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数1 二次方程式の問題です
(1) 次の条件をみたすように定数mの値の範囲を求めよ。
二次方程式3x²+6x+2m-1=0が実数解をもつ。


(2)次の二次方程式が重解をもつように、定数mを定めよ。またそのときの重解を求めよ
mx²-4mx+2m+4=0

(3)aを定数とするとき、次の方程式を解け
①a²x+1=a(x+1)
②ax²+(a²-1)x-a=0



解き方が分からないので教えてください<(_ _)>
分かるものだけでも良いです。お願いします!


因みに答えは、(1)m≦2 (2)m=2 x=2 です。(3)は分かりません(--;)

A 回答 (1件)

1) 実数解を持つということは、判別式≧0


よって D=6²-4・3(2m-1)=36-12(2m-1)=36-24m+12=48-24m≧0
∴m≦2

2) 二次方程式なので m≠0 ①
重解を持つということは、判別式=0
D=(-4m)²-4・m・(2m+4)=16m²-8m²-16m=8m²-16m=8m(m-2)=0 ∴m=0,2 ①より m=2
このとき二次方程式は、2x²-8x+8=0となる。これをとくと、2x²-8x+8=x²-4x+4=(x-2)²=0 x=2

3)①a²x+1=a(x+1)は ax²+1=a(x+1) の間違いじゃないですか?①②を確認してください。
この問題は(1)(2)から考えると、判別式で解を判別するということだろうと思います。
たとえば、①は 
→ax²-ax+1-a=0 a=0の時 式は成立しない。よってa≠0
判別式D=(-a)²-4・a・(1-a)=a²-4a+4a²=5a²-4a=a(5a-4) 
D>0 (a<0 or a>4/5)の時二つの実数解を持つ。x={a±√(5a²-4a)}/2a
D=0 (a=4/5)の時二つの重解を持つ。x=1/2
D<0 (0 < a<4/5)の時二つの虚数解を持つ。x={a±√(5a²-4a)}/2a
②も同じようにできると思います。頑張ってください。
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Q中学の平方根の問題の解き方を教えてください

√10–√2の整数部分をa、小数部分をbとするとき、2a^2+2ab+b^2の値を求めよ。
答えしか模範解答に書いてないので、なるべく計算過程も教えてください

Aベストアンサー

整数部分がa、小数部分がbなのだから、
a+b=√10–√2 ですね。

2a^2+2ab+b^2
=a^2 +a^2+2ab+b^2
=a^2 +a^2+2ab+b^2
=a^2 +(a+b)^2

ここで整数部分を求めておきます。
√5=2.236,√2=1.414 として計算してみると、
√10–√2=(√5–1)√2=(2.236-1)×1.414=1.236×1.414=1.747…
bは正確にはわかりませんが、aは1であることがわかります。

したがって、
2a^2+2ab+b^2
=a^2 +(a+b)^2
=1^2 +(√10–√2)^2
=1 +(√10)^2 -2(√10)(√2) +(√2)^2
=1 +10 -2×2√5 +2
=13 -4√5

が解答になります。

Q高校数学 ベクトルという概念が分かりません。

教科書などを見ると、方向性と大きさを兼ね備えて量?的なことが書いてあったのですが、ベクトルという概念がよく分かりませんでした。点から点への推移の仕方をベクトルというのですか?
大きさがあるということは、極座標みたいなイメージでしょうか?関係ないのですが、大きさがマイナスになったらどうなるのでしょうか?大きさというのは√ΣAK^2(但し、0≦K≦nかつ1≦n)で表せるので、ベクトルに複素数?的な概念があったりするのでしょうか?
また、位置ベクトルとなると、(2,3)などと表したりしますが、ベクトルを習う以前の座標系で、(2,3)と表すときも、基準となる原点を定めて、そこからの位置を考えているので、座標系も位置ベクトルみたいなものなのではないかと思ってしまいます。座標系と位置ベクトルの決定的な違いってありますか?
自分自身が混乱しているので、間違いなく意味不明な質問がありますが、お付き合い頂けると助かります!
ご回答宜しくお願いします!<(_ _)>

Aベストアンサー

デカルトの発想法で非常に重要な考え方です。
「原点に始点が固定されたベクトル(矢印)」が位置ベクトルです。

その位置ベクトルのベクトル(矢印)を取り除いた終点だけを書くと座標になります。

位置ベクトルの終点と「座標平面上の点」が1対1に対応します。

この終点を座標と定めた訳です。

なお、この座標系は直交してる必要は有りません。
平面ならXY座標軸がθ°傾いていて交わっていても、位置ベクトルの演算は直交座標と同じ規則になります。

通常はイメージしやすい様に、計算し易い様に、直交座標系を使ってるだけです。

Q小学生算数の問題です。わからないので教えて下さい。

この問題を教えてください。どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

読みづらいのでとりあえず書き出してみますが、間違えてたら言って下さい。

1本の苗は生長して10倍の本数になり、それがそれぞれ20粒ずつ米を実らせる。
およそ2本の苗を1株にして、それぞれ20cmずつ離して図のように植える。
(”およそ”2本の苗?? 1本の時や3本の時もあるのか?)
20粒の米の重さはおよそ1g
1俵はおよそ60kg
1石はおよそ2.5俵
1aは100㎡
1○はおよそ10a
1町はおよそ10○

問1 1株に実る米の重さはおよそ何g?
1株は2本の苗は生長して2*10=20本になり、
それぞれ20粒≒1gの米を実らせるので、およそ20*1=20gの米となる。

問2 1辺1mの正方形の田から収穫できる米の重さはおよそ何g?
植えるのは20cm間隔なので、1mに5株植える。1㎡=1m*1mなので5*5=25株植える
1株でおよそ20gだったので、およそ20*25=500gの米となる。

問3 1aの正方形の田から収穫できる米の重さはおよそ何俵?
1aは10m*10m=100㎡なので、およそ500*100=50000g=50kgの米となる。
1俵はおよそ60kgなので、50/60=0.833…≒0.8俵となる。

問4 1町の正方形の田から収穫できる米の量はおよそ何石?
1町はおよそ10*10=100aなので、およそ50*100=5000kgの米となる。
1石はおよそ2.5俵なので、2.5*60=150kgである。
よっておよそ5000/150=33.33…≒33石となる。

読みづらいのでとりあえず書き出してみますが、間違えてたら言って下さい。

1本の苗は生長して10倍の本数になり、それがそれぞれ20粒ずつ米を実らせる。
およそ2本の苗を1株にして、それぞれ20cmずつ離して図のように植える。
(”およそ”2本の苗?? 1本の時や3本の時もあるのか?)
20粒の米の重さはおよそ1g
1俵はおよそ60kg
1石はおよそ2.5俵
1aは100㎡
1○はおよそ10a
1町はおよそ10○

問1 1株に実る米の重さはおよそ何g?
1株は2本の苗は生長して2*10=20本になり、
それぞれ20粒≒1gの米を実らせるので、...続きを読む

Q数学

展開が出来ませぬ
絶対値が出てきたのに正と負の場合分けをせずに答えは(x+3)^2となっています
詳しく説明してください

Aベストアンサー

あー、その条件ならX>-2という制限がかかりますね。
図を書いて考えてみてください。
円(x-3)^2+y^2=1 は中心(3,0)半径1の円だから、直線x=-2の右側にあります。
だから、直線x=-2に接している円が、この円にも接するためには
直線x=-2に接している円は直線x=-2の右側にこなければならない。
ということはその中心もx=-2の右側になければならないのでX>-2、X+2>0
|-2-X|=|2+X|=2+X です。

Q数学の軌跡の問題です 答えわかりますか?!

数学の軌跡の問題です
答えわかりますか?!

Aベストアンサー

こういう問題は順番に式をたてて追いかける
Pの座標を(x,y)とする。

①点A、B、Pがどのような関係にあるのか式をたてる。
AP=BP

②APとBPの長さを求める
点Aと点Bの座標は与えられている。
そして点Pの座標は(x,y)。
∴APとBPの長さを求めることが出来る。
(3平方の定理)

AP²=(x+1)² + y²
BP²=(x-6)² + y²

①よりAP²=BP²
∴(x+1)² + y²=(x-6)² + y²
(x+1)²=(x-6)²
x²+2x+1 = x²-12x+36
14x=35

x=35/14

Q数学解いてください!! 困ってます。お願いします。

数学解いてください!!


困ってます。お願いします。

Aベストアンサー

位置ベクトルはまだ習っていない前提で、ベクトルの基本で解きました。
間違ってたらごめんちゃい。

Qこの数学の積分の解き方をお願いします

筆記体だったりしますが 使ってる記号は a b です。

Aベストアンサー

No.3です。

>では あとは根性ですか?

そうです。紙と鉛筆と、ほんの少し頭とで。

Q対偶の疑問

1〜5のうち、前提A,B,Cから導かれる結論ア〜オについて、正しいものの組み合わせを1つ選びなさい。

【前提】
A:文系の人は国語が好きだ。
B:健康管理に関心のない人は国語が好きではない。
C:肥満予防できない人は健康管理に関心がない。

【結論】
ア:健康管理に関心があれば文系の人である。
イ:肥満予防できなければ文系の人ではない。
ウ:肥満予防できれば国語が好きである。
エ:国語が好きならば肥満予防できる。
オ:肥満予防できれば文系の人である。

答えはイ、エですが、どうしてこの答えになるのか解法を実演してもらえませんか?

意味がわかりません。

よろしくお願いしますm(_ _)m

なぜ、画像の◯で囲ったのが根拠になるんですか?

イは肥満予防できない。文系の人でない。ですよね?

肥満予防できないはわかるのですが、なぜ健康に関心ないが文系でないと判断されるのでしょうか?

余談ですが、肥満予防できないと健康管理に関心がないは同じ意味と捉えていいですよね?


ちなみに、イは3個符合で◯、エは2個符合で◯。これは1個符合でも◯になるのでしょうか?

1〜5のうち、前提A,B,Cから導かれる結論ア〜オについて、正しいものの組み合わせを1つ選びなさい。

【前提】
A:文系の人は国語が好きだ。
B:健康管理に関心のない人は国語が好きではない。
C:肥満予防できない人は健康管理に関心がない。

【結論】
ア:健康管理に関心があれば文系の人である。
イ:肥満予防できなければ文系の人ではない。
ウ:肥満予防できれば国語が好きである。
エ:国語が好きならば肥満予防できる。
オ:肥満予防できれば文系の人である。

答えはイ、エですが...続きを読む

Aベストアンサー

前提の要素は4つ
文系か非文系か
国語が好きか好きではないか
健康管理が関心がある関心がないか
肥満予防ができるかできないか
です。
幹事で書くと面倒なので、
文系をB、非文系をB’
国語好きをJ、国語が好きではないをJ’(JはJapaneseのJとしました)
健康管理に関心があるをK、関心がないをK’
肥満予防ができるをH、できないをH’
とします。
前提からわかることを書き出すと、
・A:文系の人は国語が好きだ。
B→J、J’→B’
・B:健康管理に関心のない人は国語が好きではない。
K’→J’、J→K
・C:肥満予防できない人は健康管理に関心がない。
H’→K’、K→H
です。

結論
ア:健康管理に関心があれば文系の人である。
Kであればというのは、K→Hしかないので偽
イ:肥満予防できなければ文系の人ではない。
H’であれば、H’→K’で、K’→J’、J’→B’なんで、H’→Bは真
ウ:肥満予防できれば国語が好きである。
Hであっても何も決まらないので、偽
エ:国語が好きならば肥満予防できる。
Jであれば、J→K、K→Hなので、J→Hは真
オ:肥満予防できれば文系の人である。
Hであっても、何も決まらないので偽

余談になりますが、前提を噛み砕くと
B’にはJもいればJ’もいるということですし、
JにはBもいればB’もいるということですし、
KにはJもいればJ’もいるということですし、
J’にはKもいればK’もいるということですし、
HにはKもいればK’もいるということですし、
K’にはHもいればH’もいるということです。

前提の要素は4つ
文系か非文系か
国語が好きか好きではないか
健康管理が関心がある関心がないか
肥満予防ができるかできないか
です。
幹事で書くと面倒なので、
文系をB、非文系をB’
国語好きをJ、国語が好きではないをJ’(JはJapaneseのJとしました)
健康管理に関心があるをK、関心がないをK’
肥満予防ができるをH、できないをH’
とします。
前提からわかることを書き出すと、
・A:文系の人は国語が好きだ。
B→J、J’→B’
・B:健康管理に関心のない人は国語が好きではない。
K’→J’...続きを読む

Qこの問題2問とも分かりません。展開するとは思うんですがその後が分かりません。相加・相乗平均の関係を使

この問題2問とも分かりません。展開するとは思うんですがその後が分かりません。相加・相乗平均の関係を使うそうです……

Aベストアンサー

No.2より a,b,c,d>0より相加相乗平均より
(1)展開して また、(ad)/(cb)=A とおくと
与式=2+A+1/A≧2+2√{A・(1/A)}=4
よって 与式は証明された。
(2)展開して また、b/a=B とおくと
与式=(1+4)+B+4/B≧5+2√{b・(4/B)=5+2・2=9
よって 与式は証明された。


◆a,bが正の数であれば,常に,(相加平均)≧(相乗平均)の関係が成り立ちます。
つまり,
の式が成り立ちます。また,この両辺に2を掛けると,
となります。★,☆のどちらの形も覚えておきましょう。
◆【②の例】のように, において,=が成り立つのは,a = b のときです。これを証明すると,
したがって,=が成り立つのは,a = b のときだとわかりますね。
この「相加平均,相乗平均の大小関係」は,a > 0,b > 0 のときに,「常に」成り立つので,不等式の証明では,「証明の道具」として使うことができるのです。
◆相加平均と相乗平均の大小関係は,a,b がともに正の数(a > 0,b > 0)でなければ成り立つとは言えません。そこで,これを使うときは,必ず,a,b がa > 0,b > 0であることを確認して使うようにしましょう。
【アドバイス】
「相加平均と相乗平均の大小関係」を使うと楽に証明できる場合もあるので,便利な「証明の道具」として使えるようにしておくとよいでしょう。ただし,「相加平均と相乗平均の大小関係」が使えるのは,a,b が a>0,b>0がである場合だけであることに注意しましょう。

No.2より a,b,c,d>0より相加相乗平均より
(1)展開して また、(ad)/(cb)=A とおくと
与式=2+A+1/A≧2+2√{A・(1/A)}=4
よって 与式は証明された。
(2)展開して また、b/a=B とおくと
与式=(1+4)+B+4/B≧5+2√{b・(4/B)=5+2・2=9
よって 与式は証明された。


◆a,bが正の数であれば,常に,(相加平均)≧(相乗平均)の関係が成り立ちます。
つまり,
の式が成り立ちます。また,この両辺に2を掛けると,
となります。★,☆のどちらの形も覚えておきましょう。
◆【②の例】のように, において,=が成...続きを読む

Qベクトルについて ベクトルの一次独立 任意のp→(p→=pベクトル)はp→=sa→+tb→の形に、た

ベクトルについて
ベクトルの一次独立
任意のp→(p→=pベクトル)はp→=sa→+tb→の形に、ただ1通りに表される。
 ……など、ベクトルの一次独立の意味がいくら考えても分かりません

Aベストアンサー

一次独立は1個のベクトルでは意味が無く、2個以上のベクトルが有った場合の概念。

α,β,γ・・・・をベクトルとし、a,b,c・・・をスカラとした時
aα + bβ + cγ +・・・・=0を満たすa,b,c・・・の組がa=b=c=…=0に限られる場合、α,β,γ・・・・のベクトルの関係を一次独立と言う訳。

言い換えれば、どのベクトルも他のベクトルの和で表せないという意味。
例えば3次元空間で互いに直交する3個のベクトルは一次独立。

xy平面でx軸、y軸に重なるベクトルが2個有った場合、軸に重ならないベクトルは2個のベクトルの和で表せるから、一次従属。

下の図で、左側の赤ベクトルは互いに一次独立。
右の青ベクトルは互いに一次従属。


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