ジメジメする梅雨のお悩み、一挙解決! >>

∃x[x+logx-log(x^2+4)=logt ∧ 0<x≦2]
を同値変形したいのですが、
∃x[x+logx-log(x^2+4)=logt ∧ 1+(1/x)-{2x/(x^2+4)}=0 ∧ 0<x≦2]
としても良いのでしょうか?
一般に
f(x)=g(x)⇔f(x)=g(x) ∧ f'(x)=g'(x)
は成り立つのでしょうか?
このように微積分をして関数を解析してとく問題での同値変形がとても気になります。
ですから、この点以外も含めた本質的な回答をお願いします。

(ちなみにlogは自然対数、f(x)はxについての関数、f'(x)はその導関数です。)

質問者からの補足コメント

  • tは正の実数で構いません。

      補足日時:2017/09/16 16:27
  • どなたか最初のtについての述語を解いてくださいませんか? tの取り得る範囲になるはずです。

      補足日時:2017/09/17 09:02

A 回答 (4件)

∀x |F(x)=G(x) → ∀x | [ F(a)=G(a) ∧ F'(x)=G'(x) ]


は明らかですよね。
逆は、1点 a で等しくて、すべてのxで微分係数が等しければ、
     x
F(x) = ∫ F'(X) dx + F(a)
     a

なので、F(x)=G(x) が導けるのでは?
    • good
    • 0
この回答へのお礼

そうですね、ありがとうございます。
例の記述は前に全称記号が隠されていたのですね。
むき出しで示されていたものですから違和感を覚えてついでに聞いてしまいました。
ところで、一行目の文をtの範囲にどうやって同値変形したら良いのでしょうか?
+logxは-logxの誤りでした。

お礼日時:2017/09/18 17:54

>f(x)=g(x)⇔f(x)=g(x) ∧ f'(x)=g'(x)


>は成り立つのでしょうか?

∀x | f(x)=g(x) ∧ f(x)、g(x)ともに微分可能 ⇔∀x | f(x)=g(x) ∧ f'(x)=g'(x)
ですが、
∃x | f(x)=g(x) ⇔∃x | f(x)=g(x) ∧ f'(x)=g'(x)
ではありません。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

なるほど、そこに論理の抜けがあったのですね。
全称記号で微分可能ではないといけない。
ところでこの間
F(x)=G(x)<=>F(a)=G(a)/\F'(x)=G'(x)
(F(x)はxの関数、F'(x)はF(x)をxで微分したもの、aは定数、/\はかつ)
という記述を見たのですが、これはいつでも成り立つのですか? 前に量化記号が付いても?

お礼日時:2017/09/17 20:30

例えば



x^2=4 はx=2で真ですが、両辺を微分して
2x=0
は x=2で偽です。

特定の値で真であることと、恒等的に真であることは全く別ものです。

その為に全称や存在記号を駆使して区別するわけです(^^;
    • good
    • 1

あなたの言っている趣旨(意図)が不明です。



>>一般に
>>f(x)=g(x)⇔f(x)=g(x) ∧ f'(x)=g'(x)
>>は成り立つのでしょうか?

とありますが、あなたが挙げている例では、右辺はtの式(つまり、logt)であって、xの式ではありませんよね。
とすると、g(x)とは何を意味しているのか、さらには、g'とありますが、これはxでの微分なのかtでの微分なのかが不明です。

上記のような点を踏まえて、文字・記号のを適切に使い、「何での」微分なのかも含め、一字一句完璧に質問を書いて下さい。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q数学的な質問です 1➕1≠2と仮定した場合 どんな場合だろうと答えが「2」にならないって事で良いので

数学的な質問です

1➕1≠2と仮定した場合
どんな場合だろうと答えが「2」にならないって事で良いのでしょうか

Aベストアンサー

特に断りが無ければ
 1:他の値とは=にならない、変化しない値「1」
 2:同「2」
 +: 左右の値だけに依存して値を返す演算
 ≠: 左右が等しくない
と解釈します。

1+1 =a
とすると、aはある決まった、ただ一つの値となり、どんなときでも変化しません。
a≠2 ならば、常に a≠2 です。a=2に変化しません。

もし 1+1≠2 と仮定して話を進め、1+1=2 が成立してしまうのなら、最初の仮定が間違っている、ということになります。




数学なので、定義さえすれば、いろんなことができます。

「1+1 ≠ 2 である世界」を作ることもできます。
(例えば、 + は「左右のうち大きな方」 と定義する 、 等)

1+1 が ≠2 にも =2 にもなる理論を組み立てることは可能です。
(例えば、 + は 「左右以外の『なにか』にも依存して変化する」 等)


ただし、こららの「別の世界」の話を「普段使っている世界」に持ってきてはいけません。
また、これらが「整合性のとれた世界」になっているか、これらの世界での理論が何かの役に立つか、というのはまったく別の話題です。

特に断りが無ければ
 1:他の値とは=にならない、変化しない値「1」
 2:同「2」
 +: 左右の値だけに依存して値を返す演算
 ≠: 左右が等しくない
と解釈します。

1+1 =a
とすると、aはある決まった、ただ一つの値となり、どんなときでも変化しません。
a≠2 ならば、常に a≠2 です。a=2に変化しません。

もし 1+1≠2 と仮定して話を進め、1+1=2 が成立してしまうのなら、最初の仮定が間違っている、ということになります。




数学なので、定義さえすれば、いろんなことができます。

「1+1 ≠ 2 である世界」...続きを読む

Qこの図形の問題を教えてください

よろしくお願いします。解法と答えを教えてください

Aベストアンサー

点 O は内心ですか?
画像が不鮮明。再度掲載を。

Q数学の実数の問題です。

こんばんは、ただいま数学の先生からの難題に頭を抱えています。
その答えを見つけるにあたり下記の解、またその証明方法が知りたいです。
中学生でもわかる証明法だといいです。

[2,3]と[2,10]において、どちらの区間がより多い実数を有しているか。

どちらも無限に続くので参っています。
ヒントだけでもよろしいので教えて下さいませんか。

*自分なりに一応考えてみました。
[2,3]の実数をx(∞)とする(仮定)       ・・・①
[2,10]の実数は[2,3]の8倍なので8x      ・・・②
①と②より、  x<8x
故に [2,3]<[2,10]
はじめはこれが正解だと思っていたのですが、見直したところ、どうにも安直な証明法なのでここに質問することにしました。

Aベストアンサー

濃度という意味で言えば同じですね。

小数点以下の桁数が限られていればあなたが考えた通りなのですが、
実際には桁数も無限なので、無限の実数を含むことになります。
無限なのだから当然個数で比較することはできません。
ですので、別の考え方が必要でしょう。


区間 [2,3] から、実数xを一つ取ります。
ここで変換式 8(x-2)+2 を適用すると
どんなxに対しても区間 [2,10] の実数になります。

逆に、区間 [2,10] から、実数yを一つ取り
変換式 (1/8)(y-2)+2 を適用すると
どんなyに対しても区間 [2,3] の実数になります。

つまり、二つの区間内の実数が一対一で変換できるので、
個数は同じだけある。
というのが答えになります。

大学数学ではこれを濃度が同じとしています。
イメージとしては「長さが違ったとしても同じ一本の線(の区間)」
なので一対一に対応できるのは当たり前、といったところでしょうか。

Q数学です! 濃度が13%の食塩水と7%の食塩水を混ぜて、濃度が9%の食塩水を450g作りたい。食塩

数学です!
濃度が13%の食塩水と7%の食塩水を混ぜて、濃度が9%の食塩水を450g作りたい。食塩水をそれぞれ何g混ぜればよいか…という式を教えてください。

Aベストアンサー

濃度の問題は、「溶質」(溶けているもの)の重量と、「溶媒」(溶かしているもの、ふつうは水)の重量とを整理して考えます。

濃度が13%の食塩水 100 g には
・食塩:13 g
・水 :87 g
が含まれます。

濃度が7%の食塩水 100 g には
・食塩: 7 g
・水 :93 g
が含まれます。

濃度が9%の食塩水 450 g には
・食塩: 40.5 g
・水 :409.5 g
が含まれます。

混ぜる量を「濃度が13%の食塩水 x g」「濃度が7%の食塩水 y g」とすれば、

濃度が13%の食塩水 x g には
・食塩:0.13x g
・水 :0.87x g

濃度が7%の食塩水 y g には
・食塩:0.07y g
・水 :0.93y g
が含まれますから

 x + y = 450   ①
 0.13x + 0.07y = 40.5   ②
となる x, y を求めればよいのです。

①から
 y = 450 - x

これを②に代入して
 0.13x + 31.5 - 0.07x = 40.5
→ 0.06x = 9
→ x = 150 (g)

従って
  y = 450 - 150 = 300 (g)

したがって
・13%の食塩水 150 g
・7%の食塩水 300 g

濃度の問題は、「溶質」(溶けているもの)の重量と、「溶媒」(溶かしているもの、ふつうは水)の重量とを整理して考えます。

濃度が13%の食塩水 100 g には
・食塩:13 g
・水 :87 g
が含まれます。

濃度が7%の食塩水 100 g には
・食塩: 7 g
・水 :93 g
が含まれます。

濃度が9%の食塩水 450 g には
・食塩: 40.5 g
・水 :409.5 g
が含まれます。

混ぜる量を「濃度が13%の食塩水 x g」「濃度が7%の食塩水 y g」とすれば、

濃度が13%の食塩水 x g には
・食塩:0.13x g
・水 :0.87x g

濃度が7%...続きを読む

Q至急!数学お願いします! 問題 図の台形ABCDで、AB=4cm、AD=2cm BC=6cmである。

至急!数学お願いします!

問題
図の台形ABCDで、AB=4cm、AD=2cm
BC=6cmである。2点P,Qは秒速1cmでBを同時に出発し、PはAを通って辺BA、AD上をDまで、Qは辺BC上をCまで動く。2点P,QがBを出発してからx秒後の△PBQの面積をycm²とする。

(1)
次のそれぞれの場合について、yをxの式で表し、xの変域を求めなさい。

①点Pが辺BA上を動くとき


②点Pが辺AD上を動くとき


(2)
xとyの関係を表しなさい。


お願いします

Aベストアンサー

まず、次のように問題に取り組みましょう!

①場面の設定→台形ABCD。その辺上を点が移動する
②登場人物→点P、点Q
③PとQは何をする?→それぞれ辺上を移動し、△PBQの形を変える
④x秒後の面積yを求めよ → x秒後の点P,Qの位置を図示して考える
⑤x秒後では、どこに点P,Qをとればよいか分からない
→ xを具体的な値にして描いてみる(例えば x=2 ,x=5)
⑥x=2 で図を描き面積yが求められる
→ x=2で計算したところを 値の2を文字xと置き換えて同じ計算式にすれば解答が得られます。

「問題にあった図を描き、図を見て考える」
「図はいくつも描く」「図は何度も描き直す」がんばってください!

Q数学についてです。2番の問題でC1からC2を引いた値が直線PQを表すのはなぜですか?

数学についてです。2番の問題でC1からC2を引いた値が直線PQを表すのはなぜですか?

Aベストアンサー

受験生だと思うので、取り敢えず次のことは押さえておきましょう!
Ⅰ.2円の交点を通る第3の円の方程式は
(円の方程式①)+k(円の方程式②)=0 と表すことができる。

Ⅱ.上の式において、k=-1 とすると 2円の交点を通る直線を表す。

その理屈は、参考書、ネット等に必ず重要事項としてまとめてあります。
「2円の交点を通る図形(円・直線)」を調べてください。

ただし、文章では伝わりにくい部分があるので、
可能ならば、だれかに直接説明してもらうのが良いです。

Q-n+nについてなんですが、具体的な数字を文字に入れて計算して答えを出したとしても、それがすべての数

-n+nについてなんですが、具体的な数字を文字に入れて計算して答えを出したとしても、それがすべての数字に言えるかどうかなんて確かめるのは不可能ですが、文字の計算はどう考えるべきなんですか?
確かめるのは無理だから、下の写真のように覚えるのがいいですか?

Aベストアンサー

すべての数に対して、0を掛けると0になることは理解できますか?
それが理解できるなら、普通に 3x-3x を計算するだけです。

これは、ひとつには想像力の問題でもあるので、「すべての数に対して確認する必要がある」という発想だと、数学は苦労しますよ。

Qこの謎を説明してください!

この謎を説明してください!

Aベストアンサー

2行目は(x^2-4)(x^4+4x^2+16)です。
4x^2の2乗が抜けてますよー。

(x^2-4)(x^4+4x^2+16)
 =(x+2)(x-2)(x^4+8x^2+16-4x^2)
 =(x+2)(x-2){(x^2+4)^2-(2x)^2}
 =(x+2)(x-2)(x^2+4+2x)(x^2+4-2x)

Q物とその数×0 という数式

単純な質問です。

算数の、「〇×0」の数式では必ず解が0になるということについてちょっと疑問がございます。

この数式をりんごに置き換えるとします。

りんご3個×0=0 になったら、

3個あったはずのりんごが一体どこへ消えてしまったのでしょうか??

とどのつまり、実在する物とその数×0の場合、解も0になるのはちょっと……って感じがしませんか?

っていう疑問です。

本当に単純な疑問ですみません。

Aベストアンサー

りんご3個を用意しておき、それに0をかけ算すると、答えは0になる・・・
・・・じゃあ、用意した3個のリンゴはどこに行ったの?(-_-?)
って、話ですね(^^;)
こういう疑問はあって同然ですね(^^A)
算数を現在勉強している小学生にこんな事を言ったらショックを受けて、混乱すると思うのですが、
質問者さんは大人なでしょうから、ハッキリ言いたいと思います(-_-)
それは、

算数(数学)は現実世界を写し取る”鏡”ではない

って事ですね(◎◎!)
あくまでも、算数・数学は演算規則からなっているものであり、
ぶっちゃけて言うと、ある数×0=0 と決められているんです(・ε・´)
ですから、用意したりんご3個がどこへ行ったかは、数学は全く関知しません(○`ε´○)
りんご3個の行方は人間側が扱うものなんですね(りんご3個を隠すとか、遠い所に置いてくるとか・・・)( ̄~ ̄;)
ですから、算数・数学の計算結果には(単なる計算問題でないとき)、人間の解釈が必要になります(・ー・)
おやつ3個で、子供が5人・・・おやつをみんなに渡したら、3-5=-2
これを-2個のおやつが余るとは、解釈しないでしょう・・・おやつが2個”足りない”って解釈しますよね(´ω`*)
この”足りない”ってのは、算数・数学ではありませんね・・・人間側が解釈・応用した結果ですよね(´∀`)

>3個あったはずのりんごが一体どこへ消えてしまったのでしょうか??
これは、質問者さんが、そのりんご3個をどうしたかにかかってきます(・∀・)

>実在する物とその数×0の場合、解も0になるのはちょっと……って感じがしませんか?
この”感じ”はあっても構わないと思います(o^▽^o)
しかし、これを演算規則と捉えれば、ある程度スッキリするのではないでしょうか(≧∀≦)

ちなみに、ヨーロッパでは、0と言う数が長らく受け入れられなかったという歴史があるのですが、
それは、質問者さんの感覚とよく似ているかも知れませんね(。・ω・。)ノ

りんご3個を用意しておき、それに0をかけ算すると、答えは0になる・・・
・・・じゃあ、用意した3個のリンゴはどこに行ったの?(-_-?)
って、話ですね(^^;)
こういう疑問はあって同然ですね(^^A)
算数を現在勉強している小学生にこんな事を言ったらショックを受けて、混乱すると思うのですが、
質問者さんは大人なでしょうから、ハッキリ言いたいと思います(-_-)
それは、

算数(数学)は現実世界を写し取る”鏡”ではない

って事ですね(◎◎!)
あくまでも、算数・数学は演算規則からなっているもので...続きを読む

Q【公式の矛盾】全ての誤差は答えに集約される? オームの法則を例にするとオームの法則は3つのうち2つの

【公式の矛盾】全ての誤差は答えに集約される?

オームの法則を例にするとオームの法則は3つのうち2つの値が分かればもう1方の値がわかるという。

I=V/RのIには電線の抵抗分が含まれない。

一方の

R=V/Iは電線の抵抗分がRに含まれるので2つの答えは両方正しくない。

3つのうち2つを測定して求めたのなら残りの1つも測定すれば正しい値がわかる。

2つも測定してあと1つ測定するだけなのに2つの測定結果からもう1つの答えを求めると全部が正しくなくなる。

1万ぐらい測定があっての予測なら良いが3つのうちつのうち2つ求めたんならあと1つも測定しろよと思うのはおかしいことですか?

公式を使えば使うほど誤差が答えに含まれていく気がします。

公式だらけを使って難しい計算式で求めている物理学とか天文学とかって答えに誤差が大量に含まれているのでは?

超微細な調整をして計算している一方で公式を使うことで誤差が答えに集約されていくのは無視するのは都合が良すぎやしませんか?

Aベストアンサー

誤差を含めた上での公式でしょう?
物理の問題とかでも「ただし空気抵抗は無視する」みたいにわざわざ書いてますよね。

3つの内2つ測ってるからといってもう1つ測る必要性は無いでしょう。
4つならどうなんですか?5つなら?どうして3つの時だけ全部測れってことになるんですか?
その理屈なら100万あっても100万測ればいいじゃないですか。

公式とは、こういう風にみなして計算しても問題が無い。という式です。
既存の公式に問題があるというのであれば、新しい公式を発表すればいいでしょう。
それが正しいものであれば認めてもらえるはずです。


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング

おすすめ情報