m・(2m+4)=16m²-8m²-16m=8m²-16m=8m(m-2)=0 ∴m=0,2 ①より m=2
このとき二次方程式は、2x²-8x+8=0となる。これをとくと、2x²-8x+8=x²-4x+4=(x-2)²=0 x=2

3)①a²x+1=a(x+1)は ax²+1=a(x+1) の間違いじゃないですか?①②を確認してください。
この問題は(1)(2)から考えると、判別式で解を判別するということだろうと思います。
たとえば、①は 
→ax²-ax+1-a=0 a=0の時 式は成立しない。よってa≠0
判別式D=(-a)²-4・a・(1-a)=a²-4a+4a²=5a²-4a=a(5a-4) 
D>0 (a<0 or a>4/5)の時二つの実数解を持つ。x={a±√(5a²-4a)}/2a
D=0 (a=4/5)の時二つの重解を持つ。x=1/2
D<0 (0 < a<4/5)の時二つの虚数解を持つ。x={a±√(5a²-4a)}/2a
②も同じようにできると思います。頑張ってください。
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