数学がとても苦手で困ってます。 解ける方教えてください:;(∩´﹏`∩);:

数学がとても苦手で困ってます。



解ける方教えてください:;(∩´﹏`∩);:

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/09/25 11:31

逆の否定が対偶。

AならばBである。とした場合は
逆：BならばAである
否定：Aで無ければ、Bで無い

A+B>0 ならば A>0かつB>0 で
逆：A>0かつB>0 ならば A+B>0

上の逆を否定すれば対偶になる
A>0かつB>0の否定は、A≦0又はB≦0
A+B>0 の否定は、A+B≦0

対偶は
A≦0又はB≦0 ならば A+B≦0

A=-1、B=100ならA+B=99だからA+B>0となるから、対偶は成り立たない。対偶は「偽」。

元の命題と対偶は必ず同値だから、元の命題は「偽」となる。

No.3 回答者： ji6 回答日時： 2017/09/25 23:24

対偶の作り方は、決まった手順なので覚えましょう。

さて、真偽の判定です。

例外が１つでもあれば偽と答えてください。

例外がなく、
常に成り立つときに、真と答えてください。

文字は何かの数の代わりです。
色々な数を当てはめてみて、例外がないかどうか？を考えてみてください。

証明のようなまとめ方は、次のステップとしましょう。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2017/09/25 14:31

どこがどのように解らないのでしょうか。

一つの命題があった時、その命題の「逆」「裏」「対偶」は分りますか。

「Ｐならば、Ｑである」と云う命題が在ったとします。
「Ｐでなければ、Ｑでは無い」と云うのが「裏」で、
「Ｑならば、Ｐである」と云うのが「逆」で、
「Ｑでなければ、Ｐでは無い」と云うのが「対偶」です。

つまり、前提と結果を共に否定したものが「裏」、
前提と結果を逆にしたものが「逆」、
「逆」を否定したものが「対偶」です。（「対偶」は「裏」の「逆」とも言えます。）
これは、理屈ではなく覚えなければならない事です。

「a+b>0 ならば、a>0 かつ b>0 である」の対偶は、
「a>0 かつ b>0 でなければ、 a+b>0では無い」となります。

実際に真偽を確かめると、
命題の場合： a=5, b＝－3 の時は a+b=2>0 ですが b=－５<0 で、「偽」になります。
対偶の場合： a=5, b＝－3 とすれば、b<0 でも a+b>0 になりますので、「偽」です。

全ての場合で、命題が「真」ならば 対偶も「真」になり、命題が「偽」ならば対偶も「偽」になります。