なぜ、このような式になるのかがわかりません 誰か教えてください。

なぜ、このような式になるのかがわかりません
誰か教えてください。

質問者からの補足コメント

• よっての後からの式です。説明不足ですいません。

    補足日時：2017/09/17 14:20

No.4 ベストアンサー 回答者： horahukisann2017 回答日時： 2017/09/17 15:07

(√(2) - 1)((√(2) + 1)^n - 1)

= (√(2) - 1)(√(2) + 1)^n - (√(2) - 1)
= (√(2) - 1)(√(2) + 1)(√(2) + 1)^(n-1) - (√(2) - 1)
= (√(2) + 1)^(n-1) - (√(2) - 1)

なのでしょうか。

この回答へのお礼

ありがとうございますわかりました。

お礼日時：2017/09/22 21:17

No.3 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/09/17 15:06

r =1/(√2 -1)

=(√2 +1)/(√2 -1)(√2 +1)
=(√2 +1)/(2-1)
=(√2 +1)/1
=√2 +1
なのだから、1=(√2 -1)(√2 +1)
ここから、
(√2 -1) =1/(√2 +1) =(√2 +1)^(-1)
だということがわかります。

これをSの式に代入してみます。
S=(√2 -1){(√2 +1)^n -1} / (√2 +1)-1
={(√2 +1)^(-1)}{(√2 +1)^n -1} / √2
={(√2 +1)^(n-1) -(√2 +1)^(-1)} / √2

最後に、(√2 +1)^(-1) =(√2 -1) と元に戻してやると
={(√2 +1)^(n-1) -(√2 -1)} / √2
={(√2 +1)^(n-1) -√2 +1} / √2
となります。

うまく変換を利用して計算しているだけですね。

No.2 回答者： horahukisann2017 回答日時： 2017/09/17 14:24

問題文がわからないので、わかりません。

この回答へのお礼

なぜ、このように式変形できるのかが、わからないのです。最後の段で、n-1乗とまとめているのがわかりません。
色々とすいません。

お礼日時：2017/09/17 14:38

No.1 回答者： horahukisann2017 回答日時： 2017/09/17 14:00

分母と分子に (√(2) + 1) を掛けると、分子は (√(2) - 1)(√(2) + 1) = 2 - 1 = 1 になる、

ということでしょうか？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
よっての後の式です。すいません。詳しく書かなくて……。

お礼日時：2017/09/17 14:21