OCN光で最大124,800円おトク!

数Bの問題です教えてください

「数Bの問題です教えてください」の質問画像

A 回答 (3件)

∴ g(x+1)=(ーx)^k /(ーxー1)



→∴ g(k+1)=(ーx)^k /(ーxー1) に訂正!
    • good
    • 0

部分和分法ですると、公式 ⊿a^x=(aー1)a^x だから ∫ a^x ⊿x=a^x/(aー1) +C 及び


∫ (f(x)・⊿g(x))⊿x=f(x)g(x)ー∫ (⊿f(x)・g(x+1))⊿x …(1)より

f(k)=k ∴ ⊿f(k)=1
⊿g(k)=(ーx)^k-1 ∴ g(k)=∫ (ーx)^k-1 ⊿k=(ーx)^k-1 /(ーxー1) +C
∴ g(x+1)=(ーx)^k /(ーxー1)
(1)の定和分より
[ k・(ーx)^k-1 /(ーxー1)]【k; n+1→1】ー∫ 【1…n】(ーx)^k /(ーxー1) ⊿k
={ (n+1)(ーx)^n /(ーxー1) ー1/(ーxー1) }ー[(ーx)^k /(ーxー1)^2 ]【k;n+1→1】
={ (n+1)(ーx)^n ー1 }/(x+1) ー {(ーx)^n+1 ー(ーx)}/(ーxー1)^2
={1ー(n+1)(ーx)^n }/(x+1) }ー{(ーx)^n+1 ー(ーx)}/(x+1)^2
=(1/(x+1)^2)・{1ー(n+1)(ーx)^n}(x+1)ー(ーx)^n+1 ーx}

={1ー(ーx)^n ・(1+n+nx) }/(x+1)^2
と No1と同じ答えになります!!!
    • good
    • 0

求める和をS(x)とおくと、



S(x) = 1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + … + (-1)^(n-1) n x^(n-1)

この両辺に-xを掛けて、

-xS(x) = -x + 2x^2 - 3x^3 + 4x^4 + … + (-1)^(n-1) (n-1) x^(n-1) + (-1)^n n x^n

となり、この2つを辺々引いて、S(x) - {-xS(x)}を求めると、

S(x) - {-xS(x)} = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 + … +(-1)^(n-1) x^(n-1) - (-1)^n n x^n

となるが、右辺の『1 - x + x^2 - x^3 + x^4 + … +(-1)^(n-1) x^(n-1)』の部分は、初項1、公比-x、項数nの等比数列の和だから、

1・{1-(-x)^n} / {1-(-x)} = {1 - (-1)^n x^n} / (1+x)

である。つまり、右辺は、

{1 - (-1)^n x^n} / (1+x) - (-1)^n n x^n

となる。

一方、左辺は、 (1+x)S(x)だから、

(1+x)S(x) = {1 - (-1)^n x^n} / (1+x) - (-1)^n n x^n

よって、

S(x) = {1 - (-1)^n x^n} / (1+x)^2 - (-1)^n n x^n / (1+x)

である。

なお、右辺を通分して計算すれば、

{1 - (-1)^n (n+1) x^n - (-1)^n n x^(n+1) } / (1+x)^2

となる。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q数学の実数の問題です。

こんばんは、ただいま数学の先生からの難題に頭を抱えています。
その答えを見つけるにあたり下記の解、またその証明方法が知りたいです。
中学生でもわかる証明法だといいです。

[2,3]と[2,10]において、どちらの区間がより多い実数を有しているか。

どちらも無限に続くので参っています。
ヒントだけでもよろしいので教えて下さいませんか。

*自分なりに一応考えてみました。
[2,3]の実数をx(∞)とする(仮定)       ・・・①
[2,10]の実数は[2,3]の8倍なので8x      ・・・②
①と②より、  x<8x
故に [2,3]<[2,10]
はじめはこれが正解だと思っていたのですが、見直したところ、どうにも安直な証明法なのでここに質問することにしました。

Aベストアンサー

濃度という意味で言えば同じですね。

小数点以下の桁数が限られていればあなたが考えた通りなのですが、
実際には桁数も無限なので、無限の実数を含むことになります。
無限なのだから当然個数で比較することはできません。
ですので、別の考え方が必要でしょう。


区間 [2,3] から、実数xを一つ取ります。
ここで変換式 8(x-2)+2 を適用すると
どんなxに対しても区間 [2,10] の実数になります。

逆に、区間 [2,10] から、実数yを一つ取り
変換式 (1/8)(y-2)+2 を適用すると
どんなyに対しても区間 [2,3] の実数になります。

つまり、二つの区間内の実数が一対一で変換できるので、
個数は同じだけある。
というのが答えになります。

大学数学ではこれを濃度が同じとしています。
イメージとしては「長さが違ったとしても同じ一本の線(の区間)」
なので一対一に対応できるのは当たり前、といったところでしょうか。

Q2番の問題のやり方を教えて下さい。

2番の問題のやり方を教えて下さい。

Aベストアンサー

f(x)=|x^2 -2x| は、0≦x≦2 のとき
f(x)=-(x^2 -2x)=-x^2 +2x
なので、y=f(x) と x軸で囲まれた面積は

S=∫[0→2] f(x) dx
=∫[0→2] -x^2 +2x dx
=∫[0→2] -x^2 +2x dx
=[ (-1/3)x^3 +x^2 ][0→2]
=(-1/3)2^3 +2^2 -0
=-8/3 +4
=4/3

y=x^2 -2x と y=ax の交点は、
x^2 -2x=ax
x(x -2-a)=0
より (0,0) と (2+a,2a+a^2) となる。
したがって、y=x^2 -2x と y=ax で囲まれた面積は

T=∫[0→2+a] ax-(x^2 -2x) dx
=∫[0→2+a] -x^2 +(2+a)x dx
=[ -(1/3)x^3 +(2+a)(1/2)x^2 ][0→2+a]
=-(1/3)(2+a)^3 +(2+a)(1/2)(2+a)^2 -0
=-(1/3)(2+a)^3 +(1/2)(2+a)^3
=-(2/6)(2+a)^3 +(3/6)(2+a)^3
=(1/6)(2+a)^3

(ここからはグラフを描いて確認すること)
0≦x≦2 において、y=f(x) と y=ax の交点は
y=-x^2 +2x より、
-x^2 +2x=ax
x(x-2+a)=0
よって (0,0) と (2-a,2a-a^2) となる。
したがって、y=f(x) と y=ax の交点は
(0,0) (2-a,2a-a^2) (2+a,2a+a^2) の3点となる。

y=f(x) と y=ax で囲まれた二つの面積が等しくなるとは
x=0からx=2-aまでの面積と
x=2-aからx=2+aまでの面積が同じであることだから、
y=x^2 -2x と y=axが作る面積T が
y=x^2 -2x と x軸で囲まれた面積と y=-x^2 +2x と x軸で囲まれた面積Sを
足し合わせた面積が等しくなる。
y=x^2 -2x と x軸で囲まれた面積は y=-x^2 +2x と x軸で囲まれた面積S
と同じだから、T=2S という関係が成り立つ。

よって、T=2Sより
(1/6)(2+a)^3=2×4/3
(2+a)^3 =6×8/3
(2+a)^3 =16
0<a<2 より、a=-2+³√16
が導かれる。


----------
グラフをよく見れば、T=2S に気付くことができると思います。
ただ、もし気づけなくても、
0→2-a, 2-a→2, 2→2+a の3つのxの範囲で積分して面積を求め、
y=f(x) と y=ax で囲まれた二つの面積が等しい条件から、計算により
(1/6)(2+a)^3 -8/3=0
となり、aを求めることができます。

f(x)=|x^2 -2x| は、0≦x≦2 のとき
f(x)=-(x^2 -2x)=-x^2 +2x
なので、y=f(x) と x軸で囲まれた面積は

S=∫[0→2] f(x) dx
=∫[0→2] -x^2 +2x dx
=∫[0→2] -x^2 +2x dx
=[ (-1/3)x^3 +x^2 ][0→2]
=(-1/3)2^3 +2^2 -0
=-8/3 +4
=4/3

y=x^2 -2x と y=ax の交点は、
x^2 -2x=ax
x(x -2-a)=0
より (0,0) と (2+a,2a+a^2) となる。
したがって、y=x^2 -2x と y=ax で囲まれた面積は

T=∫[0→2+a] ax-(x^2 -2x) dx
=∫[0→2+a] -x^2 +(2+a)x dx
=[ -(1/3)x^3 +(2+a)(1/2)x^2 ][0→2+a]
=-(1/3)(2+a)^3 +(2+a)(1/2)(2+a)^2 -0
=-...続きを読む

Qこの(6)の問題はどうとくのですか?また、(7)もお願いします。

この(6)の問題はどうとくのですか?また、(7)もお願いします。

Aベストアンサー

6) A=1500
B=1200
同じ金を使っても差は同じだから、
1500-1200=300 円
今、使った後のAは、Bの2倍だから、
2-1=1 となり、300 円は、使った後のBの金額なので、
使った後のA、Bの合計は、
300・(2+1)=900 円 だから、
二人の合計の 1500+1200=2700 円 との差は、
2700-900=1800 円
の半分が買った本の代金であるから、
1800/2=900 円

7) 240/360=2/3 だから
円の円周は、8π➗(2/3)=12π=2π・6 より半径は、6だから
求める面積は、6・6・π・(2/3)=24π cm^2

Q数学がわかりません

数学の問題です
二番の問題が分かりません!

Aベストアンサー

(x+y)/5=(y+z)/6=(x+z)/7=A と置く。
x+y=5A ① 
y+z=6A ②
z+x=7A ③
①+②+③
2(x+y+z)=18A ∴x+y+z=9A ④
④-① z=4A
④ー② x=3A
④ー③ y=2A
x:y:z=3A:2A:4A=3:2:4 ←答

Q計算問題(中学校レベル)教えてください

●x=-2+√3のとき、x² +4x+4の値を求めよ

答えは3になるはずなのですが、何を間違えているのか代入して計算しても3になりません。

おわかりの方いらっしゃれば、途中式を詳しく教えて頂きたいです。

Aベストアンサー

そのまま代入すると計算が煩雑だからチョコっと工夫する

x² +4x+4=(x+2)²と変形する

(x+2)²のxに-2+√3を代入すると
(-2+√3+2)²=(√3)²=3

Q数学の問題です! 教えてください!!

数学の問題です!
教えてください!!

Aベストアンサー

(1)∑∑(3k+1)
 =∑{(3/2)m(m+1)+m}
 =∑{(3/2)m²+(5/2)m}
 =(3/2)∑m²+(5/2)∑m
 =(3/2){(1/6)n(n+1)(2n+1)}+(5/2){(1/2)n(n+1)}
 =(1/4)n(n+1){(2n+1)+5}
 =(1/2)n(n+1)(n+3)

(2)∑∑∑(2k)
 =∑∑{L(L+1)}
 =∑∑(L²+L)
 =∑{(1/6)m(m+1)(2m+1)+(1/2)m(m+1)}
 =∑{(5/6)m³+m²+(2/3)m}
 =(5/6)∑m³+∑m²+(2/3)∑m
 =(5/6){(1/2)n(n+1)}²+(1/6)n(n+1)(2n+1)+(2/3)(1/2)n(n+1)
 ={(5/6)(1/4)}n⁴+{(5/6)(1/4)2+(1/6)2}n³+{(5/6)(1/2)+(1/6)3+(2/3)(1/2)}n²+{(1/6)+(2/6)}n
 =(5/24)n⁴+(3/4)n³+(5/4)n²+(1/2)n

あっているでしょうか?答えがないのでなんとも言いませんが、多分あっていると思います。

(1)∑∑(3k+1)
 =∑{(3/2)m(m+1)+m}
 =∑{(3/2)m²+(5/2)m}
 =(3/2)∑m²+(5/2)∑m
 =(3/2){(1/6)n(n+1)(2n+1)}+(5/2){(1/2)n(n+1)}
 =(1/4)n(n+1){(2n+1)+5}
 =(1/2)n(n+1)(n+3)

(2)∑∑∑(2k)
 =∑∑{L(L+1)}
 =∑∑(L²+L)
 =∑{(1/6)m(m+1)(2m+1)+(1/2)m(m+1)}
 =∑{(5/6)m³+m²+(2/3)m}
 =(5/6)∑m³+∑m²+(2/3)∑m
 =(5/6){(1/2)n(n+1)}²+(1/6)n(n+1)(2n+1)+(2/3)(1/2)n(n+1)
 ={(5/6)(1/4)}n⁴+{(5/6)(1/4)2+(1/6)2}n³+{(5/6)(1/2)+(1/6)3+(2/3)(1/2)}n²+{(1/6)+(2/6)}n
 =(5/24)n⁴+(3/4)n³+(5/4)n²+(1/2)n

あって...続きを読む

Q数学、基本的なことなのですが、

題名にもあるように、数学の基本的なことなのですが、こんがらがってしまったので教えていただきたいです。

y=x^2-x+9とy=x^3-2x^2-3xの直線がxが(1,4)の範囲ではy=x^2-x+9のほうが上に来ることはどのように表したらいいですか?共有点が求められないので
y=x^2-x+9の最小値を求め、増加関数であること。そしてもう1つの直線の最大値とx=-1,x=4の時の値を求めて、その結果に基づいて~としてるのですが大丈夫でしょうか?

教えていただけると助かります。よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

f(x)=(x^2-x+9)-(x^3-2x^2-3x)
=-x^3+3x^2+3x+9
と置いて、微分して増減表を書き、(1,4)の範囲でf(x)>0を示せばいい。

Q高校数学整数問題 至急

xの2次方程式 x^2-mnx+m+n=0 (m,nは自然数) で2つの解がともに整数となるのはいくつあるか

Aベストアンサー

整数解をx=a,bとする。但し、a≦bと仮定。

解と係数の関係から
a+b=mn …①
ab=m+n …②

m,nが自然数なので
ab≧2 …③

ここでトリッキーだけど、(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=a+b-ab+1
=-(a-1)(b-1)+2 …④

m,nは自然数なので、m-1≧0かつn-1≧0。

∴0≦(m-1)(n-1)=-(a-1)(b-1)+2

∴(a-1)(b-1)≦2 …⑤

③かつ⑤を解く。

1.a>0(の整数)の場合
a≧1なので、③よりb≧2/a 。
従って、⑤を満たす(a,b)は下記i~iiiのいずれか。

i (a=1)かつ(b≧2)
ii (a=2)かつ(3≧b≧1)
iii (a=3)かつ(2≧b≧1)

iの場合、④より(m-1)(n-1)=2となるので、
(m,n)=(3,2)(2,3)となるけど、①②より
1+b=mn=6
b=m+n=5
となるので、b=5に決まり。

iiの場合、
a≦bを満たす解は(a,b)=(2,2)(2,3)。
(a,b)=(2,2)の時、④より(m-1)(n-1)=1となるので、
(m,n)=(2,2)。

一方、(a,b)=(2,3)の時、④より(m-1)(n-1)=0となるので
m=1またはn=1。
また、①②より
5=mn
6=m+n
なので、(m,n)=(5,1)(1,5)。

iiiの場合、
a≦bを満たす解は無し。

2.a=0の場合
③を満たさないので不適。

3.a<0(の整数)の場合
a≦-1(a-1≦-2)なので、③よりb≦2/a <0。
∴b-1 <-1。
∴(a-1)(b-1)>2
これは⑤を満たさないので不適。

以上より、
(m,n)=(5,1)(3,2)(2,2)(2,3)(1,5)

整数解をx=a,bとする。但し、a≦bと仮定。

解と係数の関係から
a+b=mn …①
ab=m+n …②

m,nが自然数なので
ab≧2 …③

ここでトリッキーだけど、(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=a+b-ab+1
=-(a-1)(b-1)+2 …④

m,nは自然数なので、m-1≧0かつn-1≧0。

∴0≦(m-1)(n-1)=-(a-1)(b-1)+2

∴(a-1)(b-1)≦2 …⑤

③かつ⑤を解く。

1.a>0(の整数)の場合
a≧1なので、③よりb≧2/a 。
従って、⑤を満たす(a,b)は下記i~iiiのいずれか。

i (a=1)かつ(b≧2)
ii (a=2)かつ(3≧b≧1)
iii (a=3)かつ(2≧b≧1)

iの場合、④より(m-1)(n-1)=2となるので...続きを読む

Q数3の内容です 教えてください

数3の内容です
教えてください

Aベストアンサー

(1)と(2)にのみ〇がついていますが、この2問だけでよいでしょうか?

Q中学の問題です。 解説を読んでもわからないので教えてください。 問題は AC:BC=3:1, △CB

中学の問題です。

解説を読んでもわからないので教えてください。

問題は

AC:BC=3:1, △CBEの面積が8㎠であるとき、2点D,Eを結んでできる四角形DABEの面積を求めよ。
補足、正三角形ACD、正三角形CBE
△ACE≡△DCB


解説も添付します

解説にもある、DA//ECだとなぜ△DCE=△ACE=3△CBEになるのですか?

Aベストアンサー

四角形DABEを△ACD、△DCE、△CBEに分けて考えます。
まず△DCEですが、△ACEと底辺が共通で高さが等しい(AD//CEより)ため面積も同じであることがわかります。
→△ACE=DCE
さらに△ACE≡△DCBより、△DCE=△DCBとなります。
あとは△DCBの面積ですが、△DCBは△CBEと底辺が共通で高さが3倍(△DCBの高さは△ACEと等しく、△ACEの高さは△CBEの3倍なので)ですよね。つまり面積も△CBEの3倍ということになります。
よって
△DCB=△DCE=8×3=24となります。


このカテゴリの人気Q&Aランキング