統計の公式なのですが数学音痴の僕には全く分かりません。

n個の物からr個を取る組み合わせ=n!/r!(n-r)!
 
上の式の意味はどういう意味なのでしょうか?
そしてこの公式を使って、
「A,B,C,D,Eの5個から3個を取る組み合わせの数を求めなさい。」という問題があって、答えは10らしいのですが、どうして10
なのかも分かりません。どなたか教えてください。お願いします。

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A 回答 (3件)

順列組み合わせですネ



nCr =n!/r!(n-r)!

n個から任意のr個を取り出す方法の数です。

n=5
r=3

5C3 = 5!/3!(5-3)!
=5*4*3*2*1/3*2*1*2*1
=10
です。
これを並べて見ますと次のようになるでしょうか?

ABC
ABD
ABE
ACD
ACE
ADE
BCD
BCE
BDE
CDE

このように並べて調べるのも大変です。
そこで、上のような公式があります。この公式の導き方は高校の数学の教科書に書いてあるでしょう。それを参考にして下さい。
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5個から1個目をとるのは、5通り。


残り4個からもう1個取るのは、4通り。
残り3個からさらに1個取るのは、3通り。
ひっくるめて、5×4×3=60通り。
ここまでが取る順番を考慮した場合の数、
「順列」です。
n!/(n-r)! の部分です。

5×4×3を
(5×4×3×2×1)/(2×1)
と表しているのです。


「組み合わせ」は順序を無視した場合の
数ですから、3個のものの並べ方の数で
順列の数を割ってやればいいわけです。
3個の並べ方は3×2×1=6通り
これはr!の部分です。

最終的な答えは60/6=10通りとなります。
公式としては n!/r!(n-r)! です。
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!は、階乗の記号です。

階乗は、その数を含めて1までの数を順に掛け合わせた
ものです。

例えば、5! は 5×4×3×2×1 です。

> 「A,B,C,D,Eの5個から3個を取る組み合わせの数を求めなさい。」

を、公式にそのまま当てはめます。n=5、r=3 です。

    5!
 ─────────
 3! (5-3)!

   5!
=─────
 3! 2!

 5×4×3×2×1
=────────────
 3×2×1 × 2×1

約分して

 5×4
=────
 2×1

=10

となります。
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