このカテゴリーでよろしんでしょうか?

知らぬ者はいないといわれるほど有名な相対性理論。
だが理解している者は殆どいないと言われてもいます。

科学の世界の中で最もメジャーなアインシュタインの理論を象徴する「E = mc2」なのですが、
質量、と光速度と、エネルギー。
もし、子供さん相手に説明をして絶対わからせる必要があったとします。
この式をじょうずに、「算術的に」説明できますでしょうか?

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A 回答 (11件中1~10件)

E=mc^2という式に、変数は2つしかありません。


cは不変の定数です。

ここで、距離の単位として「メートル」でなく「光秒」を採用すれば、c=1(光秒/秒)。
したがって、その単位系においては、E=m という、実にシンプルな式に書きかえることができます。

質量は、エネルギーと、イコールである。

この式の意味は、ただそれだけです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
デイメンジョンが会わないのをどのようにせつめいしましょうか。

お礼日時:2001/07/08 09:46

 


すみません,通り掛かりの一般人ですが,チョット疑問があったものですから。

koura さんが相手にしている小学生が「大学入試の数学の予備校の模擬試験の問題などかるがるといてしまうんです。」 ,「もちろん、ローレンツ変換のことよく知っておりました。」といった事であれば,子供相手の算術的説明を考える必要はないように思います。

「相対性理論」をまともに説明して,理解してもらえば良いのでは。「高校生のためのアインシュタインの特殊相対性理論」というペ-ジ(↓)がありますので参考にならないでしょうか。

 

参考URL:http://homepage1.nifty.com/tac-lab/
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
お忙しいところをありがとうございました。
そうですねー。
なんというか。
この小学生の男の子、生物学が大変得意、物理というより数学とくのは大変はやい。音楽はものすごい(一回もピアノならったことないのだけれどもピアノたいへんうまい)
何かよい方法ありませんかね。

お礼日時:2001/07/15 14:22

E=mc^2 は、質量とエネルギーの換算式です。

この式は特殊相対論から導かれますが、意味するところは、「昔は、質量とエネルギーと運動量が保存する(反応の前後で変わらない)と思っていた。しかし、実は反応の前後で質量は変化している。そのとき、質量をエネルギーに換算して考えると、反応の前後でエネルギーは保存している」です。
-----------------------------
これを、算術的に納得するためには、実例を使いましょう。(相対論はいりません)

1) 重水素の原子核の質量(重さ) d=3.34358 x 10^-27 kg (測定値)
2) ヘリウム原子核の      He=6.64466 x 10~-27 kg (測定値)
3) 重水素と重水素がくっついてヘリウムになったとします。
He-(d+d)= -4.25 x 10^-29 kg、と、ヘリウムの方が合計の質量よりも軽くなっています。。
4) このように核が一緒になる(融合する)ことによって、重さが減ることをを「質量欠損」といいます。
この、重さに相当する分だけ、ヘリウムの原子核の運動エネルギーに変換されます。

(注意) 実際には、2個の粒子がぶつかって1つになることはほとんどありません。多くの場合大きな粒子と小さな粒子になります。(エネルギー保存の他に運動量保存を考えなくてはいけないのです)
 * 重水素核が2個ぶつかる場合は、ヘリウム3(陽子2個と中性子1個)と陽子
 * または、三重水素(トリチウムともいう;陽子1個と中性子2個)と中性子になります。
  式で書くと     d+d -> He3 + n
       d+d -> t + n
反応後にできた粒子は速い速度で(大きな運動エネルギーで)飛び出します。
<これが、核融合の原理です>
太陽の中の核融合反応はもう少しややこしいものですが、同じようにして確かめられます。

5) ウラン(陽子92個、中性子143個)が中性子を吸って大体2個に分かれたとして(陽子、中性子の数の合計は変わらないとして)計算すると、
6) この場合は、ウランと中性子の重さの合計よりも、分かれた後の重さの合計の方が軽くなっています。
7) この場合の、重さの差に相当するエネルギーは、分かれた(分裂した)原子核などの運動エネルギーになります。
<これが、核分裂の原理です>

8) 陽電子(電子と同じ重さでプラスの電荷を持っている粒子)と電子が出会うと、両方とも消えてしまいます。  電子(陽電子)の質量は、 9.11 x 10^-31 kg (= 約0.5MeV)。
     (1 eV = 1.6029 x 10^-19 J ; 電子が1V の電圧で加速されるエネルギー)
9) 消えると同時に、電子の質量に等しいエネルギー(約0.5MeV;メガ電子ボルト)のガンマ線(光、電磁波の仲間、質量ゼロ)光子が2個、正反対の方向に放射されます。
、これは、対消滅> といわれるもので、陽電子診断などに応用されています。
10) 対消滅は、電子ー陽電子が一般的ですが、陽子ー反陽子など反物質との反応で起こります。
11) この逆(1MeVのガンマ線から、電子と陽電子の対を作る)の現象も、よく起こります。

このように、核反応でエネルギーが生まれたように見えても、実は質量(重さ)の一部が変化したもので、エネルギーの総和は変わりません。

12) 全部の元素(同位体も)について、その重さと、原子核をばらばらにしたときの陽子と中性子の重さの合計を比べてみてください。
この場合は、ばらばらの合計のほうが重たくなっているはずです。
この差の分は、原子核がばらばらにならないように引き止めている(結合している)エネルギーになっています。
12) この結合エネルギーを、陽子中性子の数で割ると、粒子(核子)1個あたりの結合エネルギーになります。
この様子をグラフに書くと、面白い傾向があることがわかります。

** 化学反応(燃焼)でも同じようなことが起こっているのですが、1回の反応のエネルギーが核反応の約100万分の1位なので、測定するのは困難です。そのために、化学反応の場合、反応の前後で質量(分子量)の総量は変わらないとしても、まったく困らないのです。
** 原子核などの重さは、理科年表、理化学辞典、http://physics.nist.gov/PhysRefData/Elements/ind …などにあります。
** 重さは、amu(原子質量単位)で書いてあるかも知れませんが、1 amu=1.00053 x 10^-27 kg です。

参考URL:http://www.senzoku.showa-u.ac.jp/dent/radio/Prom …
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
お忙しいところをありがとうございました。
本当にありがたいと思います。
核融合で話をすすめるわけですね?
核融合とは、
核分裂反応とは逆に、原子核の合体による質量欠損によるエネルギーの発生を言いますよね。

自然界に存在する原子で最も安定的な原子核の
原子番号27の鉄の付近に存在する原子といわれているけれども。
 
たとえば核子の数が多すぎるウランなどでは
中性子吸収により簡単に核分裂を起こしますが、

逆に軽すぎる原子核では、2つ以上の原子核が1つになると、質量欠損を引き起こし、やはりその差額のエネルギーを放射するわけですよね。

 太陽と言う核融合の姿を見ているわけなのですが。
太陽の内部の殆どは水素原子で、内部では水素の核融合が盛んに行われていますね。
この反応が続くのはどうしてでしょうか。
太陽の巨大な引力により制御されているからだとおもいます。

 人類はこの手で既に地上に核融合反応を実現していますが、それは水素爆弾という兵器であるわけです。
 この巨大な発生エネルギーを、コントロールするすべが現在ではまだ確立されていないので核兵器問題がおこると考えております。

 核融合を人類が完全にコントロール出来得るなら、燃料となる水素は無限に近く存在する訳ですから、エネルギー問題はほぼ片づく訳ですよね。

現状での核分裂反応を利用した原子力発電は、この核融合反応が完成するまでの、いわば橋渡し的な存在にしかすぎないので
「原子力発電所に多額の国費を費やすのは日本では得策ではないわけだと存じますのですが。


けっきょく
 核融合は、2つの原子核を1つの原子核に融合させる反応ですが、前に戻って原子核の内部をもう一度考えると。原子核内には陽子と言うプラスの電荷を持った粒子が存在していますよね。
 
従って2つの原子核が互いに近ずくとクーロン力による反発が生じますね。この反発力に打ち勝って2つの原子核を近づけて、核力が働いて原子核が融合される必要が有るわけですよね。
 
従って「この反発力に打ち勝つエネルギー」がまず原子核に与えられていなければならないという条件が発生するとおもうのですが
(重水素同士での場合このエネルギーは0.6MeV程度ですよね)。
これを、どのようにせつめいしたらよろしいのでしょうか?

 1)このエネルギーを与えるのに、加速器等で与える方法も有りますが、条件に向きません。
 2)従って現在わかりやすく考えられるのは、
融合させる物質を超高温高密度に保てれば、熱エネルギーが運動エネルギーに変わるわけですから、上記の条件エネルギーをクリアする事が出来るわけですが。
ところでなのですが、
 
 では物質を高温にして行くとどうなるでしょうか、
固体の物質では、融点を越えると、液体に変化し、
更に温度を上げて沸点に達すると全ての物質は気体に変化しますよね。
 
更に温度を上昇させて大体10万度以上になると、
今度は原子と電子の結びつきがバラバラになるから、
単独の原子核と電子が混在する状態になりますね。
 
このプラズマ状態は、大変特殊な物理的特性を持っていますが、これをどのようにせつめいしたらよいでしょうか?

 このように実際の核融合の条件は、さらに色々な制約が有るのですが、私は結局以下をクリア出来れば、良いと考えられます。

 1)燃料プラズマの温度が約1億度以上に達していること。
 2)プラズマの閉じこめ時間と密度の積が1014cm-3以上であること。

算術的説明になるでしょうか?

     

お礼日時:2001/07/15 10:20

>「無から発生して..


> ここで、E=mc2がとても、ひょうげんしずらい。」

こんな小難しい話を小学生がするんですか?
そんなませた小学生は嫌いだ!(^^;

しかしですね、宇宙の発生の話からどうしていきなりE=mc^2が出てくるんでしょう?
なにが表現しづらいんでしょうか?
話がまったくつながっていませんし、意味がわかりません。(小学生だから仕方ない?)

こんなよくわからない理屈を語る小学生には、ぜひともローレンツ変換を
一から講義して数学と物理の基礎知識の必要性を説いてあげましょう。
(特殊相対論を理解するには最低限高校レベルの数学と物理の知識がどうしても必要なのです。)
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この回答へのお礼

ローレンツ変換は魔法のように相対論の中で利用されますが、まさにローレンツ変換は“魔法の杖”ですよね。

ところで、この小学生のお子さん(小学校4年)は、
「天才」だとおもうんですが、大学入試の数学の予備校の模擬試験の問題などかるがるといてしまうんです。
どこでどうべんきょうしているのか???
もちろん、ローレンツ変換のことよく知っておりました。

ありがとうございました。
お忙しいところをありがとうございました。

お礼日時:2001/07/12 11:05

>デイメンジョンが会わないのをどのようにせつめい


>しましょうか。

比例定数1に次元がある(光秒^2/秒^2)から合うんですが、なあに、子供さんにはそんなことまで判りませんから大丈夫(笑)。きっと、E=mというあまりの単純さに納得するでしょう。
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この回答へのお礼

大変単純でよくわかりやすく、関心しているんですが。
ありがとうございました。
お忙しいところをありがとうございました。

お礼日時:2001/07/12 10:53

はっきり言って、子供相手にE=mc^2をわからせるのは不可能です。


最低限エネルギーや仕事量についての正しい概念がなければ、無理です。
答になってなくて、すみません。


Nickeeさんへ
>仕事量はベクトルで、エネルギーはスカラーですから、

これは間違いです。仕事量は力と変位との内積なので、スカラーです。
仕事量自体は向きをもちません。仕事の正負は、大きさの正負です。
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この回答へのお礼

平面や空間の幾何ベクトルの集まりを幾何ベクトル空間 (geometric vector space) というとしますと、
幾何ベクトル空間はしばしばユークリッド空間とも呼ばれますよね。

もっと抽象的なベクトル空間の特殊な場合というのをどのように、かんがえたらよいでしょう。

一般に和およびスカラー倍が「特定」の性質を満たす物の集まりをベクトル空間(vector space) と呼び,そこに含まれる物をベクトル(vector) と言うわけですよね。

アインシュタインの「空間」に登場してくるベクトルには,「幾何ベクトル」に似ても似つかない物が沢山あります。
「仕事量は力と変位との内積なので、スカラーです。
仕事量自体は向きをもちません。仕事の正負は、大きさの正負です。 」もそのとおりなのですが・・・

お礼日時:2001/07/05 16:25

みなさんE=mc^2を、運動エネルギーmv^2/2でv→cの極限をとったものと


説明しておられますが、これではこの公式の本質を伝えられません。
(わかりやすく説明しようとされてるのはわかりますが。)
E=mc^2は運動エネルギーを含めた「物質そのもの」の全エネルギーを表して
います。(E=mc^2=m0c^2/(√(1-β^2))を展開すればわかります。m0:静止質量、β=v/c)
これを子供に説明するには、算術的に説明すること以前に概念的な難しさがあって
かなり厳しいのではないかと私は思います。
私にはできません。(泣)
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この回答へのお礼

こどもさんにもわかるようにとおもっていると、こどもさんのほうがよくりかいしています。
以下は、ある小学生のいったことなのですが、・・

「無から発生してどんどん膨張してきた宇宙の像を頭の中で描くことはたいへんむずかしいことです。

無から発生した以上、宇宙の外側は相変わらず無であることになり、これは宇宙には外側がないことであり、宇宙にはその端(果て)がないことにもなります。
 
アインシュタインの理論に基づいて世界を考えると,この宇宙は特異点と呼ばれる1点から始まったと考えられます。しかしながら,
とうぜんのことながらそこでは物質の密度や空間の歪み具合は「無限大」だったと考えざるを得ないため,
アインシュタインの理論は残念ながら破綻してしまいます。

 ここ十数年間の研究者の努力により,宇宙の創生と進化に関する統一的なパラダイムが形成されつつあります。
結論からいえば,私たちの世界は括弧つきではありますが“無”の状態から創られたと考えられていますよね。
スティーブン・ホーキングは「“はて”のない条件から宇宙は始まった」と表現しています。

ここで、E=mc2がとても、ひょうげんしずらい。」

お礼日時:2001/07/05 15:41

chaffさんの言う仕事量=エネルギーという考え方は、間違っていると思いますよ。

仕事量はベクトルで、エネルギーはスカラーですから、仕事量をスカラーで表そうとすると、1/2mv^2になるわけですから、積分すると、すぐ、もとまります。
 ここで考えなければならないのは、光速になると1/2が無くなっていると言う点ですね。よく、光のエネルギーとかは、これらを暗黙の了解みたいな感じで使っているのですが。。。
 ここで、本題に戻すと、E=mc^2は簡単には出てきません。これを出すためには2,3の部門の知識が必要となるからです。ちなみに自分もそのことが知りたくて、いろいろ調べた結果大量の知識(又、各分野ごと非常に難しい)とすることがわかり、時間もなく読んでいないのため、なぜ、そうなるかはわかりません。

算術的にはむずかしいですね。1/2mv^2で速度が光速になると、エネルギーがmc^2になると教えるしかないのではないでしょうか。

 あと、自分が高校生の時に物理学を勉強しているときに思ったことですが、波が伝わるということが、わからなかったんですね。どうしてかというと、物質は移動していないのにエネルギーだけが移動しているわけじゃないですか。でも、エネルギーが移動するためには、物質が接触でもして伝えなければならない、接触すると物質は動いてしまう。ここで、矛盾が生じたわけですが。そこで考えたのは物質はエネルギーをもらって大きくなり、エネルギーを伝播し終えると小さくなるということでした。質量=エネルギーではないのかと思って(この時は、E=mc^2の公式をしらなかった(ちょっと自慢))、すごい発見と思って勉強していると波動のあとの章でこの公式が載っていて、がっかりした覚えはありますけど。ここでの波動は媒体を通しての伝播のみです。

 ちょっと脱線してしまいましたが、実験的にも減っていることが確かめられているので、子供さん相手には、実験からわかったっていう(嘘になりますけど間違ってはいません)、一番素直にわかるんじゃないですかね。
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↓間違えました


>仕事量=((距離/時間)/時間)×質量)×距離
ではなく
仕事量=(((距離/時間)/時間)×質量)×距離
ですね。
失礼しました
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エネルギーとは、仕事量のことですね。


仕事量=  力             ×距離 ですから
仕事量=( 加速度       ×質量)×距離 そして
仕事量=((速度    /時間)×質量)×距離 もういっちょ
仕事量=((距離/時間)/時間)×質量)×距離
これは
仕事量=質量×(距離/時間)×(距離/時間)
とも表せますから
仕事量=質量×(距離/時間)^2
仕事量=質量× 速度    ^2
速度というのは、いっぱいいっぱいがんばっても光速までしか出ませんから
仕事量=エネルギーと置き換えて
エネルギー=質量×光速度^2
かっちょよく書いて...
E=Mc^2
となります。
どうでしょうか?
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ということです。

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ニュートンは「ケプラーの法則」を万有引力により説明しました。

惑星は楕円軌道を公転します。これがケプラーの第一法則です。
では、遠心力と万有引力と角運動量保存の法則から、惑星の楕円軌道を導きます。
遠心力F=mv^2/r
万有引力F’=GMm/r^2
角運動量a=mrv、v=a/mr
です。従って
遠心力F= m (a/mr) ^2/r=(a/m)/r^3
です。GMm=(a/m)=1となるケースで、惑星の公転軌道が楕円となることを説明します。つまり
遠心力F=1/r^3
万有引力F’=1/r^2
です(注1)。

ここで、長半径と短半径の真ん中の値を1とします。
r>1の位置では(例えばr=1.2)
遠心力F=1/(1.2)^3<万有引力F’=1/(1.2)^2
なので、下図のとおり惑星は飛び出す速度が次第に遅くなり(④→①)止まり太陽の万有引力により落下する(①→②)様になります。
r<1の位置では(例えばr=0.8)
遠心力F=1/(0.8)^3>万有引力F’=1/(0.8)^2
なので、下図のとおり惑星は落下する速度が次第に遅くなり(②→③)止まり遠心力により飛び出す(③→④)様になります。こうして、惑星は太陽に近づいたり遠ざかったりしながら、太陽の周りを公転します。

では、この軌道の形状を検証します。
惑星が同じ距離L公転するのに要する時間はrです。公転速度vは軌道半径rに反比例するからです。
ですから、
同じ距離L公転した時の惑星の落下又は飛び出す距離=(1/r^3-1/r^2)*r^2=(1/r-1)
です。力=質量m×加速度であり質量m=1とすると加速度=(1/r^3-1/r^2)となります。そして距離=加速度×時間の2乗です。

また、太陽から見て同じ角度θ公転するには、L×r公転する必要があります。θが極限まで小さい時、θが半分になると、sinθの値は丁度半分になることからこれが言えます。ですから
太陽から見て同じ角度θ公転した時の惑星の落下又は飛び出す距離=(1/r-1)*r=(1-r)
です。

遠日点Pにある時の軌道半径をr=1.2、近日点P’にある時の軌道半径をr’=0.8とします。すると
太陽から見て同じ角度θ公転した時の惑星がPから落下する距離+惑星がP’から飛び出す距離=(1-r)+ (1-r’)= (1-1.2)+ (1-0.8)=-0.2+0.2=0
です。

下図を見て下さい。図形の中心Oの反対側にある惑星同志この関係が成立します。
r+r’=2、r’=2-r、(1-r)+ (1-r’)= (1-r)+ {1-(2-r)}= (1-r)+ (r-1)=0
ですから、二つの焦点と軌道上の任意の点を結んだ長さは常に2となるので、この惑星の公転軌道は楕円です。証明終わり。

詳細は、下記のホームページを参照下さい。
http://catbirdtt.web.fc2.com/kepuradaiitihousokudaennkidou.html

(注1)
ここでは「完全な円軌道」を想定しています。
そして、r>1の位置で惑星が円軌道を公転すると
遠心力F=1/(1.2)^3<万有引力F’=1/(1.2)^2
となるので、その力の差(1/r^3-1/ r^2)だけ、惑星には太陽方向へ引かれる力が働き①落下します。
また、r<1の位置で惑星が円軌道を公転すると
遠心力F=1/(0.8)^3>万有引力F’=1/(0.8)^2
となるので、その力の差(1/r^3-1/ r^2)だけ、惑星には太陽とは逆方向へ力が働き②飛び出します。

つまり、幾ら惑星が円軌道を回ろうとしても、r>1の位置では太陽方向へ引かれ、r<1の位置では太陽とは逆方向へ飛び出す力に押され「円軌道から外れ続ける」と言う意味です。そして、この円軌道からの落下及び飛び出しを少しずつ続けながら惑星は公転します。

ですから、最初から「実際の惑星の公転軌道(楕円軌道)における遠心力と万有引力及び角運動量保存の法則」を使うのは正しくありません。

惑星は、それ以外の軌道を取ろうとするのですが、その位置と公転速度では遠心力と万有引力とに差が生じ、その差力により本来惑星が取ろうとした軌道よりズレた軌道を公転するのです。
そのずれた軌道が楕円です。ですから、本来惑星が取ろうとした軌道は楕円ではなく円軌道です。

以上のとおり、惑星は円軌道を公転しようとしても、遠心力と万有引力との差力により、太陽に近づいたり遠ざかったりするのです。その結果、惑星の公転軌道は楕円となるのです。

ですから、「円軌道における遠心力と万有引力と角運動量保存の法則」を使って差力を求め、その差力によりどれだけ円軌道からズレるかを計算しなければなりません。


次にケプラーの第二法則に移ります。惑星の公転速度v=a/惑星の公転半径rでした。ですから
扇形の面積=弧の長さ×半径÷2=惑星の公転速度v×時間t×惑星の公転半径r÷2= a/惑星の公転半径r×時間t×惑星の公転半径r÷2=at/2=一定値
です。この様に、同じ時間の惑星が移動した弧と太陽とからなる扇形の面積は一定であることがわかります。
これをケプラーの第二法則と言います。

ケプラーの第二法則は、「太陽と惑星が一定時間に移動した軌道を結ぶ扇形の面積Sは一定である」です。これは角運動量保存の法則から導くことが出来ます。
角運動量a=mrv(m=回る物質の質量・r=回転する円の半径・v=回転速度)です。この運動量が一定になります。
つまり、惑星の公転半径を半分にすると回転速度は2倍になります。これで、角運動量=m×r/2×2v=mrv=一定
となります。
惑星は太陽を一つの焦点とする楕円軌道を公転しています。ですから、惑星は太陽に近づいたり遠ざかったりします。その際、太陽までの距離rと惑星の公転速度vは、v=a/mrと反比例する関係にあります。

扇形の面積S=半径r×弧の長さ÷2です。一定時間の弧の長さ=惑星の速度v×時間t=vtです。したがって
S=r×vt÷2= rat/2mr=at/2mです。a=一定値、t=一定時間、m=惑星の質量(不変)なので、S=不変となるのです。

次に、ケプラーの第三法則です。
惑星は太陽の周りを回ることにより、遠心力を受け外に飛び出そうとします。また、惑星は太陽の万有引力により引かれます。
その、遠心力と太陽の万有引力が釣り合う一定軌道を惑星は公転しています。つまり、双方の力が釣り合うには、惑星の軌道半径と惑星の公転速度の間に一定の関係が必要となります。

遠心力F=mv^2/r  (m=惑星の質量[㎏]、v=惑星の公転速度[m/s]、r=惑星の公転半径[m])
万有引力F’=GMm/r^2 (G万有引力定数=6.67408×10^-11[m^3㎏^-1s^-2]、M=太陽の質量[㎏]、m=惑星の質量[㎏]、r=惑星の公転半径[m])
です。

この様に、惑星は
遠心力F=万有引力F’
となる一定距離を回っています。ですから
mv^2/r= GMm/r^2 
です。故に
mv^2= G×Mm/r、r=GMm/(mv^2)、r=GM/(v^2)、①rv^2=GM=一定値
でなくてはなりません。

したがって、惑星の公転軌道半径rと公転速度v間には、①の関係があり、公転半径が2倍になると公転速度は1/√(2)倍となります。つまり、公転半径をaとすると、公転速度は1/√(a)になります。これで、
・①rv^2=a×{1/√(a)}^2=a×1/a=1=一定値
となります。

では、実際の惑星の公転半径と公転速度を見て行きましょう。図のとおり、惑星の公転半径の比率={1/(惑星の公転速度の比率)}^2となっています。ですから
・①rv^2=r×1/r=1=一定値
を満たしています。

ケプラーの第三法則(予定調和の法則)は「惑星の公転周期の2乗と惑星の太陽からの距離の3乗の比は、惑星によらず一定である」です。
先ず、惑星の公転周期を求めましょう。説明を簡単にするために、公転軌道を円とします(実際の軌道は楕円ですが、円に近い楕円です)。
惑星の公転周期=円周÷速度=2πa(半径)÷1/√(a)=2πa√(a)
です。したがって
惑星の公転周期の2乗={2πa√(a)}^2=4π^2a^3
です。一方
惑星の太陽からの距離の3乗= {a(半径)}^3=a^3
です。故に
惑星の公転周期の2乗÷惑星の太陽からの距離の3乗=4π^2a^3/ a^3=4π^2
となり、どの惑星でも「公転周期の2乗÷太陽からの距離の3乗=4π^2」と一定であることが分かります。

では実際の惑星の軌道半径と公転周期より、「公転周期の2乗÷太陽からの距離の3乗=4π^2」となっているかを見て行きましょう。
図(下記のホームページを参照下さい。)のとおり一定値=4π^2=39.48です。

詳細は、下記のホームページを参照下さい。
http://catbirdtt.web.fc2.com/yoteityouwanohousokudaisannhousoku.html

ニュートンは「ケプラーの法則」を万有引力により説明しました。

惑星は楕円軌道を公転します。これがケプラーの第一法則です。
では、遠心力と万有引力と角運動量保存の法則から、惑星の楕円軌道を導きます。
遠心力F=mv^2/r
万有引力F’=GMm/r^2
角運動量a=mrv、v=a/mr
です。従って
遠心力F= m (a/mr) ^2/r=(a/m)/r^3
です。GMm=(a/m)=1となるケースで、惑星の公転軌道が楕円となることを説明します。つまり
遠心力F=1/r^3
万有引力F’=1/r^2
です(注1)。

ここで、長半径と短半径の真ん中の値を1とします。
r>1...続きを読む

Qアインシュタインの特殊相対性理論。

アインシュタインの特殊相対性理論を物理に詳しくなくても理解できるように説明して欲しいのですが、一応これだけ理解できていればイイか…くらいでかまわないので、どなたか教えてください。
ちなみに、単純な知的好奇心からくるものなので、数式とかが出てきてしまうようなら敬遠させていただきます。(笑)

Aベストアンサー

補足です。
「わかる相対性理論」、旭屋書店に在庫がありました。
(アマゾンや紀伊国屋にはなかった)
一般向け解説書に若干の数式がついているだけなので、購読をお勧めします。理屈がわかると面白さが段違いですよ。

参考URL:http://www.netdirect.co.jp/search/ISSSchDetail.asp?ISBN=4489005180


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