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中学校の数学についてです。三角形の相似を証明しようと思うのですが、それに使う直角二等辺三角形の相似は証明する必要があるでしょうか。「直角二等辺三角形なので相似」と、定理のように使えないでしょうか。回答宜しくお願い致します。

A 回答 (6件)

二等辺三角形が既に述べられていて、長さの等しい2辺を挟む角が同じであれば、相似ですよね。


証明問題の表現の仕方になると思いますが、一応、長さの等しい2辺挟む角というような表現をした方が、
採点者の立場では理解度が伝わって来るので良いと思いますね。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。丁寧な説明でとても参考になったので、ベストアンサーに選ばせていただきました。

お礼日時:2017/09/21 17:44

直角二等辺三角形の相似を証明する問題であれば、証明しましょう。



それ以外では不要。
 「直角二等辺三角形なので相似」
と言い切ってOK。
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指導者が、「これは直角二等辺三角形だから相似」と言う時もあるし、数学の図形問題見ながら話してる者同士が、対話の中で言うことは、あるでしょう。



でも、証明問題の解答作成時に使うのはまずいでしょうね。ルール違反になってしまいます。
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全てが相似じゃ無いぞ!


2角が等しければ、というのが条件。

つまり、直角以外の1角が等しい場合に限り、相似。
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相似条件の「2組の辺の比とその間の角が、それぞれ等しいとき」に当てはまるので、


たしかに直角二等辺三角形は相似なんだけど、
それを「直角二等辺三角形なので相似」ってやっちゃうと端折りすぎなので、
「直角二等辺三角形なので、2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいことから相似」
みたいな表現にしないとダメじゃないかな。
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ないです。

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なので、
・高さが共通なら、面積比は底辺の長さの比
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ということです。
これを使って、E, F が BC, CD をどのように分割するかを求め、三角形の面積を既知の三角形の面積との比から求めます。

△ABC は、平行四辺形ABCDの半分で、△ABE と高さが共通です。
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つまり
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つまり
 △ADC = 24 ÷ 2 = 12 cm²

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△ADF = 6 cm²
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△ABE = 4 cm²
なので、
 △AEF = ABCD - △ADF - △CEF - △ABE
    = 24 - 6 - 4 - 4
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画像が不鮮明ですが、右の図が図4で、
 △ABE = 4 cm²
 △ADF = 6 cm²
でよいですか?

三角形の面積は
 S = (1/2) × (底辺) × (高さ)
なので、
・高さが共通なら、面積比は底辺の長さの比
・底辺が共通なら、面積比は高さの比
ということです。
これを使って、E, F が BC, CD をどのように分割するかを求め、三角形の面積を既知の三角形の面積との比から求めます。

△ABC は、平行四辺形ABCDの半分で、△ABE と高さが共通です。
△CDB は、平行四辺形ABCDの半分で、△CDE と高さが共通です。
つまり
 △ABC = 24 ÷...続きを読む


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