いま、「The effect of difusion anisotropy on dislocation bias and irradiation creep in cubic lattice materials、(V.A.Borodin、A.I.Ryazanov著)」という点欠陥と転位の相互作用についての論文を読んでいます。

その中でdipole tensor(ダイポールテンソル)というのが出てくるのですが、これはいったい何なのでしょうか?どなたか教えていただけないでしょうか。

ダイポールは双極子でテンソルは行列みたいなのだというのは分かるのですが、ダイポールテンソルはわかりません。どんな形なのか、どんな本に出てくるのか、弾性論の本に出てそうだけど手元にある本には載ってないし・・・

なにとぞよろしくお願いします。

A 回答 (2件)

motusan さんのいわれるとおりと思うのですが,


dipole tensor という言い方がよく分かりませんね.

(+)  (-)

というような大きさの等しい正負電荷のペアが電気双極子(dipole)ですが,
これはベクトル量です.

(+)  (-)

(-)  (+)



(+)  (-)  (-)  (+)

の類が電気四重極子(quadrupole)で,これは2階のテンソル量です.
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ダイポールを導くときに微少な変移に対して関数を展開してその差分が


丁度極性の異なる電荷を置いたような状態に対応すると考えると
それをどんどん違う方向に展開していけば(双極子の双極子などなど)
高次のテンソルが得れらるというような話だったと思います。

電磁気学の教科書に
載っていたようなきがしますが、
全然違うものかも知れません。
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 反対称なJ2の成分を調べると、変形に寄与しない回転成分のみなので、これは捨てます。対称なJ1の対角成分は伸縮歪み、非対角成分はせん断歪みが成分になっています。J1は3×3のマトリックスで、しかも対称なので、最大で(3×3-3)/2+3=6成分が独立です。

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歪みエネルギー密度関数の存在の仮定とかは、このようなことを、きちんと数学的に定式化したものと思えます(ここはちょっと自信ありません)。

 以下では、通常下付添字で表すものを、σ(x,x)などと表記します。

(1)歪みテンソル6成分
 弾性体なので、歪みテンソルの1次の項だけ取ると、それは変位場のJacobi行列Jに等しくなります。Jに歪み速度分解、J1=(J+J')/2,J2=(J-J')/2,J=J1+J2をかけます。ここでJ'はJの転置です。
 反対称なJ2の成分を調べると、変形に寄与しない回転成分のみなので、これは捨てます。対称なJ1の対角成分は伸縮歪み、非対角成分はせん断歪みが成分になっています。J1は3×3のマトリックスで、しかも...続きを読む

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