正弦波交流回路の電圧波形vと電流波形iを図に示す。消費電力Wを求めろ。 という問題です。

正弦波交流回路の電圧波形vと電流波形iを図に示す。消費電力Wを求めろ。
という問題です。

答えは38です

答えにたどり着きません。
教えてください。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/10/08 20:45

電力は

　（電力）=（電圧）×（電流）
です。

だけど、このままかけ合わせろ、と言われても無理ですね。正弦波の式にしてから掛け合わせましょう。
横軸を「時間：t 秒」としましょう。

電圧：
　V = 15 sin(t)　　　①

電流
　I = 10 sin(t - パイ/3)　　　②

ここまではよいですか？

この2つを単純に掛け合わせても、「有効電力」と「無効電力」が入り混じった式になって、「消費電力=有効電力」がうまく求まりません。

ここで、交流の複素数表示、複素平面上のベクトル表示を理解していれば、電圧と電流の位相差が φ=パイ/3 ということが分かると思います。（これは式にしなくとも、グラフからでも分かります）
つまり「力率」が
　(力率) = cos(パイ/3) = 1/2
ということ。

また、①②を「実効値」表示にすると
　V = √2 × (15/√2) × sin(t)　　③
　　→ 電圧の実効値は Ve = 15/√2
　I = √2 × (10/√2) × sin(t - パイ/3)　　④
　　→ 電流の実効値は Ie = 10/√2

ということで、有効電力は
　P = Ve × Ie × (力率) = (15/√2) × (10/√2) × (1/2) = 150/4 = 37.5 (W)
ということになります。