△ABCの辺BCをBが中点となるようにDまで延長し、Dを中心とし、ACを半径とする円と、Bを中心としBAを半径とする円とが辺BCに対してAと反対側で交わる点をA’とすれば、A、B、A’は一直線上にあることを証明せよ。

この証明の仕方が分かりません。
過程を詳しく書いていただけるとありがたいです。

A 回答 (2件)

2つの三角形ABCとA'BDにおいて、AB=BA',BC=BD,DA'=CA により、2つの三角形ABCとA'BDは合同になる。

よって、角ABC=角A'BD。また、CBDは、直線であるから、ABA'も直線となる。つまり、A,B,A'は直線上にある。
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△ABCと△A’BDにおいて、


線分CDの中点がBだから、BC=BD
A’は点Dを中心とする、ACの長さを半径とする円周上にあるので、AC=A’D
A’は点Bを中心とする、ABの長さを半径とする円周上にあるので、AB=A’B
よって、3つの辺がそれぞれ等しいから、
△ABC≡△A’BD
対応する角は等しいから、∠ABC=∠A’BD
また、3点D,B,Cは1直線上だから、この2つの角は対頂角である。
従って3点A,B,A’も1直線上にある。(終)

合同条件の正確な表現を忘れたので、そこだけお調べになってください。
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