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複素解析の本に
『複素数の絶対値の性質から明らかなように、複素数z, z'に対してd(z,z') = | z' - z | とすれば、dはC上の'距離関数'を与える:
(M1) d(z, z')≧0; d(z, z') = 0 は z = z' の時に限る
(M2) d(z, z') = d(z', z)
(M3) d(z, z'') ≦ d(z, z') + d(z', z'')
したがってCは距離空間となって、通常の方法で位相が定義され、それを元に極限、連続性などの議論を進めることが出来る。』

とあったのですが、位相ってなんですか?

実は前にもちょっと似た質問をしたことがあってその時はトポロジーの和訳、くらいに思っていたんですが、
この文脈からするとやっぱり分かってない事を改めて認識させられました。

「位相とは」について教えてください。

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A 回答 (17件中1~10件)

[位相の定義]



Sを一つの空でない集合とする。Sの部分集合系Dが次の3つの条件をみたすとき、DはSに1つの位相構造を定めるという。簡単に、DはSにおける1つの位相であるという。

(1) S∈D および Φ∈D
(2) Y_1∈D、Y_2∈D ならば Y_1∩Y_2∈D
(3) Y_λ:λ∈Λ をDの元から成る任意の集合族とすれば{∪Y_λ:λ∈Λ}∈D

[位相空間の定義]

また1つの位相構造の定められた集合S、つまり、1つの位相Dの与えられた集合Sを位相空間という。形式的にいえば集合Sとそこにおける1つの位相Dとの組(S、D)である。Dを位相空間の位相ともいう。位相空間(S、D)に対して集合Sを台集合という。Sの元を位相空間(S、D)の点といい、Sの部分集合をそのまま(S、D)の部分集合とよぶ。

[開集合の定義]

(S、D)を1つの位相空間とするとき、Dに属するSの部分集合をこの位相空間の開集合ないし開集合系という。

っととりあえず定義だけならべてみました。レスが多くてあまり見ていませんが、下の補足からするとまだ集合と位相の話しを習っていないようなので「集合・位相入門」:岩波書店:松坂和夫著をお勧めしておきます。距離空間の話しものっているので読みやすいかもしれません。数学の勉強をもしこれから先に進まれるのなら集合の話しは基盤となっているので読んでおいた方がよいかと思います。または、「多様体の基礎」:東大出版のはじめにも開集合のことは復習として書いてあるので参考にしてください。

この回答への補足

ありがとうございます。定義はこれで明確になりました。
ところで元の問題に戻って

> したがってCは距離空間となって、通常の方法で位相が定義され

という記述ですが、この場合集合SがCに相当しますよね?
Dとしては例えばどんなものが考えられるのですか?
(こんな質問してる事自体分かってない事を露呈しているのかな?)

それと、定義は明確になったとは言いつつ1つ分からない記号がありました。

> λ∈Λ

ってどう言う意味ですか?

補足日時:2001/07/11 13:17
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この回答へのお礼

http://www.math.meiji.ac.jp/staffs/ahara/Kgairon/
はとても参考になりそうです。ありがとうございました。

お礼日時:2001/07/12 13:40

アドバイスではなくお詫びです。



専門化でもなんでもないので余計な書きこみをグダグダ書いて申し訳ないと思っていました。
しかしながら、昨日は酔っ払っていたようで、なんか書いたような気がして
みてみるとやっちゃっていました。(こころからお詫びいたします。)
しかも
> 固有状態というのは物理的には束縛された状態を表し
> それ以外は束縛されていない状態を表すからです。
というのは間違いですね。
離散固有値を持つ場合は束縛された状態、
連続固有値を持つ場合は束縛されていない状態です。
いいたかったのは束縛された状態で
束縛されていない状態を表すことができるということです。
まともな関数というのは、物理的にいってしまえば、
エネルギーが有限な状態を表している
(2乗可積分)という意味です。

そして位相となにが関係あるかというと
離散固有値が無限個あるような系には
連続固有値の場合に出てくる関数の一部は含まれなくて
離散固有値の関数を無限個の和で表すとようやく
その状態を表すことができると
いったことをあらわすためには基本的に
極限操作をちゃんと扱わなくてはならない
そのためのお膳だてが位相空間なのではないの?ということです。

わたしもで独学で数学を勉強しています。
taropooさんのような方がいてくださると心強いです。
それでついついわけのわからんことを書きこみたくなってしまいました。
できごころです。許してください。
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No.13に対するお礼で位相とは距離のことかといわれいるのが気に掛かりました。


実際問題としては極限とそれを付け加えた空間をどれだけうまく扱えるかといったことが問題になると思います。

典型的な例かどうかわかりませんが
関数空間である演算子に対して無限個の離散固有値をもつ場合に
その固有関数をもちいて、まともな関数をすべて表すことができる(無限個の和もあり)
というのは不思議でした。固有状態というのは物理的には束縛された状態を表し
それ以外は束縛されていない状態を表すからです。こういう場合の
集合の概念は重要で、無権個の固有関数で表現できるかなどは
極限をどう扱うかによると思います。

距離という概念(線形空間的なもの)より
むしろ極限を考えるときにどんどん近づくというのを集合の包含関係に
置き換えて精密化したというのが本当のところだと思います。
極限の定式化という意味ではそれを超越的に記述する(極限をどんどんではなく
どんな場合でも適当なナンチャラが存在する)方法論で
数学オンチの立場から言わせてもらえばそのための言葉を勉強しているに過ぎないのではないでしょうか?

もっといえばご自分で位相空間論的な立場で問題意識をもたない限り、
距離空間の一部の性質の抽象化にしか過ぎないのではないでしょうか?
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自己レスというより訂正です。



>promeさんの補足の通りSの濃度は規定していません。Λもその通りです。

SではなくΛの濃度です。有限でも無限でもいいです。
回答は以下の本を参考にしています。

参考URL:http://www.iwanami.co.jp/cgi-bin/qsearch
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私は数学を専門にしていないのであまり細かいことはわかりませんが(^^;



>> したがってCは距離空間となって、通常の方法で位相が定義され
>
>という記述ですが、この場合集合SがCに相当しますよね?
>Dとしては例えばどんなものが考えられるのですか

そうですね。CはSに相当します。
私を含めて距離空間と位相空間がごっちゃになっているかも知れません。(^^;
直感的にはDに相当するものはdだと書きたいのですが、DはSの部分集合系なので本当は違います。でも大体あっています。上の質問の場合dでよいです。

(M1) d(z, z')≧0; d(z, z') = 0 は z = z' の時に限る
(M2) d(z, z') = d(z', z)
(M3) d(z, z'') ≦ d(z, z') + d(z', z'') :三角不等式

で定義されるd「距離関数」は暗黙裡にdはS(1つの空でない集合)で定義された2変数実数値(z:実数値)関数、S×Sから実数Rへの写像であるということが考えられています。今の質問の場合だとzを複素数としてd(z,z') = | z' - z | と定義しているので、dはRへの写像となってます。(S、d)を距離空間(S、d)といいます。略して距離空間Sとも書きます。(S、d)においてdを距離と言います。

本当はSの以下の条件をみたす部分集合系D_d(距離空間(S、d)を与えている)を定義して、距離空間(S、d)にはいつも位相D_dが付随していると考えます。ですから位相空間は(S、D_d)です。このD_dを踏み台にして、距離空間(S、d)を位相空間とみなします。(ただし、離散位相空間・・・DをSの部分集合全体からなる集合系としたものです)

*条件*
(S、d)を一つの距離空間として、aをSの任意の1点、εを任意の正の実数
集合B(a;ε)={x|x∈S、d(a、x)<ε}:球体
を定義して、Sの空でない部分集合Yが∃aに対しB(a;ε)⊂YとなるBが存在するような部分集合Yの全体および空集合からなる集合系をD_dとする

こんなものでよろしいでしょうか?・・・ゼイゼイ
promeさんの補足の通りSの濃度は規定していません。Λもその通りです。
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この回答へのお礼

やっぱり例を挙げるとなると距離になっちゃいますか。
下のほうでどなたかが「位相≒距離」みたいな事をおっしゃってましたが、
その微妙な違いとは何なのか気になっていましたが
この場でそれをご説明頂くのは大変なようです。

まずは「位相≒距離」でもちょっと違う、位相のほうが抽象的、くらいに捉えておいて、
やっぱり理解しないとまずいと言う場面になったらご紹介頂いた本で勉強しようと思います。

inukoroさん、promeさんを始め沢山の方々、長々とお付き合いいただきありがとうございました。

お礼日時:2001/07/11 21:43

>> したがってCは距離空間となって、通常の方法で位相が定義され


>
>という記述ですが、この場合集合SがCに相当しますよね?
>Dとしては例えばどんなものが考えられるのですか?
>(こんな質問してる事自体分かってない事を露呈しているのかな?)

inukoroさんが答えられるのかもしれませんが、ちょっと横から。
どうしても理解したいのなら、専門書をひもとくか、
御自分で考えられた方がいいのでは?数日かけて。
あるいはさらっと流しておくか。

大学レベルの数学関係の本にはよくこういう表現があります。
文中で深く論じることが、本来の目的から逸脱するとか、
(この場合だと複素解析がメインだから)
あるいは知っている人には退屈する議論になるなどの理由で、
一言でさらっと流してしまう。
私もそうでしたが、初心者にはこれがわからない。
詰まってしまうんですね。
私はさらっと流してしまったクチです。
位相の講義でもっと勉強して理解しようとしました。
でないとメインの複素解析が進まなくなるから。

>それと、定義は明確になったとは言いつつ1つ分からない記号がありました。
>
>> λ∈Λ
>
>ってどう言う意味ですか?

これは添字集合というものです。例えばn個の集合Y_1,Y_2,...,Y_nを表現する時、
S={1,2,...,n}として、Y_i(i∈S)と書く方法です。この時Sを添字集合といいます。
ここで書かれている添字集合Λは、ある特定の集合を示しているのではありません。
集合が有限個なら上記の通りで、無限個例えば自然数の個数と同じだけある
集合を表現する時は、N(印刷物ではよく太字のNになってます)を
自然数全体の集合とすると、Y_n(n∈N)と書きます。

なぜΛの文字を使うかは知りませんが、Nだと自然数、Rだと実数、
Cだと複素数、と暗黙のうちにそう解釈されるので、他の用途にあまり使わない
Λの文字を使っているのではないか、程度の認識しかありません。
多くの文献でΛを使っているので、数学を専門にやっている人は、
黙ってΛと書いても任意の添字集合だな、と理解します。

添字集合のことは集合論の本に書いてあると思います。
集合論は深入りすると結構大変ですが、
集合の濃度についてはさらっと勉強された方がいいかと思います。
実はinukoroさん記述の位相空間の定義の3つ目は、添字集合Λの濃度に
依存せず、成り立つということを言っているので。
(濃度とは集合の元の個数です。1,2,3と数えられない無限集合の場合
「個数」というと語弊があるのであえて「濃度」という用語を使います)

この回答への補足

> どうしても理解したいのなら、専門書をひもとくか、
> 御自分で考えられた方がいいのでは?数日かけて。
> あるいはさらっと流しておくか。

教えて!gooでは良くこう言った回答を目にします。
しかし僕はそれよりも教えて!gooで聞いた方がいいと思うからそうするのです。
きっと上のような事をおっしゃる方は大都市圏で専門書を扱ってる書店に手軽に足を向ける事の出来る方か、
大学や市立や区立の図書館が近くにあって内容が充実していると言う恵まれた環境にいらっしゃる方なのではないでしょうか?

そう言った事が出来ない環境にいる者にとって、教えて!gooはとてもありがたい存在です。
わざわざ交通費と時間を割いて探しに行かなくても情報を与えてくれる方が沢山いらっしゃるのですから。
もちろん、その回答の全てが内容に不備がないと言うわけではない事も知っていますし
そのために却って混乱させられる事もしばしばです。

それでも教えて!gooは自分にとって最善の選択なのです。


それはさておき、

>> したがってCは距離空間となって、通常の方法で位相が定義され
>
>という記述ですが、この場合集合SがCに相当しますよね?
>Dとしては例えばどんなものが考えられるのですか?

についてのinukoroさんの回答が待たれる所です。

補足日時:2001/07/11 16:36
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>>> a)有限個の開集合の積集合はまた開集合


>>> b)任意個の開集合の和集合はまた開集合
>
>「a)で言う所の開集合って何?」となると、Xの部分集合についてそのまた
>部分集合を考えなきゃいけなくて、定義が再帰的に見えるのですが。
>やはり開集合を定義するには開集合と言う概念を使わずに定義する必要がある
>ように思えます。

いえいえ、このa),b)の部分は、ユークリッド空間の開集合の性質を
説明したときに書いたものです。
混乱しないように書くと、

a)有限個のΘの元の積集合はΘの元
b)任意個のΘの元の和集合がΘの元

です。これにc)φ∈Θ,X∈Θという条件を付加して、
この3つの性質を持つΘをXの位相と定義します。
そしてΘの元をXの開集合と呼びます。
これでいいでしょうか?

現代数学の多くは定義や性質を抽象的に述べているので、字面だけを追っていると
何を言ってるかわかりません。しっかりと自分の頭で考えて、自分なりのイメージを
持たないと理解できません。本を読むのに1時間かかったとすると、自分の頭で
考えて理解するのに4~5時間、場合によっては何日もかかるつもりでいた方が
いいでしょう。特に最初のころは慣れてないので。

位相の定義を作った人だって、きっと20~30分で考えついたのではないでしょう。
先人の蓄積の上に自分の考えを重ねて、何日も何ヶ月も考えたのではないでしょうか。
もっとも数学者の中には稀有の大天才がいるので、一瞬で思いついたなんていう人も
いるのでしょうけどね。

>位相についてはそれ自体を突き詰める気はなく、何かと出てくる言葉として違和感なく
>接する事が出来れば程度に思っています。

それでしたら、あまり深入りせずにさらっと流せばいいのでは?
これまでのレベルの議論をするでしたら、本格的な位相空間論の本を読んでください。
読まずに位相の議論をしても、たぶん空回りでしょう。
私は読んでいらっしゃるとばかり思っていたので、上記のa),b)の部分で
端折って書きました。手元に本があるので端折っても理解していただけると...

この回答への補足

> a)有限個のΘの元の積集合はΘの元
> b)任意個のΘの元の和集合がΘの元
>
> です。これにc)φ∈Θ,X∈Θという条件を付加して、
> この3つの性質を持つΘをXの位相と定義します。
> そしてΘの元をXの開集合と呼びます。
> これでいいでしょうか?

もちろんこれならOKです。やはりAを定義する時にAを使ってはいけないと思います。それは古典数学だろうが現代数学だろうが同じだと思いますが。素人考えですか?

> それでしたら、あまり深入りせずにさらっと流せばいいのでは?

始めから下のinukoroさんみたいな回答が頂ければ長引かずに済んだのですがね。

補足日時:2001/07/11 13:27
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鋭い突っ込みに少しタジタジのpromeです。


一度実家へ帰って大学時代のテキストを見てみますが、
とりあえずわかる範囲で回答を。

>> 一般の集合Xで上記のa),b)の性質を持つXの部分集合を、
>> Xの開集合と定義します。
>> φ(空集合)とX自身もこの2つの性質をもちます。
>
>開集合の定義の中に開集合と言う言葉が出てきてはまずいんじゃないでしょうか?

Xの開集合の定義:上記a),b)の性質を持つXの部分集合
ですから、まずくはないです。

>それと、仮に開集合と言う言葉が定義されたとしてそれが上のa),b)を満たして
>いるとするならば
>
>> 開集合の族をΘとすると、
>> 1)φ∈Θ,X∈Θ
>> 2)有限個のОn∈Θに対し、∩Оn∈Θ
>> 3)任意個のОλ∈Θに対し、∪Оλ∈Θ
>
>は当然成り立つ条件なんじゃないですか?

これは私の書き方がまずかったのでしょう。この部分は改めて位相空間の定義を
書いたものです。「上記1)~3)の性質を持つΘをXの位相という」というのが
位相空間の定義です。

現代数学の抽象化のパターンとして、「ユークリッド空間の○○は△△なる性質
を持つ」場合、一般の集合で「○○の定義を△△とする」というのがよくあります。
今の場合、○○が開集合で、△△が条件a)とb)です。

>それ以前に、上の「X自身もこの2つの性質をもちます。 」ってどう言う意味ですか

これは私の間違いです。「X自身とφもΘの元とします」と書くのが正解でした。

ところでtaropooさんはどういう本で数学を勉強されているんでしょうか?
私は大学時代に、菅原正博著「位相への入門」朝倉書店刊で勉強しました。
図解がほとんど(全く?)なくて、当時の私にはとっつきにくい本でしたが、
抽象化に慣れる意味ではいい本だと思います。
ただ理解のためには図解入りの本をサブで読んだ方がいいかもしれません。

この回答への補足

> Xの開集合の定義:上記a),b)の性質を持つXの部分集合
> ですから、まずくはないです。

との事ですが、

>> a)有限個の開集合の積集合はまた開集合
>> b)任意個の開集合の和集合はまた開集合

「a)で言う所の開集合って何?」となると、Xの部分集合についてそのまた部分集合を考えなきゃいけなくて、定義が再帰的に見えるのですが。
やはり開集合を定義するには開集合と言う概念を使わずに定義する必要があるように思えます。

> これは私の書き方がまずかったのでしょう。この部分は改めて位相空間の定義を
> 書いたものです。「上記1)~3)の性質を持つΘをXの位相という」というのが
> 位相空間の定義です。

ということはΘは開集合の族である必要はないと言う事ですか?

> 現代数学の抽象化のパターンとして、「ユークリッド空間の○○は△△なる性質
> を持つ」場合、一般の集合で「○○の定義を△△とする」というのがよくあります。
> 今の場合、○○が開集合で、△△が条件a)とb)です。

は何となく分かる気がします。

> ところでtaropooさんはどういう本で数学を勉強されているんでしょうか?

質問に登場した『複素解析』(高橋礼司著 東大出版会)のほか、『微分積分学』(笠原晧司著 サイエンス社)、『線形代数入門』(斎藤正彦著 東大出版会)など、理系全般のの大学1年生が授業で使ってるような教科書です。
位相についてはそれ自体を突き詰める気はなく、何かと出てくる言葉として違和感なく接する事が出来れば程度に思っています。

補足日時:2001/07/11 00:33
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>>それとそもそもここでいう開集合ってどう定義されたものですか?


>>私は距離に基づいて定義された開集合しか知らないので。
>
>これ、教えてください。イメージは良いので定義を。

まずユークリッド空間の開集合から行きます。1次元ユークリッド空間Rは、
ご存知の通り実数の数直線です。
Rにはユークリッド距離(いわゆる通常の距離です)が存在するので、
点x∈Rのε近傍を(ε>0とする)
Vε(x)={y|y∈R,|x-y|<ε}
と定義します(簡単にいうとxを中心とした半径εの円の内部です)。
Rの部分集合(a,b)={x|a<x<b,a,b∈R}を考えた時、
(a,b)の各点は、十分小さなε近傍を作ってやると、
必ずVε(x)⊂(a,b)になります。
こういう性質を持つRの部分集合を開集合といいます。
(距離に基づいた定義をご存知なら、わかりますよね?)

ではRの開集合はほかにどういう形のものがあるかというと、
1)(a,b)
2)(-∞,b)
3)(a,∞)
4)(-∞,∞)
5)φ
です。これがRの開集合のすべてです。

Rの開集合はほかにどういう性質を持つかというと、
a)有限個の開集合の積集合はまた開集合
b)任意個の開集合の和集合はまた開集合
です。a)で任意個の積集合が開集合にならない例は
nを自然数とした時、可算無限個の積集合∩(-1,1/n)=(-1,0]
です。b)は上記の開集合の定義(ε近傍云々の部分)から証明できます。

ここからが現代数学特有の抽象化です。
一般の集合Xで上記のa),b)の性質を持つXの部分集合を、
Xの開集合と定義します(ここにはもはや「開いた」というイメージは
ありません)。φ(空集合)とX自身もこの2つの性質をもちます。

ここから位相空間の定義、すなわち、開集合の族をΘとすると、

1)φ∈Θ,X∈Θ
2)有限個のОn∈Θに対し、∩Оn∈Θ
3)任意個のОλ∈Θに対し、∪Оλ∈Θ

なる性質を持つとき、ΘをXの位相といい、位相空間(X,Θ)
あるいは単に位相空間Xという。

が出てきます。

この回答への補足

シンプルで無駄のない、それでいて飛躍のないご回答、ありがとうございます。
しかし済みません、taropoo、まだ分かってないです。(;_;)

> a)有限個の開集合の積集合はまた開集合
> b)任意個の開集合の和集合はまた開集合

> 一般の集合Xで上記のa),b)の性質を持つXの部分集合を、
> Xの開集合と定義します。
> φ(空集合)とX自身もこの2つの性質をもちます。

開集合の定義の中に開集合と言う言葉が出てきてはまずいんじゃないでしょうか?

それと、仮に開集合と言う言葉が定義されたとしてそれが上のa),b)を満たしているとするならば

> 開集合の族をΘとすると、
> 1)φ∈Θ,X∈Θ
> 2)有限個のОn∈Θに対し、∩Оn∈Θ
> 3)任意個のОλ∈Θに対し、∪Оλ∈Θ

は当然成り立つ条件なんじゃないですか?

つまり、Θが開集合の族である以上、Оn、Оλ∈Θは開集合であり、よってa),b)より、∩Оnも開集合 、∪Оλ も開集合、これらの開集合がΘの要素である事は自明に思えるのですが。

それ以前に、上の「X自身もこの2つの性質をもちます。 」ってどう言う意味ですか。Xは一般の集合だったはずです。それが開集合(??)。そもそも「X自身がa),b)を満たす」という意味が分かりません。

しつこくて申し訳ありませんがよろしくお願いします。

補足日時:2001/07/10 16:31
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の3点になります。
すると、これら3点は、座標(1,0)のところを始点にして、反時計回りに、
・0周 (0度)
・3分の1周  (120度)
・3分の2周  (240度)
のところにあります。

これを知っていると、他の実数の3乗根を求めるのは簡単です。

27の3乗根は、
・3×1
・3×(-1+√3i)/2  (ω という記号で表すことがある)
・3×(-1-√3i)/2  (ω^2 という記号で表すことがある)
の3つです。

何となく、わかりませんか?

絶対値が1より大きいか小さいか、はたまた、ぴったり1か、ということは、非常に重要です。


また、1の4乗根は4つあり、
それは、1、i、-1、-i です。
これらは(説明は省きますが)、0度、90度、180度、270度に対応します。

言い換えれば、「1の?乗根」は、すべて図解で求まります。


では、16の4つの4乗根は、何でしょうか?
・・・とクイズを出したところで、失礼します。

ご参考になりましたら。

こんばんは。

>>>なぜ、複素数zと共役な複素数zをかけた場合、絶対値zの2乗になるのでしょうか?

x+iy の共役複素数は、x-iy である、と定義し、
x+iy の絶対値は、√(x^2 + y^2) である、と定義しているからです。

共役複素数同士をかけると、
(x + iy)(x - iy) = x^2 + y^2
となりますから、根号をかぶせれば絶対値の定義と同じになりますよね。



>>>また、複素数に絶対値がつくというのは、どういうことを意味しているのか教えてく...続きを読む

Q「完熟トマト」の定義とは?

野菜や果物には「完熟〇〇」という表現があります。ものによって「完熟」の定義が違うと思いますが、「完熟トマト」の世の中共通の定義というものが有るのでしょうか?
有るのでしたら内容を教えてください。
お願いします。

Aベストアンサー

農産物流通です。
通常市場に持ち込まれるトマトは薄いピンクすら入る以前のものです。
そうしなければ流通(時間や扱い)に耐えられないでしょうね。

では、「完熟」はというと完熟トマトの共通の定義がないので曖昧です。
本当に完熟、つまり収穫してすぐに食べる状態では流通させると確実に割れます。
うちでは完熟トマトとして販売している頃はカラーチャートで7~8段階で収穫してもらっていました。
見た目は全体が赤く完熟ですが赤がまだ薄いです。

現在は「完熟」という表現が曖昧なことと本当の完熟ではないことから
消費者に優良誤認を与えかねないということで、表示・表現をやめています。

自らの団体が定義をつけ、それを常に消費者に案内していれば
「完熟」という表現を使っても許されそうですね。
例えば「○○産地の完熟基準・・・カラーチャート9段階で収穫し、消費者の手元に24時間以内で届けたものを完熟という」など。

Q互いに素の性質で、画像のm、nは複素数の範囲で成り

立つんですか?あと、なんで画像の事が成り立つんですか?

Aベストアンサー

後者は素因数分解するのが簡単かな.

前者は「倍数」をどう定義するかによる.

Qこれを英語でなんと言うのですか?システムの要件定義・・・

これを英語でなんと言うのですか?システムの要件定義・・・

英語のインタビューなどで自分の職歴を説明する時、下記のことを伝えたいのですが、どのようにいえばいいのでしょうか?

私はシステムの要件定義等に関わり、業務可視化、システムにするかしないかの切り分け、システム開発における要件定義にかかわりました。外部のベンダーがすぐに開発に着手できるようにして、システム構築部分で貢献しました。御社の業務でも貢献できると思います。


要件定義、業務可視化、切り分け作業、など英語でどのように言えばいいのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

要件定義、defining requirements for the system
業務可視化、visualizing operations
切り分け作業 managing developments

Q複素数の質問です。 Z1=1+ルート3i Z2=ルート3+i この場合 Z1+Z2はどうなりますか?

複素数の質問です。
Z1=1+ルート3i
Z2=ルート3+i
この場合
Z1+Z2はどうなりますか?
Z1-Z2はどうなりますか?

テキストに、複素数の積と商のやり方は載っていたのですが、和と差のやり方がありませんでした。教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

実数部どうし、虚数部どうしを足し算、引き算すればよいだけです。

>和と差のやり方がありませんでした。

よく探してください。一番最初に書いてあるでしょう?

Qパワハラの定義と実際に受けた際の対応について相談

今回、同期入社した同僚が退職いたします。彼とは支店が違うため辞める事が公になってから知ったのですが、上司からの暴言や暴力を受けていたようです。
私が勤めている会社はいわゆるワンマン会社で、社員数も50人程度の中小企業です。役員すべてが会社立上げに携わった人たちで、前社長が切り盛りしてやってきたようです。数年前に多少大きな会社に買収され、その際に前社長は会長になりました。現社長は別の部の部長、課長を兼任しており、自分は社内全体を見渡せていると考えているようで、一般的に問題だと思われることがあっても、自分の腹具合で「そんな事実はない」といった感じですんでしまいます。
社員構成としては、会長⇒社長⇒取締役部長(3人)⇒課長(5人)⇒係長(6人)⇒主任(6人)⇒一般となっています。ちなみに、私は係長の位置にいます。

新規製品開発課という課が存在します。構成は、課長⇒主任3人⇒一般4人で、この課長は社長にうまく取り入り、周囲から見ると社長のお気に入りのような存在になっています(他の課長や部長に聞いた情報ですが。。。)この課は、実際に新しいものを開発するような動きが殆どなく、他の課が作りある程度完成した製品を社長に取り入ることで自分の課の商品にしてしまいます。その際には、他の課で製品を担当していた担当者も自身の課に引き込み自身の手柄に使用とします。ただ製品が完成していなかったり、不具合が多い場合は、担当者は返さず製品の取り扱い権のみ元の課に戻すような、道理に反するような状況です。

前置きが長くなりましたが、私の同僚が受けたパワハラについて質問させてください。
(1)何かアイデアを出し合う際に、意見を言うと駄目な部分のみを指摘してすべて却下する。挙句の果てに、アイデアや物理的理論的に難しいことについて出来ないというと「じゃあ会社を辞めるのか?」と言ってくる。
(2)何か言われた際に同僚が「もう辞めたいです」と言うと「お前なんて俺が拾ってやらなければ働き口なんてないんだよ」とか、同僚が家を購入した際に「俺に相談もなしに買いやがって、もうお前が係長になる可能性は限りなく低くなったからな」とかいった暴言を吐く。
(3)経緯はわかりませんが、髪の毛がゴッソリと抜け落ちるくらいの力で髪の毛をつかまれて振り回されたり、足をけられたり、顔をはたかれたりする。
(4)毎日のように自分の席の前に立たせ「お前は俺を100とすると5くらいなんだから、俺の言うことには絶対的に従え」といったような内容のことを1日平均で4時間くらいいい続ける(洗脳か?)
私が人づてに聞いたことは、大まかに上記の3ケースなのですが、私の感覚ではすべてが許されないパワーハラスメントだと思っています。
私の同僚は、今回会社を辞めることで個人的に使用しているパソコン宛てに経緯を教えてくれました。そのメールの最後には「私が辞めた後も、この話は漏らさないようにしてください。もし人づてにでも課長の耳に入ったら、家に押し入られそうで怖いです」とありました。ここまで追い込まれてしまった彼に、離れた土地の支店にいるとはいえ、彼に何もしてあげられなかった自分が悔しくて涙が出てきます。このサイトにある、パワハラの質問を読むと、証拠がないと社内的に騒いだところで何も変わらない可能性があるといった御意見が多く見られました。特に、私が働いている会社のような体制では難しいのかもしれないとおもい、無意味に騒ぎ立てることは我慢しています。同僚のメールにも漏らさないで欲しいと記載されていましたし、数年前に私が直接、その課長に「このままでは、○○課長は孤立していく一方ですよ、それでいいのですか?」といった感じです。その際は、顔を真っ赤にした状態で、平静を装っていましたが、私が支店に戻ると、課の人間を集めて「俺の何処が気に入らないんだ?俺は間違っていないのに、お前らがちゃんとしていないからこんなクレームがくるんだ!」といった内容で課全体が3時間程度説教されしまったらしいです(他の課長や、当事者達に聞きました)ちなみに、社内にあるアンケートにも同様のことが心配ですと記載して、匿名のアンケートでしたが私は、名前を記載して投函しています。アンケートについて社長との面談で話もしましたが、何も対応がなく、現在に至っています。
つらつらと長文を書いてしまいましたが、質問の内容は
(1)パワハラとは、どの程度からパワハラなのか?上記した内容はパワハラで間違いがないのか?
(2)社内の上司に話して対応したほうが良いか?もしくは、親会社のパワハラ相談室に相談したほうが良いのか?または、法的措置をとったほうがよいのか?
(3)こんなことを聞いてしまって申し訳ないのですが、色々と考えているうちに「私は余計なことをしているのでは?」という考えが心の中に渦巻いてきています。対象の課長が実は、自身では教育のつもりでやってしまったことで、意図してパワハラをしていたわけではない可能性もあります。私の中では、意図しなくても行為自体がパワハラだとおもい、なくすべきと考えていますが、考え方は色々な角度からみて初めてわかることもあるため、自信がなくなってきています。(情けないですが、私自身も鬱になりそうです)
(4)本件について、何かアドバイス等ございましたら、お知恵をお貸しください。


長文になり、申し訳ありませんでした。どうぞご意見をいただけますようにお願いします。

今回、同期入社した同僚が退職いたします。彼とは支店が違うため辞める事が公になってから知ったのですが、上司からの暴言や暴力を受けていたようです。
私が勤めている会社はいわゆるワンマン会社で、社員数も50人程度の中小企業です。役員すべてが会社立上げに携わった人たちで、前社長が切り盛りしてやってきたようです。数年前に多少大きな会社に買収され、その際に前社長は会長になりました。現社長は別の部の部長、課長を兼任しており、自分は社内全体を見渡せていると考えているようで、一般的に問題だと...続きを読む

Aベストアンサー

こんばんわ

自分の会社でも同じようなことが有り、悩んでいるところですので、
コメントさせて貰います。

パワハラの定義ですが、wikipediaでは、「職場の権力(パワー)を利用した嫌がらせ」と
定義しているみたいですね。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%83%8F%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%A1%E3%83%B3%E3%83%88

でもホント判断は難しいですよね。

先日の新聞に、喫煙室で正座させたり、食事をおごらせていた上司が処分されたとありました。
この事実だけを聞くと私は、パワハラに思いますが、実際には2年半も続いていたそうですから、
パワハラと周りが認識することも、認識して立ち上がることも本当に難しいのかもしれません。

http://www.asahi.com/national/update/1226/SEB201112260021.html

パワハラとか、嫌がらせって、好きな人からやられている分には、何も思わないこと
でも、悪意とか人によってハラスメントになってしまうんですよね。
好きな人に、肩を触られたらドキドキしますけど、嫌いな人なら、セクハラですもんね。
年齢に関係なく。

パワハラも、同僚の方がどう感じているかが大事ではないでしょうか。
本人は黙っておいてくれということは、そっとしておいて欲しいのではないでしょうか。
また本人以外から見てパワハラでも本人が認めなければパワハラを法的にも会社的にも
認めさせることは難しいと思います。

今、celebimyu さんは、係長ということですので、文面の規模の会社では、かなり上の役職の方ですよね。
社内でも権限はあると思いますが、まずは自分の部下を大切にすることではないでしょうか。
支店が違う場所から聞いていることだけで、行動することは、celebimyu さんが悪者になりますし、
訴えることも難しいと思います。

もし、同じ課長にパワハラを受けている人が居て、戦おうとしているなら、助けてあげることも
大切だと思いますが、今出来ることは少ないと思います。

心優しい人にしか、苦しみは分からないのかもしれませんね。
いつまでもやさしい気持ちを持っていて下さい。

回答になってないかもしれませんが、感じたことを書かせて頂きました。

こんばんわ

自分の会社でも同じようなことが有り、悩んでいるところですので、
コメントさせて貰います。

パワハラの定義ですが、wikipediaでは、「職場の権力(パワー)を利用した嫌がらせ」と
定義しているみたいですね。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%83%8F%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%A1%E3%83%B3%E3%83%88

でもホント判断は難しいですよね。

先日の新聞に、喫煙室で正座させたり、食事をおごらせていた上司が処分されたとありました。
この事実だけを聞くと私は、パワハラに...続きを読む

Qα,βは複素数で、αの絶対値は1、

α,βは複素数で、αの絶対値は1、
αβ'=βのとき、
z+αz'+β=0
を満たすzが存在することを示せ。
(β',z'は共役複素数)

とりあえず、z+αz'+βと共役なz'+α'z+βとの
積(z+αz'+β)(z'+α'z+β)これを考えて、これが
0になるような、zがあるといえばいいのかと思いましたが、
展開しただけで計算が進みません。この考え方でいいのか、
それとも別の考え方のほうがよいのか。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

z+αz'+β=0
β'z+αβ'z'+ββ'=0
β'z+βz'+ββ'=0
β'z+(β'z)'+ββ'=0
よって、β'zの実部は -ββ'/2

z=(-ββ'/2)/β'=-β/2
とすれば、
z+αz'+β=-β/2-αβ'/2+β=-β/2-β/2+β=0


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