数学です
ある中学校の去年の合唱部の部員は、男女合わせて32人でした。今年は、去年より男子部員は25%、女子部員は15%それぞれ増加し、増加した人数は男女とも同じでした。今年の男子部員と女子部員の人数は何ですか?教えてください

A 回答 (3件)

文章題の取り組み方


①何の数量等がテーマか?⇒部員数
②部員数についてどのような条件が与えられているか?⇒昨年と今年の人数の増減関係
③どの数量等を文字でおくか?⇒基本は求める数量等 ※立式がやりやすいようにおけばよい
④文章で表現されている数量の関係(下記)を式に表していけばよい。※図とかにまとめてもよい

「去年の合唱部の部員は、男女合わせて32人」
⇒ (去年の男の人数)+(去年の女の人数)=32

「今年は、去年より男子部員は25%、女子部員は15%それぞれ増加し」
⇒ (今年の男)の増加人数=(去年の男)の25%
(今年の女)の増加人数=(去年の女)の15%

「増加した人数は男女とも同じ」
⇒ (今年の男)の増加人数=(今年の女)の増加人数

この関係であれば、(去年の男)、(去年の女)の人数を それぞれ文字でおくと立式しやすそうですね。
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見えづらくてすみません

「数学です ある中学校の去年の合唱部の部員」の回答画像2
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去年32人 男x人→25%増 女(32-x)人→15%増


0.25x=0.15(32-x)
0.25x+0.15x=4.8
0.4x=4.8
x=12人去年の男は12人 25%増なので3人増えた 今年は15人
去年の女は20人 15%増なので3人増えた 今年は23人
答え 今年は男子15人 女子23人
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Q数学の実数の問題です。

こんばんは、ただいま数学の先生からの難題に頭を抱えています。
その答えを見つけるにあたり下記の解、またその証明方法が知りたいです。
中学生でもわかる証明法だといいです。

[2,3]と[2,10]において、どちらの区間がより多い実数を有しているか。

どちらも無限に続くので参っています。
ヒントだけでもよろしいので教えて下さいませんか。

*自分なりに一応考えてみました。
[2,3]の実数をx(∞)とする(仮定)       ・・・①
[2,10]の実数は[2,3]の8倍なので8x      ・・・②
①と②より、  x<8x
故に [2,3]<[2,10]
はじめはこれが正解だと思っていたのですが、見直したところ、どうにも安直な証明法なのでここに質問することにしました。

Aベストアンサー

濃度という意味で言えば同じですね。

小数点以下の桁数が限られていればあなたが考えた通りなのですが、
実際には桁数も無限なので、無限の実数を含むことになります。
無限なのだから当然個数で比較することはできません。
ですので、別の考え方が必要でしょう。


区間 [2,3] から、実数xを一つ取ります。
ここで変換式 8(x-2)+2 を適用すると
どんなxに対しても区間 [2,10] の実数になります。

逆に、区間 [2,10] から、実数yを一つ取り
変換式 (1/8)(y-2)+2 を適用すると
どんなyに対しても区間 [2,3] の実数になります。

つまり、二つの区間内の実数が一対一で変換できるので、
個数は同じだけある。
というのが答えになります。

大学数学ではこれを濃度が同じとしています。
イメージとしては「長さが違ったとしても同じ一本の線(の区間)」
なので一対一に対応できるのは当たり前、といったところでしょうか。

Q数学の問題です! 教えてください!!

数学の問題です!
教えてください!!

Aベストアンサー

(1)∑∑(3k+1)
 =∑{(3/2)m(m+1)+m}
 =∑{(3/2)m²+(5/2)m}
 =(3/2)∑m²+(5/2)∑m
 =(3/2){(1/6)n(n+1)(2n+1)}+(5/2){(1/2)n(n+1)}
 =(1/4)n(n+1){(2n+1)+5}
 =(1/2)n(n+1)(n+3)

(2)∑∑∑(2k)
 =∑∑{L(L+1)}
 =∑∑(L²+L)
 =∑{(1/6)m(m+1)(2m+1)+(1/2)m(m+1)}
 =∑{(5/6)m³+m²+(2/3)m}
 =(5/6)∑m³+∑m²+(2/3)∑m
 =(5/6){(1/2)n(n+1)}²+(1/6)n(n+1)(2n+1)+(2/3)(1/2)n(n+1)
 ={(5/6)(1/4)}n⁴+{(5/6)(1/4)2+(1/6)2}n³+{(5/6)(1/2)+(1/6)3+(2/3)(1/2)}n²+{(1/6)+(2/6)}n
 =(5/24)n⁴+(3/4)n³+(5/4)n²+(1/2)n

あっているでしょうか?答えがないのでなんとも言いませんが、多分あっていると思います。

(1)∑∑(3k+1)
 =∑{(3/2)m(m+1)+m}
 =∑{(3/2)m²+(5/2)m}
 =(3/2)∑m²+(5/2)∑m
 =(3/2){(1/6)n(n+1)(2n+1)}+(5/2){(1/2)n(n+1)}
 =(1/4)n(n+1){(2n+1)+5}
 =(1/2)n(n+1)(n+3)

(2)∑∑∑(2k)
 =∑∑{L(L+1)}
 =∑∑(L²+L)
 =∑{(1/6)m(m+1)(2m+1)+(1/2)m(m+1)}
 =∑{(5/6)m³+m²+(2/3)m}
 =(5/6)∑m³+∑m²+(2/3)∑m
 =(5/6){(1/2)n(n+1)}²+(1/6)n(n+1)(2n+1)+(2/3)(1/2)n(n+1)
 ={(5/6)(1/4)}n⁴+{(5/6)(1/4)2+(1/6)2}n³+{(5/6)(1/2)+(1/6)3+(2/3)(1/2)}n²+{(1/6)+(2/6)}n
 =(5/24)n⁴+(3/4)n³+(5/4)n²+(1/2)n

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至急!数学お願いします!

問題
図の台形ABCDで、AB=4cm、AD=2cm
BC=6cmである。2点P,Qは秒速1cmでBを同時に出発し、PはAを通って辺BA、AD上をDまで、Qは辺BC上をCまで動く。2点P,QがBを出発してからx秒後の△PBQの面積をycm²とする。

(1)
次のそれぞれの場合について、yをxの式で表し、xの変域を求めなさい。

①点Pが辺BA上を動くとき


②点Pが辺AD上を動くとき


(2)
xとyの関係を表しなさい。


お願いします

Aベストアンサー

まず、次のように問題に取り組みましょう!

①場面の設定→台形ABCD。その辺上を点が移動する
②登場人物→点P、点Q
③PとQは何をする?→それぞれ辺上を移動し、△PBQの形を変える
④x秒後の面積yを求めよ → x秒後の点P,Qの位置を図示して考える
⑤x秒後では、どこに点P,Qをとればよいか分からない
→ xを具体的な値にして描いてみる(例えば x=2 ,x=5)
⑥x=2 で図を描き面積yが求められる
→ x=2で計算したところを 値の2を文字xと置き換えて同じ計算式にすれば解答が得られます。

「問題にあった図を描き、図を見て考える」
「図はいくつも描く」「図は何度も描き直す」がんばってください!

Q分数という概念について初歩的な質問です。

分数の概念について、初歩的なことがよくわからなくなりました。
というのは分数というのは本来、比を表すものですよね?

そこで例えば、りんごが2分の1個ある。という言い方はできるのでしょうか?
比に「個」という単位をつけるっておかしくないですか?
普通、りんごが2分の1個あると言われたら、りんご半切れを想像しますよね。
そこがよくわかりません。どんな条件や式が頭の中で省略されているのでしょうか?

また、仮にりんご3個を2とした時に、2分の1あると言われたら、どうなるのでしょうか?
全体数がわからない限り答えの出しようがないのではないのでしょうか?

初歩的な質問ですいません。

Aベストアンサー

前に回答された内容を見ていませんが、とりあえず書いておきます(^^;)
a を b で割った商をa/b と書いて、コレを分数と呼びます・・・これだけです(^^A)

>というのは分数というのは本来、比を表すものですよね?

そうとは限りません。分数の解釈として、割り算の商、分割、割合、比 等があります
数学で混乱する原因の一つとして、数式を(日常生活での)固定された意味でとらえようとする見方があります
数式をどのように使うかは、人間次第で、時と場面・用途によって意味が異なってきます

>普通、りんごが2分の1個あると言われたら、りんご半切れを想像しますよね。
>そこがよくわかりません。どんな条件や式が頭の中で省略されているのでしょうか?

これは数学上の問題ではありません・・・人間側の話です
人がよく使う表現の中では、りんご半切れのことを「りんごが2分の1個」と数学の用語を使って表すから、だから”半切れ”の事なんです

>また、仮にりんご3個を2とした時に、2分の1あると言われたら、どうなるのでしょうか?
>全体数がわからない限り答えの出しようがないのではないのでしょうか?

その通りです。
例えば、りんご農家に行って、「半分のりんごを下さい」って言います・・・すると、半分は1個の?1パレットの?1箱の?農園全体の?って、意味が通らないと思います
何の”半分”なのかハッキリしない限り、答えが出ないのは当たり前です

数学で 1/2 と書いた場合は、単に有理数を表します・・・これ以上でも、これ以下でもありません・・・比を表しているとも言えません
この 1/2 をどのように使い、どのように解釈するかは、人間がどの様に扱っているかに依存します

>りんごが2分の1個ある。という言い方はできるのでしょうか?

できます。言いたい事は分かるのですが、厳密な数学の話では無く、日常生活での数学の”利用”の話だからです

前に回答された内容を見ていませんが、とりあえず書いておきます(^^;)
a を b で割った商をa/b と書いて、コレを分数と呼びます・・・これだけです(^^A)

>というのは分数というのは本来、比を表すものですよね?

そうとは限りません。分数の解釈として、割り算の商、分割、割合、比 等があります
数学で混乱する原因の一つとして、数式を(日常生活での)固定された意味でとらえようとする見方があります
数式をどのように使うかは、人間次第で、時と場面・用途によって意味が異なってきます

>普通、りんご...続きを読む

Q(急ぎお願いします)関数です。 図のような、長方形ABCDと台形EFGHが直線ℓ上に並んでいて、点B

(急ぎお願いします)関数です。

図のような、長方形ABCDと台形EFGHが直線ℓ上に並んでいて、点Bと点Gは重なっている。長方形ABCDを固定したまま、台形を秒速1cmで、点Gと点Cが重なる位置まで矢印の方向に移動させる。移動し始めてからx秒後に二つの図形が重なった部分の面積をycm²とする。

(1)
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(2)
xの変域が0<x<4のとき、yの式を表しなさい。

(3)
x5の時の値を求めなさい。

(4)
xの変域が4<x<7のとき、yをxの式で表しなさい。

問題多いですがどうかお願い致します。

Aベストアンサー

台形EFGHを二つの図形に分けて考えます。

HからFGに垂線を下ろします。
その交点をIとすると、
台形EFGHは、長方形EFIHと二等辺三角形HIGの二つに分けられます。
FI=3cm、IG=4cm となるので、
0≦x≦4のとき、△HIGと長方形ABCDが重なる面積
4<x≦7のとき、△HIG + 長方形EFIHと長方形ABCDが重なる面積
を考えればよいことになります。

式を考えていきます。
0≦x≦4のとき
△HIGと長方形ABCDが重なる面積は、
△HIGが二等辺三角形なので、横x、高さx とできるから
y=x²/2
とできます。

したがって x=2 のときは、
y=2²/2 =4/2 =2 (cm²)
が解答になります。

次に、
4<x≦7のとき
長方形EFIHと長方形ABCDが重なる面積は
横がx-4、高さ4 の長方形とできるので、
すでに重なっている△HIGを足して
y=4(x -4) +4²/2 =4x -16 +8 =4x -8
とできます。

したがって x=5 のときは、
y=4×5 -8 =20-8 =12 (cm²)
が解答になります。


----------
こういう問題では、式が変わる境界(今回の場合は x=4)において
どちらの式でも同じ値になることを確認しておきましょう。

台形EFGHを二つの図形に分けて考えます。

HからFGに垂線を下ろします。
その交点をIとすると、
台形EFGHは、長方形EFIHと二等辺三角形HIGの二つに分けられます。
FI=3cm、IG=4cm となるので、
0≦x≦4のとき、△HIGと長方形ABCDが重なる面積
4<x≦7のとき、△HIG + 長方形EFIHと長方形ABCDが重なる面積
を考えればよいことになります。

式を考えていきます。
0≦x≦4のとき
△HIGと長方形ABCDが重なる面積は、
△HIGが二等辺三角形なので、横x、高さx とできるから
y=x²/2
とできます。

したがって x=2 のときは、
y=2...続きを読む

Qこの図形の問題を教えてください

よろしくお願いします。解法と答えを教えてください

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点 O は内心ですか?
画像が不鮮明。再度掲載を。

Qこの問題の解き方が何回やっても分かりません。教えてください

この問題の解き方が何回やっても分かりません。教えてください

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Yが(5-2x)なら
4x+3(5-2x)=-18ということになりこれを計算して

4x+15-6x=-18 と同じということになり
x同士を計算するために式を変えて

4x-6x+15=-18 となり
-2x+15=-18であるからして

-2x=-33となり
x=-33÷2なので

x=16.5 !

Y=5-2x に当てはめて

Y=5-(2×16.5)
Y=5-33

Y=-28 !

これを換算して

(4×16.5)+(3×-28)=
66+(-84)=-18 !!!

でけた〜って感じです。

Q距離・時間を求める文章題。解き方を教えて下さい。

家から学校まで1680mある。弟は歩いて学校に行くのに24分かかり、自転車だと分速240mでこげる。兄は分速80mで歩いて学校まで行く。

●弟は午前8時に家を出て学校に向かったが家から420m進んだところで忘れ物に気づき、家まで同じ速さで引き返した。家についてから5分後に自転車に乗って家を出ると、弟が学校に着くのは午前8時何分か?

●弟は家を出て歩いて学校に向かった。その2分後に兄も歩いて学校に向かった。兄が弟に追いつくのは家から何m離れたところか?

おわかりの方いらっしゃれば、解き方のご教授をお願いいたします。

Aベストアンサー

弟・・・歩きの速さ...70(m/分), 自転車の速さ...240(m/分),
兄・・・歩きの速さ...80(m/分). をまず確認しておきます。
● (出発後420m進むのに要する時間)+(戻りにかかる時間)+(忘れ物をとり出発するまでの時間)+(1680/240)
をきいています。
● 兄が出発するとき、弟は70*2=140(m)先にいる。
兄弟の差は1分間に、80-70=10(m)縮まるから、何分あれば追いつくか考えてください。
-----------------------
● 8:24,
● 14分で追いつく。80*14=1120(m).

Q至急!数学教えてください 問題 x秒後に進む距離をymとすると、0≦x≦6の範囲では、y=1/2x²

至急!数学教えてください


問題
x秒後に進む距離をymとすると、0≦x≦6の範囲では、y=1/2x²の関係があるような車の模型Aがある。
模型Aをスタートさせるのと同時に、秒速2mで進む模型Bを同じ地点からスタートさせた。模型Bが模型Aに追いつかれるのは、同時にスタートしてから何秒後ですか?そして、グラフのどこに点がくるか求めなさい。

お願いします

Aベストアンサー

0≦x≦6の範囲
x秒後に追いつかれるとすると、Aはx秒後にはy=1/2x²進んでいる。その時Bは2x進んでいる。
つまりAの進んだ距離とBの進んだ距離とが等しいので、
1/2x²=2x → x²=4x → x²-4x=x(x-4)=0 x=0,4
AとBが同じ位置にいるのは、0秒後(出発点)と4秒後である。
グラフはご自分で。

Q数学I 絶対値を含む不等式解き方

この問題がの解き方がわからないので教えてください。数学の先生に聞きに行きましたが、忙しいといわれ断られました。

↓↓

絶対値を含む不等式|2x-1|+|3x+2|<=3x+7を解け。

という問題です!わかる方どうか教えてください。

Aベストアンサー

|2x-1|+|3x+2|≦3x+7
・絶対値の中身が両方とも正の場合
2x-1+3x+2≦3x+7
2x≦4
x≦2 ①
・|2x-1|≧0、|3x+2|<0の場合
2x-1-3x-2≦3x+7
-4x≦10
x≧-5/2 ②
・|2x-1|<0、|3x+2|≧0の場合
-2x+1+3x+2≦3x+7
-2x≦4
x≧-2 ③
①②③より
-2≦x≦2


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