はじきを使う問題？教えてください。

問題:1分間に800ⅿで北に進む自転車Ｍと1分間に600ⅿで西に進む自転車Ｎがある。それぞれが進む進路の交差点をOとする。現在Ｍは南2㎞、Ｎは東4㎞にいる。この両者がこのままそれぞれの速度で進むとき、最も近づいたときの両者間の距離は何㎞か。

解き方も合わせて教えてください。
自分で解いたら、2.5㎞でした。

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/09/17 00:38

M南　2km、分速0.8kｍ

N東　4km、分速0.6km
x分後の位置は
M　(2-0.8x)km　北へ進む
N　(4-0.6x)km　西へ進む
距離は南北座標上のMの位置と東西座標上のN位置で決まる。
要は三平方の定理で斜辺Lが最小になると良い

L^2=(2-0.8x)^2+(4-0.6x)^2
=4-3.2x+0.64x^2+16-4.8x+0.36x^2
=20-8x+x^2
=x^2-8x+20　この2次式の最小値を求めると良いことになる
=x^2-8x+16+20-16
=x^2-8x+16+4
=(x-4)^2+4
x=4分後　L^2=4km^2→L=2km
答え　4分後に距離2kmが一番近い

計算してみる
M南　2km、分速0.8kｍ、4分後3.2km　Oから北へ1.2km
N東　4km、分速0.6km、4分後2.4km　Oから東へ1.6km
L^2=1.6^2+1.2^2=2.56+1.44=4
∴L＝2km

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2017/09/18 13:30

Ｎｏ２ です。

質問者が小学生ならば、両者間の直線距離を考えるのは難しすぎると思います。
直角三角形の性質（三平方の定理）、及び２次方程式の解法を知らないと、解けませんから。
但し、難関中学の入試問題ならば、有り得るかも知れませんが。
この場合の解き方は、Ｎｏ1 さんの回答の通りです。

道に沿った距離で考えるならば、２分半後にＭが交差点Ｏに達した時で、
ＭとＮの距離は2.5Km で合っています。

No.3 回答者： オバゴリラ 回答日時： 2017/09/17 16:22

これ小学生の問題なんですよね？

時間をxと置いたり、xに条件付けをしたりしないんだったら説明難しいですねえ。。。

MO+NOを問うているなら解答は2.5kmであっていると思います。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2017/09/17 14:52

＞自分で解いたら、2.5㎞でした。

どの様に考えて、2.5Km になったかを書いてくれると、
あなたにピッタリの回答が期待できます。

尚、この問題で「最も近づいたときの両者間の距離」とは、
普通は、両者間の直線距離を考えます。
これが、道に沿った距離ならば、
Ｍが交差点Ｏに達した時で、2.5Km ですが。

この回答へのお礼

１つずつ書き出して2.5km出しました。
両者間の直線距離だと知らず…
直線距離だとどのような解き方になりますか？

お礼日時：2017/09/17 21:35