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この問題の解き方を教えてください。↓
次の等式を満たす実数x,yの値を求めよ。(3+i)x+(1-2i)y=1+5i

A 回答 (2件)

(3+i)x+(1-2i)y=1+5i


実部と虚部に分けて連立方程式を解きます。
3x+y=1 ①
x-2y=5 → x=5+2y ②
②を①に代入
3(5+2y)+y=1
15+6y+y=1
7y=-14 → y=-2
x=1
答え x=1 y=-2
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実部と虚部に分けます。



(3+i)x+(1-2i)y=1+5i
ix+3x+y-2yi=1+5i
(3x+y-1)+i(x-2y-5)=0

よって、左辺が0となるには実部と虚部が共に0となる必要があるので、

3x+y-1=0
x-2y-5=0

この連立方程式を解くと、x=1,y=-2となる。
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Q数IIの複素数の計算教えてください

次の等式を満たす実数x,yの値を求めよ。


(4+2i)x+(3+5i)y=1+2i


(1-3i)x+(3-2i)y=9-2i


の、2問の解き方教えてください(>_<)

Aベストアンサー

(4+2i)x+(3+5i)y=1+2i
この左辺をi無しとi付に分けて
4x+3y+(2x+5y)i

これと問題の右辺とで、
4x+3y=1・・・iが無い項
2x+5y=2・・・iが付いている項
という式ができる
これを解くと
x=-1/14
y=3/7
が答えです
次の問題も同様にして出来ます

Q数II です。次の等式を満たす実数x、yの値を求めよ。(4+2i)x+(1+4i)y+7=0

数II です。

次の等式を満たす実数x、yの値を求めよ。

(4+2i)x+(1+4i)y+7=0

答え x=-2 、y=1

実数と虚数でまとめても、答えが合いません!よろしくお願いします( ; ; )

Aベストアンサー

(4+2i)x+(1+4i)y+7=0
4x+2xi+y+4yi+7=0
実部と虚部をまとめると
(4x+y+7)+(2x+4y)i=0
それぞれの()の中身が0となる。
0となるx,yを求めるための連立方程式が2つ出来る。
4x+y+7=0…① , 2x+4y=0 → x=-2y…②
①に②を代入する
4(-2y)+y=-7
-8y+y=-7
-7y=-7 → y=1
y=1を②に代入すると
x=-2y…②
x=-2(1)=-2

x=-2、y=1

Q数2です。教えてください 次の等数を満たす実数、x.yの値を求めよ。

数2です。教えてください
次の等数を満たす実数、x.yの値を求めよ。

Aベストアンサー

複素数だから
実部=x-2=1/2
虚部=y=-1/3

∴x=5/2, y=-1/3

Q複素数の問題

次の等式を満たす実数のxとyを求める問題なのですが、
(3x-y)+(2x+1)i=7+5i

これは複素数の相等により解くことができるみたいなのですが、やり方がいまいちわかりません・・・。
答えはx=2.y=-1になるみたいですが、解き方がわからないのでご解説お願いします。

Aベストアンサー

両辺2乗というよりは、こういうロジックだと思いますが...。

(3x-y)+(2x+1)i=7+5i
3x-y-7=(-2x+4)i・・・※

ここで、もし-2x+4≠0だとすれば、両辺を-2x+4で割って、
(3x-y-7)/(-2x+4)=i
となるが、左辺は実数(∵xもyも実数)なのに、右辺は虚数となって矛盾してしまう。(←背理法です)
したがって、-2x+4=0である。すると、※の右辺=0だから、3x-y-7=0となる。

以上より、
 -2x+4=0
 3x-y-7=0
となるから、これを解いて、x=2,y=-1

Q実数

こんにちわ

等式を満たす実数x,yの値を求める問題で
(2x+y-3)^2 +(y+1)^2=0

とき方は
(2x+y-3)=0,(y+1)=0と解けばいいのですがなぜこのようなとき方をするのか分からないのでおしえてください。
流れで覚えてしまいました。


(2)
x=4a/{(1+(a^2)} (a>0)のとき

{√(2-x)}/{(√(2+x)-(√(2-x)}の値を求めるのに

解き方はわかるのですがaの範囲の求める方法がよくわかりません
解くと

|a-1|/{|a+1|-|a-1|}になります。


参考書の範囲は
0<a<1

a≧1
と範囲が出ていますがこれはどうやって考えるのですか?
問題ではa>0のときしか表示されていないのに

Aベストアンサー

いいとかダメとかの問題ではないですよ
それで解が正しければいいのです

a>0かつa<1,a=1,a>1

0<a≦1,a>0
で場合分けしても構いませんが
答えは同じになるはずです

しかしなぜa=1を境に場合分けするのか
その考え方は
k<0のとき|k|=-k
k=0のとき|k|=0
k>0のとき|k|=k
というところにあります
それさえ理解できていれば
上のような細かい違いがどれも許されることも
理解できるはずです


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