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数学の軌跡についての質問です
どういう時に逆の確認をすればいいのでしょう

A 回答 (1件)

頭の中での確認は, あらゆる場合.


答案に書くのは, 必要を感じた場合.
逆を確認しないと誤答になる場合は, 必ず書くこと.

全然参考にならないと思うけど, 似たような質問がありますよ.
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2017/09/20 19:30

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Q数学の実数の問題です。

こんばんは、ただいま数学の先生からの難題に頭を抱えています。
その答えを見つけるにあたり下記の解、またその証明方法が知りたいです。
中学生でもわかる証明法だといいです。

[2,3]と[2,10]において、どちらの区間がより多い実数を有しているか。

どちらも無限に続くので参っています。
ヒントだけでもよろしいので教えて下さいませんか。

*自分なりに一応考えてみました。
[2,3]の実数をx(∞)とする(仮定)       ・・・①
[2,10]の実数は[2,3]の8倍なので8x      ・・・②
①と②より、  x<8x
故に [2,3]<[2,10]
はじめはこれが正解だと思っていたのですが、見直したところ、どうにも安直な証明法なのでここに質問することにしました。

Aベストアンサー

濃度という意味で言えば同じですね。

小数点以下の桁数が限られていればあなたが考えた通りなのですが、
実際には桁数も無限なので、無限の実数を含むことになります。
無限なのだから当然個数で比較することはできません。
ですので、別の考え方が必要でしょう。


区間 [2,3] から、実数xを一つ取ります。
ここで変換式 8(x-2)+2 を適用すると
どんなxに対しても区間 [2,10] の実数になります。

逆に、区間 [2,10] から、実数yを一つ取り
変換式 (1/8)(y-2)+2 を適用すると
どんなyに対しても区間 [2,3] の実数になります。

つまり、二つの区間内の実数が一対一で変換できるので、
個数は同じだけある。
というのが答えになります。

大学数学ではこれを濃度が同じとしています。
イメージとしては「長さが違ったとしても同じ一本の線(の区間)」
なので一対一に対応できるのは当たり前、といったところでしょうか。

Q分数という概念について初歩的な質問です。

分数の概念について、初歩的なことがよくわからなくなりました。
というのは分数というのは本来、比を表すものですよね?

そこで例えば、りんごが2分の1個ある。という言い方はできるのでしょうか?
比に「個」という単位をつけるっておかしくないですか?
普通、りんごが2分の1個あると言われたら、りんご半切れを想像しますよね。
そこがよくわかりません。どんな条件や式が頭の中で省略されているのでしょうか?

また、仮にりんご3個を2とした時に、2分の1あると言われたら、どうなるのでしょうか?
全体数がわからない限り答えの出しようがないのではないのでしょうか?

初歩的な質問ですいません。

Aベストアンサー

前に回答された内容を見ていませんが、とりあえず書いておきます(^^;)
a を b で割った商をa/b と書いて、コレを分数と呼びます・・・これだけです(^^A)

>というのは分数というのは本来、比を表すものですよね?

そうとは限りません。分数の解釈として、割り算の商、分割、割合、比 等があります
数学で混乱する原因の一つとして、数式を(日常生活での)固定された意味でとらえようとする見方があります
数式をどのように使うかは、人間次第で、時と場面・用途によって意味が異なってきます

>普通、りんごが2分の1個あると言われたら、りんご半切れを想像しますよね。
>そこがよくわかりません。どんな条件や式が頭の中で省略されているのでしょうか?

これは数学上の問題ではありません・・・人間側の話です
人がよく使う表現の中では、りんご半切れのことを「りんごが2分の1個」と数学の用語を使って表すから、だから”半切れ”の事なんです

>また、仮にりんご3個を2とした時に、2分の1あると言われたら、どうなるのでしょうか?
>全体数がわからない限り答えの出しようがないのではないのでしょうか?

その通りです。
例えば、りんご農家に行って、「半分のりんごを下さい」って言います・・・すると、半分は1個の?1パレットの?1箱の?農園全体の?って、意味が通らないと思います
何の”半分”なのかハッキリしない限り、答えが出ないのは当たり前です

数学で 1/2 と書いた場合は、単に有理数を表します・・・これ以上でも、これ以下でもありません・・・比を表しているとも言えません
この 1/2 をどのように使い、どのように解釈するかは、人間がどの様に扱っているかに依存します

>りんごが2分の1個ある。という言い方はできるのでしょうか?

できます。言いたい事は分かるのですが、厳密な数学の話では無く、日常生活での数学の”利用”の話だからです

前に回答された内容を見ていませんが、とりあえず書いておきます(^^;)
a を b で割った商をa/b と書いて、コレを分数と呼びます・・・これだけです(^^A)

>というのは分数というのは本来、比を表すものですよね?

そうとは限りません。分数の解釈として、割り算の商、分割、割合、比 等があります
数学で混乱する原因の一つとして、数式を(日常生活での)固定された意味でとらえようとする見方があります
数式をどのように使うかは、人間次第で、時と場面・用途によって意味が異なってきます

>普通、りんご...続きを読む

Q数学Ⅱの三角関数について質問です

数学Ⅱの三角関数について質問です。

参考書に、以下のように描かれています。

cos(-495°)=cos495° ・・・・・①

これが腑に落ちません。

第四象限の時はコサインはプラスになり、

cos(-θ)=cosθになるとのは腑に落ちるのですが、
-495°は第3象限だと思います。

よって、①式が腑に落ちません。

なぜ①式のようになるのでしょうか?

Aベストアンサー

https://search.yahoo.co.jp/image/search?rkf=2&ei=UTF-8&p=三角関数+公式+覚え方

三角関数の基本公式に代入しているだけでしょう!
cos(-θ)=cosθ
確かに、 ー495の余弦の場合
cos(-495)は、第3象限で
cos495は、第2象限だが、
どちらも、マイナスで共通しているので、同じ値ということで、イコールとなっているのでしょう!

Qこの問題の解き方が何回やっても分かりません。教えてください

この問題の解き方が何回やっても分かりません。教えてください

Aベストアンサー

Yが(5-2x)なら
4x+3(5-2x)=-18ということになりこれを計算して

4x+15-6x=-18 と同じということになり
x同士を計算するために式を変えて

4x-6x+15=-18 となり
-2x+15=-18であるからして

-2x=-33となり
x=-33÷2なので

x=16.5 !

Y=5-2x に当てはめて

Y=5-(2×16.5)
Y=5-33

Y=-28 !

これを換算して

(4×16.5)+(3×-28)=
66+(-84)=-18 !!!

でけた〜って感じです。

Q数学の問題です! 教えてください!!

数学の問題です!
教えてください!!

Aベストアンサー

(1)∑∑(3k+1)
 =∑{(3/2)m(m+1)+m}
 =∑{(3/2)m²+(5/2)m}
 =(3/2)∑m²+(5/2)∑m
 =(3/2){(1/6)n(n+1)(2n+1)}+(5/2){(1/2)n(n+1)}
 =(1/4)n(n+1){(2n+1)+5}
 =(1/2)n(n+1)(n+3)

(2)∑∑∑(2k)
 =∑∑{L(L+1)}
 =∑∑(L²+L)
 =∑{(1/6)m(m+1)(2m+1)+(1/2)m(m+1)}
 =∑{(5/6)m³+m²+(2/3)m}
 =(5/6)∑m³+∑m²+(2/3)∑m
 =(5/6){(1/2)n(n+1)}²+(1/6)n(n+1)(2n+1)+(2/3)(1/2)n(n+1)
 ={(5/6)(1/4)}n⁴+{(5/6)(1/4)2+(1/6)2}n³+{(5/6)(1/2)+(1/6)3+(2/3)(1/2)}n²+{(1/6)+(2/6)}n
 =(5/24)n⁴+(3/4)n³+(5/4)n²+(1/2)n

あっているでしょうか?答えがないのでなんとも言いませんが、多分あっていると思います。

(1)∑∑(3k+1)
 =∑{(3/2)m(m+1)+m}
 =∑{(3/2)m²+(5/2)m}
 =(3/2)∑m²+(5/2)∑m
 =(3/2){(1/6)n(n+1)(2n+1)}+(5/2){(1/2)n(n+1)}
 =(1/4)n(n+1){(2n+1)+5}
 =(1/2)n(n+1)(n+3)

(2)∑∑∑(2k)
 =∑∑{L(L+1)}
 =∑∑(L²+L)
 =∑{(1/6)m(m+1)(2m+1)+(1/2)m(m+1)}
 =∑{(5/6)m³+m²+(2/3)m}
 =(5/6)∑m³+∑m²+(2/3)∑m
 =(5/6){(1/2)n(n+1)}²+(1/6)n(n+1)(2n+1)+(2/3)(1/2)n(n+1)
 ={(5/6)(1/4)}n⁴+{(5/6)(1/4)2+(1/6)2}n³+{(5/6)(1/2)+(1/6)3+(2/3)(1/2)}n²+{(1/6)+(2/6)}n
 =(5/24)n⁴+(3/4)n³+(5/4)n²+(1/2)n

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解答の円上だけではなくて補足に載せますような直線ABに対して反対側の円の上に乗っている可能性はないのでしょうか?
基本的な勘違いのような気がするのですがわかりません

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arg(b-p/a-p)=arg(b-p)-arg(a-p)より
arg(b-p/a-p)はPからBに引いたベクトル(複素数)PB↑が、PからAにひいたベクトルPA↑
にたいしてなす符号付きの角を表します。
なので、主さんの考えた円弧上では、下図のようにPA↑から偏角がパイ/4減少する方向に
PB↑があるから、
arg(b-p/a-p)=-(パイ/4)+2nパイ となります。
なのでPはその解説の円弧上にあるというわけです。

Q数学 図形と方程式について

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最大値は1。
ほとんどできているのですよね。あと一歩なんだよ!
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つまり、②を①に代入して
x²+(2x+a)²=1
整理をして 5x²+4ax+a²-1=0 これの判別式が0のとき接線(重根)になるので、
D=-4k²+20=0 ∴k=±√5
ここでk<0 ∴ k=√5 (←最小値)

Q高校の数学の複素数平面って存在価値あるのですか? 別に習わなくても良くね?

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Q僕が受けてきた数学の授業でどの先生も「間」という字が(写真)のようになっているのですが、何故ですか?

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草書体をもととした門構えの一般的略字です。
聞、開、などでも同じように略して書けます。
でもあくまでも略字なので、試験などでは書かない方がいいですよ。

Q数学のイコールの揃え方 中学三年生です。数学の先生に、 ○=△=□ と ○ =△ =□ という書き方

数学のイコールの揃え方
中学三年生です。数学の先生に、
○=△=□ 

 ○
=△
=□
という書き方は正解で、
○=△
 =□
という書き方をしてはいけないと教わりました。
これは本当でしょうか?今まで聞いたことのないことなのでよくわかりません。
また、その理由も教えてください。
分かりにくくすみません。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

公的な研究機関の研究者です。
純粋数学の研究ではないのですが、数学をかなり使います。

数学的には、あなたが完全に正しいです。
数学的には、先生が完全に間違っています。
(一切の余地なくです)

「=」の記号は方程式を意味し、方程式は「両辺が等しいこと」以外の意味は一切持ちません。
「段落の使い方」や「幅」や「改行」によって、異なる意味を持たせるなどというルールは
ありません。
(「=」の記号を、世間の定義とは別に新たに定義すれば別です。)

ですが、そういう先生は、自分の間違いを認めません。
表面的でいいですから、間違いを受け入れましょう。
別の先生に言ったところで、その先生のプライドを傷つけて、目をつけられるだけです。

数学は、「正しいこと」が理解できていれば十分です。
テストの点数なんてどうでもいいじゃないですか。
数学なんですから、正しければそれでいいんです。
テストの紙に「×」って書いてあっても、正しいものは正しいです。
入試とかじゃないのならば、それでいいじゃないですか。

「大嫌いなあの先生に一泡吹かせる」
が目的ならば、追求すればいいですが、
「何が正しいのかを知りたい」
のであれば、あなたが100%正しいので、安心して、次の問題に取り組んでください。

ただ、「慣例」というものがあって、
「数学的には完全に正しいけど、記述方法として好ましくない」
というものはあります。

たとえば、文章題で、回答のはじめに
「"+"記号とは引き算を意味すると定義する」
として、「+」記号を引き算の記号「ー」のように使うことは数学的には
完全に正しいですが、好ましくありません。
ある程度、
「みんなで同じ定義や記述方法をそろえておく」
というのは、コミュニケーションの上では結構重要です。
みんなバラバラの定義を使ったら大変ですよね。

○=△
 =□
確かにこのような書き方は、
「3つの式が等しい」
ことを意味するよりも、
「○を変形したら□になりました」
とか
「○にある変数を代入したら□になりました」
みたいな印象を与えます。
そういう意味で、
「正しいけれど、慣例に従ったほうが良い」
として間違いにしたのならば、少し理解できます。
が、やはり数学的には正しいので、数学の問題である以上
「間違い」には出来ないと思います。

公的な研究機関の研究者です。
純粋数学の研究ではないのですが、数学をかなり使います。

数学的には、あなたが完全に正しいです。
数学的には、先生が完全に間違っています。
(一切の余地なくです)

「=」の記号は方程式を意味し、方程式は「両辺が等しいこと」以外の意味は一切持ちません。
「段落の使い方」や「幅」や「改行」によって、異なる意味を持たせるなどというルールは
ありません。
(「=」の記号を、世間の定義とは別に新たに定義すれば別です。)

ですが、そういう先生は、自分の間違いを認...続きを読む


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