中3数学二次方程式の利用教えてください

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質問者：ミルクティー抹茶入り
質問日時：2017/09/23 11:41
回答数：3件

この7番の考え方解き方式答えを教えてください。
いろいろ試行錯誤しましたが全然納得できません。
中3です

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回答 (3件)

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No.1ベストアンサー

回答者： fine_day
回答日時：2017/09/23 11:56

AE＝x(cm)とすると、AH＝EB＝20－x(cm)です。

また、正方形EFGHの面積＝EF^2です。

xを用いてEH^2を表すと
　EH^2＝AE^2＋EB^2
　EH^2＝x^2＋(20－x)^2
　EH^2＝x^2＋400－40x＋x^2
　EH^2＝2x^2＋400－40x

これが250cm^2となるので
　2x^2＋400－40x＝250
　2x^2－40x＋150＝0
　x^2－20x＋75＝0
　(x－5)(x－15)＝0

　x＝5、15(cm)

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No.3

回答者： kuroki55
回答日時：2017/09/23 12:01

AE=xと置くと、正方形EFGHの面積は正方形ABCDから、底辺x、高さ(20-x)の直角三角形4個の面積を引けば良い。

従って
250=400-4(1/2x(20-x))
これを解いてください。

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No.2

回答者：むらさめ
回答日時：2017/09/23 11:59

□EFGHの面積=250cm^2

図をよく観ると、□EFGHの面積は直角三角形の斜辺の面積、
すなわち三平方の定理がAE、AHで成り立つことが判る。

AE=xと置く
三平方の定理から
250=x^2+(20-x)^2
=2x^2-40x+400
125=x^2-20x+200
x^2-20x+75=0
(x-5)(x-15)=0
x=5,15
どちらでも良いが短い辺をAEとすると

答え　AE=5cm