1分間に800mで北に進む自転車Mと1分間に600mで西に進む自転車Nがある。それぞれが進む道路の交

1分間に800mで北に進む自転車Mと1分間に600mで西に進む自転車Nがある。それぞれが進む道路の交差点をOとする。現在MはOの南2km,NはOの東4kmにいる。この両者がこのまそれぞれの速度で進む時、最も近づいた時の両者間の距離は何kmか。

理解出来ません。途中式も含め、詳しく説明出来る方、よろしくお願い致します。

No.3 ベストアンサー 回答者： kuroki55 回答日時： 2017/09/20 13:12

下図のように図を描いて考えてください。

便宜上、北と南をプラス方向とすると、t秒後のMとNのOに対する位置は
M=0.8t-2(km)
N=-0.6t+4(km)
MとNの距離MNは三平方の定理より
MN^2=OM^2+ON^2
=(0.8t-2)^2+(-0.6t+4)^2
=t^2-8t+20
ここで
t^2-8t+20=0の解は公式より
t=4±2i
従って
MN^2=t^2-8t+20はt=4で頂点を持つ下に凸の曲線であるから、t=4で最小値となる。
MN^2=4^2-8×4+20=4
従って
MN=√4=2km（距離なのでプラス）が最も近づいた時の距離

この回答へのお礼

図で見ると、とても分かりやすいです！
詳しく説明して頂き、ありがとうございました！

お礼日時：2017/09/20 16:20

No.4 回答者： kuroki55 回答日時： 2017/09/20 13:25

No.3です。

図、文とも秒を分に置き換えてください。

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/09/20 12:30

M(0,2000ー800x) ,N(4000ー600x)との間の距離が一番短い時

√は省略して
(2000ー800x)^2+(4000ー600x)^2
=200・25｛(xー4)^2 +4｝

よって、4分後
M(Oより北へ1.2km) ,N(Oより東へ1.6kmの所で
√(2000ー800・4)^2+(4000ー600・4)^2 (m) より計算してくださいね！

この回答へのお礼

ご説明、ありがとうございます！

お礼日時：2017/09/20 16:19

No.1 回答者： mapascal 回答日時： 2017/09/20 10:48

自動車のほうが交差点に近いので、自動車が交差点に到達した時点が最短距離。