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複素数の計算の質問です。
今、ωとzが複素数なのですが、

この1行目から式(1.13)
(1.13)から(1.14)

になる計算が分かりません。

是非教えてください。。

「複素数の計算の質問です。 今、ωとzが複」の質問画像

A 回答 (2件)

ω-Ζ =±ω√(1 -|Ζ|²)



両辺2乗すると、
(ω-Ζ)² ={ω√(1 -|Ζ|²)}² =ω²(1 -|Ζ|²) =ω² -ω²|Ζ|²
ω² -2ωΖ +Ζ² =ω² -ω²|Ζ|²
ω²|Ζ|² -2ωΖ +Ζ² =0
     _
|Ζ|² =Z・Z なので全体をZで割ると
 _
ω²Ζ -2ω +Ζ =0    …①

この式の複素共役は
_    _  _
(ω)²Ζ -2ω +Ζ =0

全体をω²倍して
  _   _   _
ω²(ω)²Ζ -2ωω² +Ζω² =0
           _
(|ω|²)²Ζ -2|ω|²ω +Ζω² =0    …②


ここで ① - ② をすると
 _               _
ω²Ζ -2ω +Ζ -{(|ω|²)²Ζ -2|ω|²ω +Ζω²} =0
-2ω +Ζ -(|ω|²)²Ζ +2|ω|²ω =0
Ζ{1 -(|ω|²)²} +2ω(|ω|²-1) =0
Ζ{1 -(|ω|²)²} =-2ω(|ω|²-1)
Ζ{1 -(|ω|²)²} =2ω(1 -|ω|²)
Ζ(1 +|ω|²)(1 -|ω|²) =2ω(1 -|ω|²)
Ζ(1 +|ω|²) =2ω
Ζ =2ω/(1 +|ω|²)


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単純に計算しているだけで求められます。
テキストで複素共役を表すのは難しく、見づらいかもしれません。
なので、一度紙に書き写して確認してみてください。
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たぶん ω や z になんか条件が付いてると思うんだけど, 文章で書いてあることをそのままやればいいだけじゃないかな.

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