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高校の数学についてです。

写真の問題の以下の三点がわからないのでわかるものだけでもいいので教えてください。

その1.Σij=(1/2){・・・} はどのような過程でたてられた式なのか

その2.分子分母の4次の係数だけで、極限値が求められること

その3. ➀の式でΣ1=nC2になっていること

「高校の数学についてです。 写真の問題の以」の質問画像

A 回答 (2件)

その2


その分数式の分母分子をnの4乗でわってn→∞とすれば
分母分子には最初のnの4乗の係数だけが残ります。
その3
0≦i<j≦n-1をみたすi,jの組の総数は0からn-1のn個の数字から
異なる2個を取り出す組合せの総数と同じです。
Σ1は1をこの回数たしています。
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この回答へのお礼

すべて答えていただきありがとうございます!とても助かりました!

お礼日時:2017/10/05 15:08

その1


0からn-1まで加えたものの2乗を展開するとその各項は、0からn-1までn個の数字から重複を許して
2個とってできる順列の数字の組の各数字の積になっています。
その項の内、2つの数字が同じものが
0×0、1×1、2×2、・・・、n-1×n-1 となっており
数字が違うものはi×j、j×iと対で存在します。
j×i=i×jなので数字のちがうものの項の和は、i<jとなるような項をすべて加えたものの
2倍になります。したがって
0からn-1まで加えたものの2乗=(k²を0からn-1について加えたもの)
+2×(i<jとなるようなi×jすべての和) という形になります。
これから写真の下の紙の上の式が出ます。
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