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階差数列について。この数表の問題を答えのようなやり方は思いつかなく、2,11,28,53......から階差数列だと思い、階差で答えを出しました。合ってました。本番でこのようにしてやっていいですか?
そもそも階差を使える条件とかあるのでしょうか。

「階差数列について。この数表の問題を答えの」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 答えです

    「階差数列について。この数表の問題を答えの」の補足画像1
      補足日時:2017/10/06 19:10
  • 無限にというのをどう示せばいいのかがわからないです。3つ数をかいてそれらの関連を示せば十分ですか?具体的にいくつの項を書けばよいのか教えて下さい。

      補足日時:2017/10/06 23:43

A 回答 (2件)

項を幾つ出しても証明にはなりません。

漸化式的なことで示します。

この問題の場合、
一周ごとに数字が8個増えているのでn周目をA(n)個とすると A(n)=8n

さらにa(n)はn周目のn個目の数字なので、(n+1)周目は(n+1)個目の数字
よって次の漸化式が成り立つ。

a(n+1)=a(n)+8n+1
a(n)=a(1)+∑(8k+1)=2+4(n-1)n+(n-1)=4n²-3n+1

シグマは(k=1→n-1)
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この回答へのお礼

なるほど!ありがとうございます!

お礼日時:2017/10/07 09:58

階差数列でいけますよ。

(二段階ですけど)
A(1)=2、A(n+1)-A(n)=B(n)、B(n+1)-B(n)=C(n)
C(n)=8→B(n)=〰→A(n)=〰

答えが出ているようなので階差の解き方は省きますが
ちゃんと無限に階差数列が続くと示せていたなら階差数列を使っても構いません。

条件というのがよく分かりませんが階差が取れたら使っていい
という答えで大丈夫でしょうか?
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