数学の問題です!教えてください…泣
ひとつだけでもかまわないので…

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A 回答 (3件)

文章題の取り組み方


①何の数量について取り上げられているか?
⇒1人当たりの入場料(4通り)、入場者数、入場料の合計

②これらの関係を式にするときは
⇒ (1人当たりの入場料)×(人数)=(入場料の合計)

③求めるものを文字でおく⇒おとなと子供の入場者数を文字でおけばよい

④文章で表現されている数量等の関係を式に直していく
「昨日の入場者数はおとなと子供を合わせて250人であった」
⇒ (大人の入場者数)+(子供の入場者数)=250

「入場料の合計は55000円」
⇒ (割引なしの大人の入場者数)×300円
+(割引ありの大人の入場者数)×(300円の3割引きの入場料)
+(割引なしの子供の入場者数)×200円
+(割引ありの子供の入場者数)×(200円の半額の入場料)
=55000円
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大人の人数をx、子供の人数をyとすると


x+y=250・・・(1)

割引無しで入場した大人が払った金額は300*5/10x=150x
3割引で入場した大人の払った金額は300*(1-3/10)*5/10x=105y
割引無しで入場した子供の払った金額は200*(1-7/10)y=60y
半額で入場した子供の払った金額は200*(1-5/10)*7/10y=70y
従って
255x+130y=55000・・・(2)
(1)よりx=250-y・・・(3)
(3)を(2)に代入して
x=180・・・(4)
(1)と(4)より
y=70
従って
大人180人
子供70人
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入場者250人 正規料金大人300円、子供200円 割引料金大人210円、子供100円


大人をx人とする、子供250-x人 ← ここがポイントですかね。
大人 x人のうちx/2人は正規料金、x/2人は割引料金
子供 (250-x)人のうち3×(250-x)/10人は正規料金、7×(250-x)/10人は割引料金
昨日の売り上げが55000円なのでこれを式にする。

300円×(x/2人)+210円×(x/2人)+200円×(3×(250-x)/10人)+100円×(7×(250-x)/10人)=55000円
150x+105x+20×(3×(250-x))+10×(7×(250-x))=55000
255x+15000-60x+17500-70x=55000
125x=55000-15000-17500=22500
x=180人 250-180=70
答え 大人180人 子供70人
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Q数学の実数の問題です。

こんばんは、ただいま数学の先生からの難題に頭を抱えています。
その答えを見つけるにあたり下記の解、またその証明方法が知りたいです。
中学生でもわかる証明法だといいです。

[2,3]と[2,10]において、どちらの区間がより多い実数を有しているか。

どちらも無限に続くので参っています。
ヒントだけでもよろしいので教えて下さいませんか。

*自分なりに一応考えてみました。
[2,3]の実数をx(∞)とする(仮定)       ・・・①
[2,10]の実数は[2,3]の8倍なので8x      ・・・②
①と②より、  x<8x
故に [2,3]<[2,10]
はじめはこれが正解だと思っていたのですが、見直したところ、どうにも安直な証明法なのでここに質問することにしました。

Aベストアンサー

濃度という意味で言えば同じですね。

小数点以下の桁数が限られていればあなたが考えた通りなのですが、
実際には桁数も無限なので、無限の実数を含むことになります。
無限なのだから当然個数で比較することはできません。
ですので、別の考え方が必要でしょう。


区間 [2,3] から、実数xを一つ取ります。
ここで変換式 8(x-2)+2 を適用すると
どんなxに対しても区間 [2,10] の実数になります。

逆に、区間 [2,10] から、実数yを一つ取り
変換式 (1/8)(y-2)+2 を適用すると
どんなyに対しても区間 [2,3] の実数になります。

つまり、二つの区間内の実数が一対一で変換できるので、
個数は同じだけある。
というのが答えになります。

大学数学ではこれを濃度が同じとしています。
イメージとしては「長さが違ったとしても同じ一本の線(の区間)」
なので一対一に対応できるのは当たり前、といったところでしょうか。

Qこの図形の問題を教えてください

よろしくお願いします。解法と答えを教えてください

Aベストアンサー

点 O は内心ですか?
画像が不鮮明。再度掲載を。

Q至急!数学お願いします! 問題 図の台形ABCDで、AB=4cm、AD=2cm BC=6cmである。

至急!数学お願いします!

問題
図の台形ABCDで、AB=4cm、AD=2cm
BC=6cmである。2点P,Qは秒速1cmでBを同時に出発し、PはAを通って辺BA、AD上をDまで、Qは辺BC上をCまで動く。2点P,QがBを出発してからx秒後の△PBQの面積をycm²とする。

(1)
次のそれぞれの場合について、yをxの式で表し、xの変域を求めなさい。

①点Pが辺BA上を動くとき


②点Pが辺AD上を動くとき


(2)
xとyの関係を表しなさい。


お願いします

Aベストアンサー

まず、次のように問題に取り組みましょう!

①場面の設定→台形ABCD。その辺上を点が移動する
②登場人物→点P、点Q
③PとQは何をする?→それぞれ辺上を移動し、△PBQの形を変える
④x秒後の面積yを求めよ → x秒後の点P,Qの位置を図示して考える
⑤x秒後では、どこに点P,Qをとればよいか分からない
→ xを具体的な値にして描いてみる(例えば x=2 ,x=5)
⑥x=2 で図を描き面積yが求められる
→ x=2で計算したところを 値の2を文字xと置き換えて同じ計算式にすれば解答が得られます。

「問題にあった図を描き、図を見て考える」
「図はいくつも描く」「図は何度も描き直す」がんばってください!

Q数学的な質問です 1➕1≠2と仮定した場合 どんな場合だろうと答えが「2」にならないって事で良いので

数学的な質問です

1➕1≠2と仮定した場合
どんな場合だろうと答えが「2」にならないって事で良いのでしょうか

Aベストアンサー

特に断りが無ければ
 1:他の値とは=にならない、変化しない値「1」
 2:同「2」
 +: 左右の値だけに依存して値を返す演算
 ≠: 左右が等しくない
と解釈します。

1+1 =a
とすると、aはある決まった、ただ一つの値となり、どんなときでも変化しません。
a≠2 ならば、常に a≠2 です。a=2に変化しません。

もし 1+1≠2 と仮定して話を進め、1+1=2 が成立してしまうのなら、最初の仮定が間違っている、ということになります。




数学なので、定義さえすれば、いろんなことができます。

「1+1 ≠ 2 である世界」を作ることもできます。
(例えば、 + は「左右のうち大きな方」 と定義する 、 等)

1+1 が ≠2 にも =2 にもなる理論を組み立てることは可能です。
(例えば、 + は 「左右以外の『なにか』にも依存して変化する」 等)


ただし、こららの「別の世界」の話を「普段使っている世界」に持ってきてはいけません。
また、これらが「整合性のとれた世界」になっているか、これらの世界での理論が何かの役に立つか、というのはまったく別の話題です。

特に断りが無ければ
 1:他の値とは=にならない、変化しない値「1」
 2:同「2」
 +: 左右の値だけに依存して値を返す演算
 ≠: 左右が等しくない
と解釈します。

1+1 =a
とすると、aはある決まった、ただ一つの値となり、どんなときでも変化しません。
a≠2 ならば、常に a≠2 です。a=2に変化しません。

もし 1+1≠2 と仮定して話を進め、1+1=2 が成立してしまうのなら、最初の仮定が間違っている、ということになります。




数学なので、定義さえすれば、いろんなことができます。

「1+1 ≠ 2 である世界」...続きを読む

Q数学の問題です! 教えてください!!

数学の問題です!
教えてください!!

Aベストアンサー

(1)∑∑(3k+1)
 =∑{(3/2)m(m+1)+m}
 =∑{(3/2)m²+(5/2)m}
 =(3/2)∑m²+(5/2)∑m
 =(3/2){(1/6)n(n+1)(2n+1)}+(5/2){(1/2)n(n+1)}
 =(1/4)n(n+1){(2n+1)+5}
 =(1/2)n(n+1)(n+3)

(2)∑∑∑(2k)
 =∑∑{L(L+1)}
 =∑∑(L²+L)
 =∑{(1/6)m(m+1)(2m+1)+(1/2)m(m+1)}
 =∑{(5/6)m³+m²+(2/3)m}
 =(5/6)∑m³+∑m²+(2/3)∑m
 =(5/6){(1/2)n(n+1)}²+(1/6)n(n+1)(2n+1)+(2/3)(1/2)n(n+1)
 ={(5/6)(1/4)}n⁴+{(5/6)(1/4)2+(1/6)2}n³+{(5/6)(1/2)+(1/6)3+(2/3)(1/2)}n²+{(1/6)+(2/6)}n
 =(5/24)n⁴+(3/4)n³+(5/4)n²+(1/2)n

あっているでしょうか?答えがないのでなんとも言いませんが、多分あっていると思います。

(1)∑∑(3k+1)
 =∑{(3/2)m(m+1)+m}
 =∑{(3/2)m²+(5/2)m}
 =(3/2)∑m²+(5/2)∑m
 =(3/2){(1/6)n(n+1)(2n+1)}+(5/2){(1/2)n(n+1)}
 =(1/4)n(n+1){(2n+1)+5}
 =(1/2)n(n+1)(n+3)

(2)∑∑∑(2k)
 =∑∑{L(L+1)}
 =∑∑(L²+L)
 =∑{(1/6)m(m+1)(2m+1)+(1/2)m(m+1)}
 =∑{(5/6)m³+m²+(2/3)m}
 =(5/6)∑m³+∑m²+(2/3)∑m
 =(5/6){(1/2)n(n+1)}²+(1/6)n(n+1)(2n+1)+(2/3)(1/2)n(n+1)
 ={(5/6)(1/4)}n⁴+{(5/6)(1/4)2+(1/6)2}n³+{(5/6)(1/2)+(1/6)3+(2/3)(1/2)}n²+{(1/6)+(2/6)}n
 =(5/24)n⁴+(3/4)n³+(5/4)n²+(1/2)n

あって...続きを読む

Q誰かこの数学の問題、わかる方いらっしゃいませんか…? 全く理解出来なくて…((

誰かこの数学の問題、わかる方いらっしゃいませんか…?
全く理解出来なくて…((

Aベストアンサー

(1) x-3y=4
(2) a-3b=5
(3) x-y=-4
(4) 3000-7a=-b

Q数学の問題がわかりません

閲覧ありがとうございます。画像の(6)が分かりません。教えて頂けませんでしょうか。中2でもわかりやすい説明だとありがたいです。

Aベストアンサー

画像が不鮮明ですが、右の図が図4で、
 △ABE = 4 cm²
 △ADF = 6 cm²
でよいですか?

三角形の面積は
 S = (1/2) × (底辺) × (高さ)
なので、
・高さが共通なら、面積比は底辺の長さの比
・底辺が共通なら、面積比は高さの比
ということです。
これを使って、E, F が BC, CD をどのように分割するかを求め、三角形の面積を既知の三角形の面積との比から求めます。

△ABC は、平行四辺形ABCDの半分で、△ABE と高さが共通です。
△CDB は、平行四辺形ABCDの半分で、△CDE と高さが共通です。
つまり
 △ABC = 24 ÷ 2 = 12 cm²

 BC : BE = △ABC : △ABE = 12 : 4 = 3 : 1
です。

また、
 △CDB = 24 ÷ 2 = 12 cm²
で、
 BC : EC = 3 : 2
ですから、
 △CDB : △CDE = 3 : 2 = 12 : 8
より
 △CDE = 8 cm²

(これは、底辺が共通で高さが同じなので △ABE = △DBE = 4 cm² を使って、この面積を△CDB から引いても求まります)

同様に、△ADC は、平行四辺形ABCDの半分で、△ADF と高さが共通です。
つまり
 △ADC = 24 ÷ 2 = 12 cm²

 DC : DF = △ADC : △ADF = 12 : 6 = 2 : 1
です。(つまり、F は CD の中点)

 以上から、
△ADF = 6 cm²
△CEF = (1/2)△CDE = 4 cm²
△ABE = 4 cm²
なので、
 △AEF = ABCD - △ADF - △CEF - △ABE
    = 24 - 6 - 4 - 4
    = 10 cm²

画像が不鮮明ですが、右の図が図4で、
 △ABE = 4 cm²
 △ADF = 6 cm²
でよいですか?

三角形の面積は
 S = (1/2) × (底辺) × (高さ)
なので、
・高さが共通なら、面積比は底辺の長さの比
・底辺が共通なら、面積比は高さの比
ということです。
これを使って、E, F が BC, CD をどのように分割するかを求め、三角形の面積を既知の三角形の面積との比から求めます。

△ABC は、平行四辺形ABCDの半分で、△ABE と高さが共通です。
△CDB は、平行四辺形ABCDの半分で、△CDE と高さが共通です。
つまり
 △ABC = 24 ÷...続きを読む

Q中学の平方根の問題の解き方を教えてください

√10–√2の整数部分をa、小数部分をbとするとき、2a^2+2ab+b^2の値を求めよ。
答えしか模範解答に書いてないので、なるべく計算過程も教えてください

Aベストアンサー

整数部分がa、小数部分がbなのだから、
a+b=√10–√2 ですね。

2a^2+2ab+b^2
=a^2 +a^2+2ab+b^2
=a^2 +a^2+2ab+b^2
=a^2 +(a+b)^2

ここで整数部分を求めておきます。
√5=2.236,√2=1.414 として計算してみると、
√10–√2=(√5–1)√2=(2.236-1)×1.414=1.236×1.414=1.747…
bは正確にはわかりませんが、aは1であることがわかります。

したがって、
2a^2+2ab+b^2
=a^2 +(a+b)^2
=1^2 +(√10–√2)^2
=1 +(√10)^2 -2(√10)(√2) +(√2)^2
=1 +10 -2×2√5 +2
=13 -4√5

が解答になります。

Q(急ぎお願いします)関数です。 図のような、長方形ABCDと台形EFGHが直線ℓ上に並んでいて、点B

(急ぎお願いします)関数です。

図のような、長方形ABCDと台形EFGHが直線ℓ上に並んでいて、点Bと点Gは重なっている。長方形ABCDを固定したまま、台形を秒速1cmで、点Gと点Cが重なる位置まで矢印の方向に移動させる。移動し始めてからx秒後に二つの図形が重なった部分の面積をycm²とする。

(1)
x=2のとき、yの値を求めなさい。

(2)
xの変域が0<x<4のとき、yの式を表しなさい。

(3)
x5の時の値を求めなさい。

(4)
xの変域が4<x<7のとき、yをxの式で表しなさい。

問題多いですがどうかお願い致します。

Aベストアンサー

台形EFGHを二つの図形に分けて考えます。

HからFGに垂線を下ろします。
その交点をIとすると、
台形EFGHは、長方形EFIHと二等辺三角形HIGの二つに分けられます。
FI=3cm、IG=4cm となるので、
0≦x≦4のとき、△HIGと長方形ABCDが重なる面積
4<x≦7のとき、△HIG + 長方形EFIHと長方形ABCDが重なる面積
を考えればよいことになります。

式を考えていきます。
0≦x≦4のとき
△HIGと長方形ABCDが重なる面積は、
△HIGが二等辺三角形なので、横x、高さx とできるから
y=x²/2
とできます。

したがって x=2 のときは、
y=2²/2 =4/2 =2 (cm²)
が解答になります。

次に、
4<x≦7のとき
長方形EFIHと長方形ABCDが重なる面積は
横がx-4、高さ4 の長方形とできるので、
すでに重なっている△HIGを足して
y=4(x -4) +4²/2 =4x -16 +8 =4x -8
とできます。

したがって x=5 のときは、
y=4×5 -8 =20-8 =12 (cm²)
が解答になります。


----------
こういう問題では、式が変わる境界(今回の場合は x=4)において
どちらの式でも同じ値になることを確認しておきましょう。

台形EFGHを二つの図形に分けて考えます。

HからFGに垂線を下ろします。
その交点をIとすると、
台形EFGHは、長方形EFIHと二等辺三角形HIGの二つに分けられます。
FI=3cm、IG=4cm となるので、
0≦x≦4のとき、△HIGと長方形ABCDが重なる面積
4<x≦7のとき、△HIG + 長方形EFIHと長方形ABCDが重なる面積
を考えればよいことになります。

式を考えていきます。
0≦x≦4のとき
△HIGと長方形ABCDが重なる面積は、
△HIGが二等辺三角形なので、横x、高さx とできるから
y=x²/2
とできます。

したがって x=2 のときは、
y=2...続きを読む

Q数学がわかりません

数学の問題です
二番の問題が分かりません!

Aベストアンサー

(x+y)/5=(y+z)/6=(x+z)/7=A と置く。
x+y=5A ① 
y+z=6A ②
z+x=7A ③
①+②+③
2(x+y+z)=18A ∴x+y+z=9A ④
④-① z=4A
④ー② x=3A
④ー③ y=2A
x:y:z=3A:2A:4A=3:2:4 ←答


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